सुडोकू में हिडन ट्रिपल (Hidden Triple): उन्हें कैसे ढूँढें

हिडन ट्रिपल का नियम

इस गाइड में “समूह” का मतलब है एक पंक्ति, एक कॉलम या एक बॉक्स। हर समूह में 1 से 9 तक का हर अंक ठीक एक बार आना चाहिए। हिडन ट्रिपल के लिए तीन चीज़ें चाहिए:

1. एक समूह चुनिए।
2. हर कम वाले अंक के लिए समूह की वे सेल लिखिए जहाँ वह कैंडिडेट है।
3. ऐसे तीन अंक ढूँढिए जिनकी सेल, सब मिलाकर, ठीक तीन सेल हों।

किसी अंक का तीनों सेल में कैंडिडेट होना ज़रूरी नहीं। वह उनमें से दो में भी हो सकता है। ज़रूरी बात यह है कि तीनों में से कोई भी अंक समूह की किसी और सेल में कैंडिडेट न हो।

नियम के काम करने की वजह यह है। तीनों अंकों को समूह में कहीं न कहीं आना है, और उनके पास सिर्फ़ यही तीन सेल हैं। तीन सेल में तीन अंक का मतलब है हर सेल में एक अंक। अब तीनों सेल इन्हीं तीन अंकों के नाम हो चुकी हैं, इसलिए कोई चौथा अंक इनमें से किसी में नहीं जा सकता। तीनों सेल के बाक़ी सब कैंडिडेट हटाए जा सकते हैं।

नियम एक वाक्य में

तीन अंक, वही तीन सेल, एक समूह: उन तीन सेल से बाक़ी हर कैंडिडेट हटा दीजिए।

एक असली उदाहरण, क़दम-दर-क़दम

यह बोर्ड लगभग पूरा हो चुका है, इसलिए कैंडिडेट पढ़ना आसान है। यह Sudoku Royale ऐप का लेसन बोर्ड है। इस बोर्ड पर आसान चालें भी खुली हैं, और उदाहरण पैटर्न दिखाने के लिए उन्हें छोड़ देता है। बॉक्स 8 को देखिए, यानी नीचे के तीन बॉक्स में बीच वाला बॉक्स। उसमें चार अंक पहले से हैं: R7C4 में 2, R7C5 में 7, R7C6 में 1 और R9C4 में 4। पाँच सेल ख़ाली हैं, और अंक 3, 5, 6, 8 और 9 अभी कम हैं।

बॉक्स का अंक-नक़्शा बनाइए

हर कम वाला अंक लीजिए और लिखिए कि बॉक्स 8 की किन सेल में वह कैंडिडेट है:

• 3 R8C5 और R8C6 में संभव है।
• 5 R8C5 और R9C5 में संभव है।
• 6 R8C6 और R9C6 में संभव है।
• 8 सिर्फ़ R8C4 में संभव है।
• 9 R8C6 और R9C6 में संभव है।

अब अंक 3, 6 और 9 को साथ लीजिए। उनकी सेल R8C5, R8C6 और R9C6 हैं, और बॉक्स 8 की कोई और सेल नहीं। सिर्फ़ तीन सेल वाले तीन अंक हिडन ट्रिपल हैं। तीनों अंक सिर्फ़ R8C6 में हैं। R9C6 में उनमें से दो हैं, और R8C5 में सिर्फ़ 3।

बाक़ी कैंडिडेट हटाइए

सेल R8C5, R8C6 और R9C6 में 3, 6 और 9 ही रहेंगे, इसलिए इनमें कोई और अंक नहीं जा सकता। हर सेल जाँचिए। R8C5 में कैंडिडेट 3 और 5 हैं: 5 हटा दीजिए। R8C6 में 3, 6 और 9 हैं, और R9C6 में 6 और 9, इसलिए इन दोनों सेल से हटाने को कोई और कैंडिडेट नहीं। हिडन ट्रिपल एक कैंडिडेट हटाता है, R8C5 का 5।

नतीजे का इस्तेमाल कीजिए

यह एक हटाया हुआ कैंडिडेट नई चाल देता है। पंक्ति 8 को देखिए, जो बॉक्स 8 को काटती है। हिडन ट्रिपल से पहले पंक्ति 8 की दो सेल में 5 संभव था: R8C2 और R8C5। अब R8C5 का 5 हट गया, इसलिए पंक्ति 8 में 5 को सिर्फ़ R8C2 ले सकती है। यह हिडन सिंगल है: R8C2 में 5 भर दीजिए।

शॉर्टकट: बाक़ी सेल को देखिए

तीन सेल में तीन अंक खोजना धीमा है। एक तेज़ तरीक़ा है, और वह एक तथ्य से आता है: जब किसी समूह में हिडन ट्रिपल होता है, तो समूह की बाक़ी ख़ाली सेल हमेशा एक नेकेड सेट बनाती हैं। नेकेड सेट कुछ ऐसी सेल हैं जो मिलकर उतने ही अंक रखती हैं जितनी सेल हैं।

उदाहरण यही दिखाता है। बॉक्स 8 की बाक़ी दो ख़ाली सेल R8C4 और R9C5 हैं। मिलकर उनमें सिर्फ़ दो अंक हैं: 5 और 8। इसलिए 5 और 8 इन दो सेल को भर देते हैं, और बॉक्स 8 की कोई और सेल 5 नहीं ले सकती। इससे R8C5 का 5 हट जाता है, यानी हिडन ट्रिपल जैसा ही हटाव। इस लेसन बोर्ड पर दोनों सेल में सिर्फ़ एक-एक कैंडिडेट है, इसलिए नेकेड सेट देखना बहुत आसान है।

नेकेड नज़रिया और हिडन नज़रिया एक ही तथ्य बताते हैं, इसलिए जो आसानी से दिखे, वही इस्तेमाल कीजिए। छह ख़ाली सेल वाले समूह में तीन सेल का हिडन ट्रिपल बाक़ी तीन सेल में नेकेड ट्रिपल होता है। पाँच ख़ाली सेल वाले समूह में, जैसे उदाहरण में, वह दो सेल का नेकेड सेट होता है। कम कैंडिडेट वाली सेल आसानी से दिखती हैं, इसलिए पहले उन्हें जाँचिए।

हिडन ट्रिपल कैसे ढूँढें

कभी-कभी नेकेड सेट बड़ा होता है और दिखना मुश्किल। तब हिडन ट्रिपल को सीधे खोजिए। जिस समूह को आप जाँच रहे हैं, उसमें पूरे पेंसिल नोट्स (अंग्रेज़ी में) चाहिए।

1. ज़्यादा ख़ाली सेल वाला समूह चुनिए। हिडन ट्रिपल के लिए समूह में कम से कम चार ख़ाली सेल चाहिए। सात या ज़्यादा ख़ाली सेल वाले समूह में हिडन ट्रिपल नेकेड सेट से छोटा होता है, इसलिए सीधी खोज वहाँ सबसे काम की है।
2. अंक-नक़्शा बनाइए। हर कम वाले अंक के लिए लिखिए कि वह किन सेल में कैंडिडेट है, जैसे उदाहरण में।
3. दो या तीन सेल वाले अंक रखिए। चार या ज़्यादा सेल वाला अंक हिडन ट्रिपल का हिस्सा नहीं हो सकता।
4. इनमें से तीन अंक मिलाइए। अगर उनकी सेल मिलाकर ठीक तीन सेल हैं, तो आपके पास हिडन ट्रिपल है।
5. बाक़ी कैंडिडेट हटाइए। तीनों सेल से बाक़ी हर अंक हटा दीजिए। समूह की दूसरी सेल को मत बदलिए।

आम ग़लतियाँ

• ग़लत सेल से कैंडिडेट हटाना। हिडन ट्रिपल अपनी तीन सेल के अंदर कैंडिडेट हटाता है। नेकेड ट्रिपल बाक़ी सेल से हटाता है। खिलाड़ी अक्सर दोनों दिशाएँ मिला देते हैं।
• एक अंक की चौथी सेल। अगर तीनों अंकों में से एक समूह की किसी चौथी सेल में भी कैंडिडेट है, तो वे तीन अंक हिडन ट्रिपल नहीं हैं और यह नियम कुछ नहीं हटाता।
• हर सेल में हर अंक की उम्मीद करना। तीनों अंकों का तीनों सेल में दिखना ज़रूरी नहीं। उदाहरण में R8C5 में उनमें से सिर्फ़ एक है।

हिडन ट्रिपल कब खोजें, और आगे क्या

हिडन ट्रिपल ज़्यादातर मुश्किल और एक्सपर्ट पज़ल में आते हैं। उन्हें तब खोजिए जब सिंगल, पॉइंटिंग पेयर, नेकेड पेयर, हिडन पेयर और नेकेड ट्रिपल से आगे बढ़ना बंद हो जाए। सरल तकनीकें तेज़ होती हैं, इसलिए उन्हें हमेशा पहले आज़माइए।

अगला क़दम X-Wing है, जो ज़्यादातर खिलाड़ियों की पहली उन्नत तकनीक है। हर तकनीक कहाँ आती है, यह देखने के लिए सुडोकू तकनीकों की पूरी सूची (अंग्रेज़ी में) पढ़िए।