Меч-рыба в судоку: продвинутая техника

Правило меч-рыбы

Для меч-рыбы нужны три условия:

1. Выберите одну цифру, например 2.
2. Найдите три строки, в каждой из которых эта цифра возможна лишь в двух или трёх клетках.
3. Проверьте столбцы всех этих клеток. Вместе они должны занимать ровно три столбца.

В каждой из трёх строк цифра должна встретиться один раз. В этих строках она возможна только в трёх столбцах, значит, три цифры должны разместиться по трём столбцам. Две из них не могут стоять в одном столбце. Поэтому в каждом из трёх столбцов окажется ровно одна из них.

Получается, что все три столбца уже получили свою цифру внутри этих трёх строк. Ни одна другая клетка этих столбцов не может её содержать, и вы убираете цифру из всех таких клеток.

Цифра не обязана стоять в каждой строке во всех трёх столбцах. В строке она может быть возможна лишь в двух из них. Важна общая картина: все клетки трёх строк вместе должны уместиться в трёх столбцах.

Правило в одном предложении

Три строки, одна цифра, одни и те же три столбца: уберите цифру из остальных клеток этих трёх столбцов.

Разбор примера шаг за шагом

В этой позиции простые ходы закончились, одиночек не осталось. В каждой пустой клетке записаны кандидаты, то есть цифры, которые там ещё возможны. Клетки названы так: R2C1 – это строка 2 (row), столбец 1 (column).

Найдите шаблон

Смотрите только на цифру 2 и считайте её клетки по строкам. Три строки подходят друг к другу:

• Строка 2: двойка возможна только в R2C1 и R2C5.
• Строка 3: двойка возможна только в R3C5 и R3C8.
• Строка 9: двойка возможна только в R9C1 и R9C8.

Эти шесть клеток занимают всего три столбца: столбец 1, столбец 5 и столбец 8. Это меч-рыба по двойке. В каждой строке цифра есть только в двух из трёх столбцов, и в каждой строке пропущен свой столбец. Шаблон от этого не портится: три строки вместе используют ровно три столбца.

Проверьте оба варианта

• Вариант А: двойка в строке 2 стоит в R2C1. Тогда двойка строки 9 не может быть в столбце 1, значит, она в R9C8. Тогда двойка строки 3 не может быть в столбце 8, значит, она в R3C5.
• Вариант Б: двойка в строке 2 стоит в R2C5. Тогда двойка строки 3 стоит в R3C8, а двойка строки 9 – в R9C1.

В обоих вариантах столбцы 1, 5 и 8 получают по одной двойке из шаблона. Значит, ни одна другая клетка этих столбцов двойкой быть не может. Уберите 2 из R7C1 в столбце 1 и из R6C8 в столбце 8. В столбце 5 других клеток с кандидатом 2 нет, поэтому там ничего не меняется.

Используйте результат

Меч-рыба сама не ставит цифр, но её исключения часто открывают следующий ход. В R6C8 было два кандидата, 2 и 8. Меч-рыба убрала двойку, и остался единственный кандидат 8. Это голая одиночка: ставьте 8 в R6C8.

Меч-рыба по столбцам

Меч-рыба работает и тогда, когда строки и столбцы меняются местами. Если цифра возможна всего в двух или трёх клетках каждого из трёх столбцов, и все эти клетки лежат в одних и тех же трёх строках, то цифру можно убрать из всех остальных клеток этих трёх строк.

Логика та же, только повёрнутая на 90 градусов. Линии, где вы нашли шаблон, сохраняют своих кандидатов, а пересекающие линии теряют. Проверяйте оба направления, ведь в головоломке может быть только одно из них.

Как искать меч-рыбу

Меч-рыбу найти труднее, чем X-Wing: совпасть должны три строки, а не две. Нужны полные заметки (англ.). Дальше ищите в таком порядке:

1. Сначала попробуйте простые техники. Одиночки, пары, указывающие пары и X-Wing находятся быстрее и решают большинство клеток.
2. Берите по одной цифре. Начните с цифры, у которой на поле осталось мало кандидатов. Меньше кандидатов значит меньше строк для проверки.
3. Отметьте подходящие строки. В каждой строке посчитайте клетки, где цифра возможна. Оставьте строки с двумя или тремя клетками и запомните их столбцы.
4. Объедините три строки. Если три такие строки вместе занимают ровно три столбца, это меч-рыба. Если ничего не нашлось, повторите поиск по столбцам.
5. Уберите кандидатов. Уберите цифру из остальных клеток трёх пересекающих линий, а затем снова поищите скрытые одиночки и голые одиночки.

Частые ошибки

• Четыре столбца вместо трёх. Если клетки трёх строк занимают четыре столбца, это не меч-рыба, и по её правилу ничего убрать нельзя. Пересчитайте столбцы, прежде чем убирать кандидата.
• Исключение не в ту сторону. Шаблон, найденный в строках, убирает кандидатов в столбцах. Три строки сохраняют всех своих кандидатов.
• Неполные заметки. Один пропущенный кандидат может сделать так, что строка будет казаться подходящей под три столбца, хотя на самом деле в ней есть клетка за их пределами.
• Ожидание исключений каждый раз. Меч-рыба полезна, только если в трёх столбцах есть другие клетки с этой цифрой. В примере в столбце 5 таких не было.

Когда искать меч-рыбу и что учить дальше

Меч-рыба встречается намного реже X-Wing: должны совпасть три строки и три столбца. Многие сложные головоломки без неё обходятся. Ищите её, только если вы застряли в сложной или экспертной головоломке и простые техники больше ничего не дают. Если же она нужна, её исключения нередко сразу дают следующую цифру, как в примере.

После меч-рыбы изучите XY-Wing, который связывает три клетки с двумя кандидатами в каждой, и простую раскраску, которая прослеживает одну цифру по цепочке клеток. X-Wing с плавником (англ.) показывает, что ещё можно убрать, когда у рыбы есть одна лишняя клетка. Общую картину даёт полный список техник судоку (англ.).