सुडोकू में सिंपल कलरिंग (Simple Coloring): कंजुगेट पेयर और चेन

कंजुगेट पेयर और दो नियम

जब किसी अंक की किसी पंक्ति, कॉलम या बॉक्स में ठीक दो संभव सेल हों, तो इन दो सेल को कंजुगेट पेयर कहते हैं। अंक इनमें से एक में होना ही चाहिए। अगर वह पहली सेल में नहीं है, तो दूसरी में है। यानी दोनों सेल हमेशा एक-दूसरे के उलट हैं: एक में अंक है और दूसरी में नहीं।

चेन तब बनती है जब कंजुगेट पेयर एक सेल साझा करते हैं। पहली सेल को एक रंग दीजिए और उसके जोड़ीदार को दूसरा रंग। फिर हर रंगी हुई सेल से बाक़ी हर कंजुगेट पेयर आगे बढ़ाइए और नई सेल को उलटा रंग दीजिए। आख़िर में या तो पहले रंग की हर सेल में अंक है, या दूसरे रंग की हर सेल में। मिला-जुला होना संभव नहीं।

दो सेल एक-दूसरे को देखती हैं जब वे एक ही पंक्ति, कॉलम या बॉक्स में हों। सिंपल कलरिंग के दो नियम हैं:

• कलर ट्रैप: चेन के बाहर की एक सेल हर रंग की एक सेल को देखती है। उन दो रंगी सेल में से एक में अंक है, इसलिए चेन के बाहर की वह सेल उसे नहीं रख सकती। उस सेल से अंक हटा दीजिए।
• कलर रैप: एक ही रंग की दो सेल एक-दूसरे को देखती हैं। वह रंग अंक को एक पंक्ति, कॉलम या बॉक्स में दो बार रख देगा, इसलिए वह रंग ग़लत है। उस रंग की हर सेल से अंक हटा दीजिए और दूसरे रंग की हर सेल में उसे भर दीजिए।

नियम एक वाक्य में

जो सेल दोनों रंगों को देखती है, वह अंक खो देती है। अगर एक रंग की दो सेल एक-दूसरे को देखती हैं, तो वह रंग ग़लत है।

एक असली उदाहरण, क़दम-दर-क़दम

इस स्थिति में आसान चालें ख़त्म हो चुकी हैं और भरने को कोई सिंगल नहीं बचा। हर ख़ाली सेल वे कैंडिडेट दिखाती है जो इस मोड़ पर बचे हैं। जो कैंडिडेट सरल तकनीकें हटा देती हैं, वे पहले ही जा चुके हैं।

चेन बनाइए

सिर्फ़ अंक 4 को देखिए। R2C1 से शुरू कीजिए और उसे नीला रंग दीजिए। फिर कंजुगेट पेयर के सहारे आगे बढ़िए:

1. पंक्ति 2: 4 सिर्फ़ R2C1 और R2C9 में संभव है। R2C1 नीली है, इसलिए R2C9 पीली है।
2. कॉलम 1: 4 सिर्फ़ R2C1 और R9C1 में संभव है। R2C1 नीली है, इसलिए R9C1 पीली है।
3. बॉक्स 1: 4 सिर्फ़ R2C1 और R1C3 में संभव है। R2C1 नीली है, इसलिए R1C3 पीली है।
4. कॉलम 3: 4 सिर्फ़ R1C3 और R8C3 में संभव है। R1C3 पीली है, इसलिए R8C3 नीली है।
5. पंक्ति 9: 4 सिर्फ़ R9C1 और R9C7 में संभव है। R9C1 पीली है, इसलिए R9C7 नीली है।

बॉक्स 7 में एक और कंजुगेट पेयर है: R8C3 और R9C1। R8C3 पहले से नीली है और R9C1 पहले से पीली, इसलिए यह पेयर रंगों से मेल खाता है। कोई और पंक्ति, कॉलम या बॉक्स ऐसा नहीं जिसमें 4 के लिए ठीक दो सेल हों, इसलिए चेन यहीं ख़त्म होती है, तीन नीली सेल और तीन पीली सेल के साथ।

कलर ट्रैप लगाइए

या तो सारी नीली सेल 4 हैं, या सारी पीली सेल 4 हैं। अब चेन के बाहर की वे सेल जाँचिए जिनमें अब भी कैंडिडेट 4 है।

• R1C7 पंक्ति 1 में R1C3 के साथ है, जो पीली है, और कॉलम 7 में R9C7 के साथ, जो नीली है। अगर पीला सही है, तो पंक्ति 1 को अपना 4 मिल चुका है। अगर नीला सही है, तो कॉलम 7 को अपना 4 मिल चुका है। R1C7 से 4 हटा दीजिए।
• R8C9 पंक्ति 8 में R8C3 के साथ है, जो नीली है, और कॉलम 9 में R2C9 के साथ, जो पीली है। इसी तर्क से R8C9 से 4 हटा दीजिए।

चेन के बाहर की दो और सेल में कैंडिडेट 4 है। R1C9 सिर्फ़ पीली सेल को देखती है और R8C7 सिर्फ़ नीली सेल को, इसलिए दोनों 4 रखती हैं। इस चेन में एक ही रंग की कोई दो सेल एक-दूसरे को नहीं देखतीं, इसलिए यहाँ कलर रैप का नियम लागू नहीं होता।

नतीजे का इस्तेमाल कीजिए

R1C7 में दो कैंडिडेट थे, 4 और 5। कलर ट्रैप ने 4 हटा दिया, इसलिए 5 अकेला कैंडिडेट बचा है। यह नेकेड सिंगल है: R1C7 में 5 भर दीजिए। R8C9 में भी कैंडिडेट 4 और 5 थे, इसलिए अब R8C9 में सिर्फ़ कैंडिडेट 5 बचा है।

कलरिंग चेन कैसे खोजें

आपको पूरे पेंसिल नोट्स (अंग्रेज़ी में) चाहिए, क्योंकि एक कैंडिडेट छूटने से बदल जाता है कि कौन-से पेयर कंजुगेट हैं। फिर इस क्रम में खोजिए:

1. कई कंजुगेट पेयर वाला अंक चुनिए। जिस अंक की कई पंक्तियों, कॉलम और बॉक्स में सिर्फ़ दो संभव सेल हों, वह अच्छा चुनाव है।
2. चेन को रंगिए। किसी भी कंजुगेट पेयर से शुरू कीजिए और हर नई सेल को उलटा रंग दीजिए, जब तक कोई कंजुगेट पेयर चेन को आगे न बढ़ाए।
3. पहले कलर रैप जाँचिए। एक ही पंक्ति, कॉलम या बॉक्स में एक रंग की दो सेल खोजिए। यह अक्सर नहीं होता, लेकिन जब होता है, तो आप दूसरे रंग की हर सेल में अंक भर सकते हैं।
4. कलर ट्रैप जाँचिए। चेन के बाहर की हर उस सेल के लिए जिसमें अंक कैंडिडेट है, देखिए कि क्या वह दोनों रंगों को देखती है।
5. आसान चालों पर लौटिए। नेकेड सिंगल और हिडन सिंगल फिर से खोजिए।

लंबी चेन में हटाव के ज़्यादा मौक़े होते हैं। दो सेल की चेन सिर्फ़ एक कंजुगेट पेयर है। ऐसी चेन वह कुछ नहीं हटाती जो पॉइंटिंग या क्लेमिंग भी न हटाए। हर नई कड़ी ऐसी सेल जोड़ती है जो दोनों रंगों को देख सकती हैं।

आम ग़लतियाँ

• तीन सेल वाली कड़ी। कड़ी तभी मान्य है जब उस पंक्ति, कॉलम या बॉक्स में अंक की ठीक दो संभव सेल हों। तीन सेल हों, तो आप वहाँ चेन आगे नहीं बढ़ा सकते।
• दो चेन मिला देना। एक अंक की दो अलग चेन हो सकती हैं। एक चेन के रंग दूसरी के बारे में कुछ नहीं बताते, इसलिए सेल को एक ही चेन के दोनों रंग दिखने चाहिए।
• रंगी हुई सेल से अंक हटाना। कलर ट्रैप अंक सिर्फ़ चेन के बाहर की सेल से हटाता है। कलर ट्रैप में रंगी हुई सेल अपना कैंडिडेट रखती हैं।
• एक से ज़्यादा अंक रंगना। सिंपल कलरिंग सिर्फ़ एक अंक को आगे बढ़ाती है। सेल के बाक़ी कैंडिडेट मायने नहीं रखते।

सिंपल कलरिंग कब इस्तेमाल करें, और आगे क्या

सिंपल कलरिंग तब इस्तेमाल कीजिए जब आप किसी मुश्किल पज़ल में अटक जाएँ और सिंगल, पेयर और X-Wing कुछ और न दें। X-Wing और स्वॉर्डफ़िश भी एक ही अंक पर नज़र रखते हैं, इसलिए एक ही अंक के लिए तीनों जाँच लेना कारगर है।

सिंपल कलरिंग एक बार में एक अंक पर काम करती है। XY-Wing अलग-अलग अंकों में तीन सेल को जोड़ता है। X-चेन (अंग्रेज़ी में) वही एक-अंक वाला विचार ज़्यादा लचीली क़िस्म की कड़ी के साथ इस्तेमाल करती है, और 3D Medusa (अंग्रेज़ी में) कलरिंग को एक अंक से कई अंकों तक ले जाती है।