数独剑鱼（Swordfish）技巧：进阶解法详解

剑鱼的规则

剑鱼需要满足三个条件：

1. 选一个数字，比如 2。
2. 找三行，这个数字在每一行里都只有两个或三个可填的格子。
3. 检查所有这些格子所在的列，合起来必须恰好是三列。

这三行里每一行都要出现一次这个数字。在这些行里，这个数字只可能出现在这三列，也就是三个数字要填进三列，其中任意两个不能在同一列，所以三列各得到恰好一个。

这就是说，这三列的这个数字已经在这三行里了。这三列的其他格子都不可能再填它，所以可以把它从这些格子里全部排除。

一行不必在三列里都有这个数字，某一行可以只在其中两列有。关键是总数：三行所有的格子合起来，必须恰好落在三列里。

一句话记住规则

三行，一个数字，同样的三列：把这个数字从这三列的其余格子中排除。

分步例题

在这个局面里，简单的步骤都已经走完，没有唯一数可填。每个空格里都标出了候选数，也就是那里仍然可能填的数字。

找出结构

只看数字 2，一行一行地数它的格子。有三行正好配得上：

• 第2行： 2 只可以填在 R2C1 和 R2C5。
• 第3行： 2 只可以填在 R3C5 和 R3C8。
• 第9行： 2 只可以填在 R9C1 和 R9C8。

这六个格子只用了三列：第1列、第5列和第8列。这就是数字 2 的剑鱼。每一行里这个数字只在三列中的两列出现，而且每一行缺的是不同的一列。结构仍然是完整的，因为三行合起来恰好用了三列。

检查两种可能

• 情形 A： 第2行的 2 在 R2C1。那么第9行的 2 不能在第1列，只能在 R9C8。这样第3行的 2 不能在第8列，只能在 R3C5。
• 情形 B： 第2行的 2 在 R2C5。那么第3行的 2 在 R3C8，第9行的 2 在 R9C1。

两种情形里，第1列、第5列和第8列都各从这个结构中得到一个 2。所以这三列的其他格子都不可能是 2。把 2 从第1列的 R7C1 和第8列的 R6C8 排除。第5列没有其他带候选数 2 的格子，所以那里没有变化。

接下来怎么走

剑鱼本身不会填入数字，但它排除的候选数常常带来下一步。R6C8 原来有两个候选数，2 和 8。剑鱼排除了 2，只剩 8，这就是一个唯一余数：在 R6C8 填入 8。

按列找的剑鱼

把行和列对调，剑鱼同样成立。如果一个数字在三列里每列都只有两个或三个可填的格子，而且这些格子全都在同样的三行里，就可以把这个数字从这三行的其他所有格子中排除。

逻辑完全一样，只是转了 90 度。找到结构的那些线保留候选数，要排除的是与它们交叉的线上的候选数。两个方向都要查，因为有的谜题只出现其中一种。

怎样找剑鱼

剑鱼比X翼更难找，因为要对上三行，而不是两行。你需要写全笔记 （英文），然后按下面的顺序找：

1. 先试更简单的技巧。 唯一数、数对、指向对和X翼更容易找到，也能解决大多数格子。
2. 一次只看一个数字。 先挑棋盘上剩余候选数少的数字，候选数越少，要检查的行越少。
3. 记下有用的行。 对每一行，数一数这个数字可填的格子。留下有两个或三个格子的行，并记住它们的列。
4. 三行组合。 如果其中三行合起来恰好用了三列，就有了剑鱼。找不到的话，用列再找一遍。
5. 排除候选数。 把这个数字从三条交叉线的其他格子里排除，然后重新找隐性唯一数和唯一余数。

常见错误

• 是四列而不是三列。 如果三行的格子用了四列，这个结构就不是剑鱼，剑鱼的规则什么也排除不了。排除候选数之前请再数一遍列数。
• 排除的方向反了。 在行里找到的结构，要在列里排除候选数。那三行保留全部候选数。
• 笔记不完整。 少写一个候选数，就会让一行看起来正好落在这三列里，其实它在三列之外还有一个格子。
• 以为每次都能排除到候选数。 只有这三列里还有其他带这个数字的格子，剑鱼才有用。例题里第5列就没有。

什么时候找剑鱼，以及接下来学什么

剑鱼比X翼少见得多，因为要同时对上三行三列。很多困难谜题根本用不到它。只有在困难或专家级谜题里卡住，而更简单的技巧都没有进展时再找它。真的需要它时，它排除的候选数往往直接给出下一个数字，就像例题那样。

学完剑鱼之后，可以学XY翼，它把三个各有两个候选数的格子连起来，还有简单着色，它沿着一串格子追踪同一个数字。带鳍X翼 （英文）告诉你，当一条鱼多出一个格子时，还能排除什么。想了解全貌，请看数独技巧完整列表 （英文）。