Technique de l'espadon (Swordfish) au sudoku

La règle de l'espadon

Un espadon demande trois choses :

1. Choisissez un chiffre, par exemple le 2.
2. Trouvez trois lignes où ce chiffre n'est possible que dans deux ou trois cases chacune.
3. Regardez les colonnes de toutes ces cases. Ensemble, elles doivent utiliser exactement trois colonnes.

Chacune des trois lignes doit contenir le chiffre une fois. Dans ces lignes, le chiffre n'est possible que dans les trois colonnes : trois chiffres doivent donc aller dans trois colonnes. Deux d'entre eux ne peuvent pas partager une colonne. Chacune des trois colonnes reçoit donc exactement un de ces chiffres.

Cela veut dire que les trois colonnes ont déjà leur chiffre, à l'intérieur des trois lignes. Aucune autre case de ces colonnes ne peut le contenir : vous le retirez de toutes.

Une ligne n'a pas besoin d'avoir le chiffre dans les trois colonnes. Une ligne peut ne l'avoir que dans deux d'entre elles. Ce qui compte, c'est le total : toutes les cases des trois lignes ensemble doivent tenir dans trois colonnes.

La règle en une phrase

Trois lignes, un chiffre, les trois mêmes colonnes : retirez le chiffre du reste de ces trois colonnes.

Un exemple résolu, pas à pas

Dans cette position, les coups faciles sont épuisés et il ne reste aucun singleton à placer. Chaque case vide affiche ses candidats, les chiffres qui y sont encore possibles.

Trouvez le motif

Regardez uniquement le chiffre 2 et comptez ses cases ligne par ligne. Trois des lignes vont ensemble :

• Ligne 2 : un 2 n'est possible qu'en L2C1 et L2C5.
• Ligne 3 : un 2 n'est possible qu'en L3C5 et L3C8.
• Ligne 9 : un 2 n'est possible qu'en L9C1 et L9C8.

Ces six cases n'utilisent que trois colonnes : la colonne 1, la colonne 5 et la colonne 8. C'est un espadon sur le 2. Chaque ligne n'a le chiffre que dans deux des trois colonnes, et chaque ligne laisse de côté une colonne différente. Le motif est pourtant complet, car les trois lignes ensemble utilisent exactement trois colonnes.

Vérifiez les deux possibilités

• Option A : le 2 de la ligne 2 est en L2C1. Alors le 2 de la ligne 9 ne peut pas être dans la colonne 1, il est donc en L9C8. Alors le 2 de la ligne 3 ne peut pas être dans la colonne 8, il est donc en L3C5.
• Option B : le 2 de la ligne 2 est en L2C5. Alors le 2 de la ligne 3 est en L3C8, et le 2 de la ligne 9 est en L9C1.

Dans les deux options, la colonne 1, la colonne 5 et la colonne 8 reçoivent chacune un 2 du motif. Aucune autre case de ces colonnes ne peut donc être un 2. Retirez le 2 de L7C1 dans la colonne 1 et de L6C8 dans la colonne 8. La colonne 5 n'a aucune autre case avec un candidat 2, rien ne change donc là.

Exploitez le résultat

Un espadon ne place aucun chiffre à lui seul, mais ses éliminations ouvrent souvent le coup suivant. L6C8 avait deux candidats, 2 et 8. L'espadon a retiré le 2, il ne reste donc que le 8. C'est un singleton nu : placez le 8 en L6C8.

L'espadon par colonnes

L'espadon fonctionne aussi quand on échange lignes et colonnes. Si un chiffre n'est possible que dans deux ou trois cases de chacune de trois colonnes, et que toutes ces cases sont dans les trois mêmes lignes, vous retirez le chiffre de toutes les autres cases de ces trois lignes.

La logique est la même, tournée de 90 degrés. Comme pour le X-Wing, on ne retire jamais là où l'on a trouvé le motif, mais toujours dans les lignes ou les colonnes qui le croisent. Vérifiez les deux directions, car une grille peut n'en contenir qu'une.

Comment chercher un espadon

Un espadon est plus difficile à trouver qu'un X-Wing, car il faut que trois lignes correspondent au lieu de deux. Il vous faut des notes (en anglais) complètes. Cherchez ensuite dans cet ordre :

1. Essayez d'abord les techniques plus simples. Les singletons, les paires, les paires pointantes et les X-Wings se trouvent plus vite et résolvent la plupart des cases.
2. Prenez un chiffre à la fois. Commencez par un chiffre qui a peu de candidats restants dans la grille. Moins de candidats, c'est moins de lignes à examiner.
3. Notez les lignes utiles. Pour chaque ligne, comptez les cases où le chiffre est possible. Gardez les lignes de deux ou trois cases et retenez leurs colonnes.
4. Combinez trois lignes. Si trois de ces lignes utilisent ensemble exactement trois colonnes, vous avez un espadon. Si vous ne trouvez rien, refaites la recherche avec les colonnes.
5. Retirez les candidats. Retirez le chiffre des autres cases des trois colonnes (ou des trois lignes) qui croisent le motif, puis cherchez de nouveau des singletons cachés et des singletons nus.

Erreurs fréquentes

• Quatre colonnes au lieu de trois. Si les cases des trois lignes utilisent quatre colonnes, le motif n'est pas un espadon et la règle de l'espadon ne retire rien. Recomptez les colonnes avant de retirer un candidat.
• Retirer dans la mauvaise direction. Un motif trouvé dans des lignes retire des candidats dans des colonnes. Les trois lignes gardent tous leurs candidats.
• Notes incomplètes. Un seul candidat manquant peut faire croire qu'une ligne tient dans les trois colonnes alors qu'elle a une case en dehors.
• S'attendre à des éliminations à chaque fois. Un espadon n'est utile que si les trois colonnes contiennent d'autres cases avec le chiffre. Dans l'exemple, la colonne 5 n'en avait aucune.

Quand chercher un espadon, et la suite

Un espadon est bien plus rare qu'un X-Wing, car trois lignes et trois colonnes doivent correspondre. Beaucoup de grilles difficiles n'en ont jamais besoin. Cherchez-en un seulement quand vous êtes bloqué dans une grille de niveau Difficile ou Expert et que les techniques plus simples ne donnent plus rien. Quand une grille en demande un, les éliminations donnent souvent le chiffre suivant, comme dans l'exemple.

Après l'espadon, apprenez le XY-Wing, qui relie trois cases à deux candidats chacune, et le coloriage simple, qui suit un chiffre le long d'une chaîne de cases. Le X-Wing avec aileron (en anglais) (finned X-Wing) montre ce que l'on peut encore retirer quand un motif de cette famille a une case en trop. Pour une vue d'ensemble, lisez la liste complète des techniques de sudoku (en anglais).