Técnica del pez espada (Swordfish) en sudoku

La regla del pez espada

Un pez espada necesita tres cosas:

1. Elige un número, por ejemplo el 2.
2. Encuentra tres filas en las que ese número sea posible en solo dos o tres casillas cada una.
3. Mira las columnas de todas esas casillas. Entre todas tienen que ocupar exactamente tres columnas.

Cada una de las tres filas tiene que contener el número una vez. En estas filas el número solo puede ir en las tres columnas, así que tres números tienen que repartirse entre tres columnas. Dos de ellos no pueden compartir columna. Por tanto, cada columna recibe exactamente uno.

Eso significa que las tres columnas ya tienen su número, dentro de las tres filas. Ninguna otra casilla de esas columnas puede contenerlo, así que lo eliminas de todas ellas.

Una fila no necesita tener el número en las tres columnas. Puede tenerlo en solo dos. Lo que importa es el conjunto: todas las casillas de las tres filas juntas tienen que caber en tres columnas.

La regla en una frase

Tres filas, un número, las mismas tres columnas: elimina el número del resto de esas tres columnas.

Un ejemplo resuelto, paso a paso

En esta posición las jugadas fáciles se han terminado y no queda ningún único por colocar. Cada casilla vacía muestra sus candidatos, los números que todavía son posibles en ella.

Busca el patrón

Fíjate solo en el 2 y cuenta sus casillas fila por fila. Tres de las filas encajan entre sí:

• Fila 2: el 2 solo es posible en F2C1 y F2C5.
• Fila 3: el 2 solo es posible en F3C5 y F3C8.
• Fila 9: el 2 solo es posible en F9C1 y F9C8.

Estas seis casillas usan solo tres columnas: la 1, la 5 y la 8. Es un pez espada del 2. Cada fila tiene el número en solo dos de las tres columnas, y cada fila deja fuera una columna distinta. El patrón sigue siendo completo, porque las tres filas juntas usan exactamente tres columnas.

Comprueba las dos posibilidades

• Opción A: el 2 de la fila 2 está en F2C1. Entonces el 2 de la fila 9 no puede estar en la columna 1, así que está en F9C8. Entonces el 2 de la fila 3 no puede estar en la columna 8, así que está en F3C5.
• Opción B: el 2 de la fila 2 está en F2C5. Entonces el 2 de la fila 3 está en F3C8, y el 2 de la fila 9 está en F9C1.

En las dos opciones, la columna 1, la 5 y la 8 reciben cada una un 2 del patrón. Así que ninguna otra casilla de estas columnas puede ser un 2. Elimina el 2 de F7C1 en la columna 1 y de F6C8 en la columna 8. La columna 5 no tiene otra casilla con el candidato 2, así que ahí no cambia nada.

Aprovecha el resultado

Un pez espada no coloca ningún número por sí solo, pero sus eliminaciones suelen abrir la siguiente jugada. F6C8 tenía dos candidatos, el 2 y el 8. El pez espada ha eliminado el 2, así que el 8 es el único candidato que queda. Es un único desnudo: coloca el 8 en F6C8.

El pez espada por columnas

El pez espada también funciona si intercambias filas y columnas. Si un número es posible en solo dos o tres casillas de cada una de tres columnas, y todas esas casillas están en las mismas tres filas, eliminas el número de todas las demás casillas de esas tres filas.

La lógica es la misma, girada 90 grados. Las líneas donde encuentras el patrón conservan sus candidatos, y las líneas que las cruzan pierden los suyos. Comprueba las dos direcciones, porque un sudoku puede tener solo una de ellas.

Cómo buscar un pez espada

Un pez espada es más difícil de encontrar que un Ala X, porque tienen que coincidir tres filas en vez de dos. Necesitas anotar todos los candidatos (en inglés). Después busca en este orden:

1. Prueba antes las técnicas más sencillas. Los únicos, las parejas, las parejas apuntadoras y las Alas X se encuentran más rápido y resuelven la mayoría de las casillas.
2. Ve número por número. Empieza por un número que tenga pocos candidatos en el tablero. Cuantos menos candidatos, menos filas que revisar.
3. Apunta las filas útiles. En cada fila, cuenta las casillas donde el número es posible. Quédate con las filas que tengan dos o tres casillas y recuerda sus columnas.
4. Combina tres filas. Si tres de esas filas usan juntas exactamente tres columnas, tienes un pez espada. Si no encuentras nada, repite la búsqueda con las columnas.
5. Elimina los candidatos. Elimina el número de las demás casillas de las tres líneas que cruzan, y busca de nuevo únicos ocultos y únicos desnudos.

Errores habituales

• Cuatro columnas en vez de tres. Si las casillas de las tres filas ocupan cuatro columnas, el patrón no es un pez espada y la regla no elimina nada. Cuenta las columnas otra vez antes de eliminar un candidato.
• Eliminar en la dirección equivocada. Un patrón encontrado en filas elimina candidatos en columnas. Las tres filas conservan todos sus candidatos.
• Notas incompletas. Un candidato sin anotar puede hacer que una fila parezca encajar en las tres columnas cuando en realidad tiene una casilla fuera de ellas.
• Esperar eliminaciones siempre. Un pez espada solo sirve si las tres columnas tienen otras casillas con el número. En el ejemplo, la columna 5 no tenía ninguna.

Cuándo buscar un pez espada y qué aprender después

Un pez espada es mucho más raro que un Ala X, porque tienen que coincidir tres filas y tres columnas. Muchos sudokus difíciles no lo necesitan nunca. Búscalo solo cuando estés atascado en un sudoku difícil o de nivel experto y las técnicas más sencillas ya no den nada más. Cuando un sudoku lo necesita, las eliminaciones suelen darte el siguiente número, como en el ejemplo.

Después del pez espada conviene aprender el XY-Wing, que une tres casillas con dos candidatos cada una, y el coloreado simple, que sigue un número a lo largo de una cadena de casillas. El Ala X con aleta (en inglés) muestra qué puedes eliminar cuando un patrón tiene una casilla de más. Para tener una visión de conjunto, lee la lista completa de técnicas de sudoku.