數獨劍魚（Swordfish）技巧：進階解法詳解

劍魚的規則

劍魚需要滿足三個條件：

1. 選一個數字，比如 2。
2. 找三橫列，這個數字在每一橫列裡都只有兩個或三個可填的格子。
3. 檢查所有這些格子所在的直行，合起來必須恰好是三直行。

這三橫列裡每一橫列都要出現一次這個數字。在這些橫列裡，這個數字只可能出現在這三直行，也就是三個數字要填進三直行，其中任意兩個不能在同一直行，所以三直行各得到恰好一個。

這就是說，這三直行的這個數字已經在這三橫列裡了。這三直行的其他格子都不可能再填它，所以可以把它從這些格子裡全部排除。

一橫列不必在三直行裡都有這個數字，某一橫列可以只在其中兩直行有。關鍵是總數：三橫列所有的格子合起來，必須恰好落在三直行裡。

一句話記住規則

三橫列，一個數字，同樣的三直行：把這個數字從這三直行的其餘格子中排除。

例題，一步一步看

在這個盤面裡，簡單的步驟都已經走完，沒有唯一數可填。每個空格裡都標出了候選數，也就是那裡仍然可能填的數字。

找出結構

只看數字 2，一橫列一橫列地數它的格子。有三橫列正好配得上：

• 第 2 橫列： 2 只可以填在 R2C1 和 R2C5。
• 第 3 橫列： 2 只可以填在 R3C5 和 R3C8。
• 第 9 橫列： 2 只可以填在 R9C1 和 R9C8。

這六個格子只用了三直行：第 1 直行、第 5 直行和第 8 直行。這就是數字 2 的劍魚。每一橫列裡這個數字只在三直行中的兩直行出現，而且每一橫列缺的是不同的一直行。結構仍然是完整的，因為三橫列合起來恰好用了三直行。

檢查兩種可能

• 情形 A： 第 2 橫列的 2 在 R2C1。那麼第 9 橫列的 2 不能在第 1 直行，只能在 R9C8。這樣第 3 橫列的 2 不能在第 8 直行，只能在 R3C5。
• 情形 B： 第 2 橫列的 2 在 R2C5。那麼第 3 橫列的 2 在 R3C8，第 9 橫列的 2 在 R9C1。

兩種情形裡，第 1 直行、第 5 直行和第 8 直行都各從這個結構中得到一個 2。所以這三直行的其他格子都不可能是 2。把 2 從第 1 直行的 R7C1 和第 8 直行的 R6C8 排除。第 5 直行沒有其他帶候選數 2 的格子，所以那裡沒有變化。

接下來怎麼走

劍魚本身不會填入數字，但它排除的候選數常常帶來下一步。R6C8 原來有兩個候選數，2 和 8。劍魚排除了 2，只剩 8，這就是一個唯一候選數：在 R6C8 填入 8。

按直行找的劍魚

把橫列和直行對調，劍魚同樣成立。如果一個數字在三直行裡每直行都只有兩個或三個可填的格子，而且這些格子全都在同樣的三橫列裡，就可以把這個數字從這三橫列的其他所有格子中排除。

邏輯完全一樣，只是轉了 90 度。找到結構的那些線保留候選數，要排除的是與它們交叉的線上的候選數。兩個方向都要查，因為有的題目只出現其中一種。

怎麼找劍魚

劍魚比X翼更難找，因為要對上三橫列，而不是兩橫列。你需要寫全筆記 （英文），然後按下面的順序找：

1. 先試更簡單的技巧。 唯一數、數對、指向數對和X翼更容易找到，也能解決大多數格子。
2. 一次只看一個數字。 先挑棋盤上剩餘候選數少的數字，候選數越少，要檢查的橫列越少。
3. 記下有用的橫列。 對每一橫列，數一數這個數字可填的格子。留下有兩個或三個格子的橫列，並記住它們的直行。
4. 三橫列組合。 如果其中三橫列合起來恰好用了三直行，就有了劍魚。找不到的話，用直行再找一遍。
5. 排除候選數。 把這個數字從三條交叉線的其他格子裡排除，然後重新找隱性唯一數和唯一候選數。

常見錯誤

• 是四直行而不是三直行。 如果三橫列的格子用了四直行，這個結構就不是劍魚，劍魚的規則什麼也排除不了。排除候選數之前請再數一遍直行數。
• 排除的方向反了。 在橫列裡找到的結構，要在直行裡排除候選數。那三橫列保留全部候選數。
• 筆記不完整。 少寫一個候選數，就會讓一橫列看起來正好落在這三直行裡，其實它在三直行之外還有一個格子。
• 以為每次都能排除到候選數。 只有這三直行裡還有其他帶這個數字的格子，劍魚才有用。例題裡第 5 直行就沒有。

什麼時候找劍魚，以及接下來學什麼

劍魚比X翼少見得多，因為要同時對上三橫列三直行。很多困難題目根本用不到它。只有在困難或專家級題目裡卡住，而更簡單的技巧都沒有進展時再找它。真的需要它時，它排除的候選數往往直接給出下一個數字，就像例題那樣。

學完劍魚之後，可以學XY翼，它把三個各有兩個候選數的格子連起來，還有簡單著色，它沿著一串格子追蹤同一個數字。帶鰭X翼 （英文）告訴你，當一條魚多出一個格子時，還能排除什麼。想了解全貌，請看數獨技巧完整列表 （英文）。