数独隐性三数组（Hidden Triple）怎么找

隐性三数组的规则

本文把一行、一列或一宫统称为一个区域。每个区域里 1 到 9 各出现一次。隐性三数组需要三步：

1. 选一个区域。
2. 对每个还没填的数字，记下它在该区域里可以填的格子。
3. 找出三个数字，它们的格子合起来恰好是三个格子。

一个数字不必在这三个格子里都是候选数，它可以只出现在其中两个格子里。关键是这三个数字在区域的其他任何格子里都不是候选数。

规则成立的原因是这样的：这三个数字都必须出现在该区域里，而它们只有这三个格子可用。三个数字落在三个格子里，就是每格一个。三个格子都被占满，第四个数字就不可能再填进去，所以这三个格子里的其他候选数都可以排除。

一句话记住规则

三个数字，同样的三个格子，同一个区域：把这三个格子里的其他候选数全部排除。

真实例题，一步一步看

这个棋盘已经快填完了，候选数很容易读。它是 Sudoku Royale 应用中的课程棋盘。棋盘上还有更简单的步骤可走，这里的例题不理会它们，专门演示这个结构。看第8宫，也就是最下面一排宫的中间那一宫。它已经有四个数字：R7C4 是 2，R7C5 是 7，R7C6 是 1，R9C4 是 4。还有五个空格，缺少的数字是 3、5、6、8 和 9。

给这个宫画一张数字分布图

对每个缺少的数字，记下它在第8宫里可以填的格子：

• 3 可以填在 R8C5 和 R8C6。
• 5 可以填在 R8C5 和 R9C5。
• 6 可以填在 R8C6 和 R9C6。
• 8 只可以填在 R8C4。
• 9 可以填在 R8C6 和 R9C6。

现在把 3、6、9 放在一起看。它们的格子是 R8C5、R8C6 和 R9C6，第8宫的其他格子都不能填它们。三个数字只有三个格子，这就是隐性三数组。只有 R8C6 含有全部三个数字，R9C6 含有其中两个，R8C5 只含其中的 3。

排除其他候选数

R8C5、R8C6 和 R9C6 必须填 3、6、9，所以不能再填别的数字。逐个检查：R8C5 的候选数是 3 和 5，排除 5；R8C6 含有 3、6、9，R9C6 含有 6 和 9，这两个格子没有别的候选数可排除。这个隐性三数组一共只排除一个候选数，就是 R8C5 里的 5。

接下来怎么走

这一个被排除的候选数带来了新的一步。看与第8宫相交的第8行。在使用隐性三数组之前，第8行有两个格子可以填 5：R8C2 和 R8C5。现在 R8C5 的 5 没有了，所以 R8C2 成了第8行里唯一能填 5 的格子。这就是一个隐性唯一数：在 R8C2 填入 5。

捷径：看其他的格子

在三个格子里找三个数字很慢。有一个更快的办法，它来自一个事实：区域里只要有隐性三数组，该区域其余的空格就一定构成一个显性数组。显性数组是指若干个格子，它们合起来只含有同样数量的数字。

例题正是这样。第8宫另外还有两个空格，R8C4 和 R9C5，它们合起来只含有 5 和 8 两个数字。所以 5 和 8 填满这两个格子，第8宫的其他格子都不能再填 5，R8C5 的 5 就被排除了，与隐性三数组的结果一样。在这块课程棋盘上，这两个格子各只有一个候选数，显性数组一眼就能看出来。

显性和隐性两种看法说的是同一件事，哪个更容易看出来就用哪个。区域有六个空格时，三个格子里的隐性三数组，对应其余三个格子里的显性三数组。区域有五个空格时，像例题这样，对应的是两个格子的显性数组。候选数少的格子最容易看出来，所以先检查它们。

怎样找隐性三数组

有时那个显性数组很大，不容易看出来，这时就直接去找隐性三数组。你要先在所查的区域里写全笔记 （英文）。

1. 选一个空格多的区域。 隐性三数组至少需要四个空格。区域有七个或更多空格时，隐性三数组比对应的显性数组小，直接查找最有用。
2. 画数字分布图。 对每个缺少的数字，记下它是候选数的格子，就像例题那样。
3. 留下只有两个或三个格子的数字。 有四个及以上格子的数字不可能属于隐性三数组。
4. 三个数字一组。 如果它们的格子合起来恰好是三个格子，就找到了隐性三数组。
5. 排除其他候选数。 把这三个格子里的其他数字全部排除，区域里其他格子不用动。

常见错误

• 排除的格子不对。 隐性三数组排除的是它自己三个格子里的候选数，显性三数组排除的是其他格子里的。很多玩家会把这两个方向弄反。
• 有一个数字多出了第四个格子。 如果三个数字中有一个在区域里的第四个格子也是候选数，这三个数字就不是隐性三数组，这条规则什么也排除不了。
• 以为每个数字都要出现在每个格子里。 这三个数字不必在三个格子里都出现。例题里 R8C5 就只含其中一个。

什么时候找隐性三数组，以及接下来学什么

隐性三数组多出现在困难和专家级谜题里。在唯一数、指向对、显性数对、隐性数对和显性三数组都不再有进展时再找它。简单技巧更快，所以总是先试它们。

下一步是X翼（X-Wing），大多数玩家学到的第一个进阶技巧。想了解每个技巧的位置，请看数独技巧完整列表 （英文）。