Le XY-Wing, aussi appelé Y-Wing, est une technique avancée de sudoku qui utilise trois cases ayant chacune exactement deux candidats. Une case, le pivot, contient les candidats X et Y. Elle est reliée à deux autres cases, les pinces : l'une contient X et Z, l'autre Y et Z. L'une des deux pinces est forcément Z : on peut donc retirer Z de toute case qui voit les deux pinces.
On apprend en général le XY-Wing après le X-Wing, et dans les grilles difficiles il est souvent plus fréquent que lui. Le X-Wing suit un chiffre à travers des lignes et des colonnes. Le XY-Wing est différent : il combine trois chiffres dans trois cases. Ce guide explique la règle, puis la montre sur une vraie position, case par case.
La règle du XY-Wing
Deux cases se voient quand elles sont dans la même ligne, la même colonne ou le même bloc. Un XY-Wing a trois parties :
- Le pivot : une case avec exactement deux candidats, X et Y.
- La première pince : une case qui a exactement les candidats X et Z et qui voit le pivot.
- La seconde pince : une case qui a exactement les candidats Y et Z et qui voit aussi le pivot.
Le pivot est X ou Y. Il n'y a pas de troisième possibilité. Si le pivot est X, la première pince ne peut pas être X, elle est donc Z. Si le pivot est Y, la seconde pince ne peut pas être Y, elle est donc Z.
Dans tous les cas, l'une des deux pinces est donc Z. Une case qui voit les deux pinces se trouve dans une ligne, une colonne ou un bloc avec ce Z : elle ne peut pas être Z elle-même. Vous ne savez pas quelle pince est Z, et vous n'avez pas besoin de le savoir. Les pinces n'ont pas besoin de se voir. En général, elles ne se voient pas.
La règle en une phrase
Pivot XY, pinces XZ et YZ : retirez Z de toute case qui voit les deux pinces.
Un exemple réel, pas à pas
Dans cette position, les coups faciles sont épuisés et il ne reste aucun singleton à placer. Chaque case vide affiche ses candidats, les chiffres qui y sont encore possibles.
- 5 chiffre de départ
- 5 déjà résolu
- 5 nouveau chiffre
- 5 candidat du motif
- 5 candidat à éliminer
Trouvez le motif
Regardez les cases qui ont exactement deux candidats. L4C1 contient 1 et 6. Prenez-la comme pivot et regardez les cases qu'elle voit :
- L4C4 contient 1 et 9. Elle est dans la ligne 4, la même ligne que le pivot. Elle partage le 1 avec le pivot.
- L5C2 contient 6 et 9. Elle est dans le bloc 4, le même bloc que le pivot. Elle partage le 6 avec le pivot.
Les deux pinces ont le 9 pour autre candidat. X est donc le 1, Y le 6 et Z le 9. C'est un XY-Wing.
Vérifiez les deux possibilités
- Option A : L4C1 est un 1. Alors L4C4 ne peut pas être un 1, donc L4C4 est un 9.
- Option B : L4C1 est un 6. Alors L5C2 ne peut pas être un 6, donc L5C2 est un 9.
Dans les deux options, il y a un 9 en L4C4 ou en L5C2. Cherchez maintenant les cases qui voient les deux pinces. L4C2 et L4C3 sont dans la ligne 4 avec L4C4 et dans le bloc 4 avec L5C2. L5C4, L5C5 et L5C6 sont dans le bloc 5 avec L4C4 et dans la ligne 5 avec L5C2. Les cinq cases ont le 9 pour candidat : retirez le 9 des cinq.
Exploitez le résultat
Un XY-Wing ne place aucun chiffre à lui seul, mais ses éliminations ouvrent souvent le coup suivant. L5C5 avait deux candidats, 8 et 9. Le 9 a disparu, il ne reste donc que le 8. C'est un singleton nu : placez le 8 en L5C5. L5C6 avait pour candidats 5 et 9, elle n'a donc plus que le candidat 5.
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Télécharger Sudoku Royale : gratuit sur iOSComment chercher un XY-Wing
Il vous faut des notes (en anglais) complètes, car le motif dépend des candidats exacts de trois cases. Cherchez ensuite dans cet ordre :
- Repérez les cases à deux candidats. Seules ces cases peuvent faire partie d'un XY-Wing. Une grille difficile en compte souvent dix à vingt.
- Essayez chacune comme pivot. Pour un pivot avec X et Y, regardez les cases qu'il voit. Cherchez une case qui a X avec un autre chiffre, et une case qui a Y avec un autre chiffre.
- Comparez les autres chiffres. Si l'autre chiffre est le même dans les deux cases, vous avez un XY-Wing, et ce chiffre est Z.
- Trouvez les cases qui voient les deux pinces. Retirez Z de chacune de celles qui l'ont pour candidat.
- Revenez aux coups faciles. Cherchez de nouveau des singletons nus et des singletons cachés.
La forme du motif détermine où vous pouvez retirer des candidats. Si une pince est dans la ligne du pivot, l'autre dans sa colonne, et que les trois cases sont dans des blocs différents, une seule case voit les deux pinces : le quatrième coin du rectangle. Si une pince est dans le bloc du pivot, comme dans l'exemple, jusqu'à cinq cases voient les deux pinces.
Erreurs fréquentes
- Une case à trois candidats. Les trois cases doivent avoir exactement deux candidats. Si le pivot a X, Y et Z, le motif est un XYZ-Wing (en anglais), et vous ne pouvez retirer Z que des cases qui voient les trois cases.
- Retirer des cases qui ne voient qu'une pince. Une case doit voir les deux pinces. Une case qui voit une pince et le pivot garde son candidat.
- Choisir le mauvais pivot. Le pivot est la case qui voit les deux autres, et il ne contient pas Z. Si vous prenez une pince pour pivot, vous retirez le mauvais chiffre.
- Des pinces qui ne partagent pas de chiffre. Si les seconds candidats des deux pinces sont différents, il n'y a pas de XY-Wing et vous ne pouvez rien retirer.
Quand chercher un XY-Wing, et la suite
Les grilles faciles et moyennes n'ont pas besoin d'un XY-Wing. Cherchez-en un quand vous êtes bloqué dans une grille difficile : toutes les notes sont écrites, et les singletons, les paires et les paires pointantes ne donnent plus rien. Une grille qui compte beaucoup de cases à deux candidats est un bon signe.
Entraînez-vous sur XY-Wing au Dojo
Le Dojo de Sudoku Royale propose une courte leçon et un exercice pour ce motif : une série de grilles où il constitue le prochain coup. Votre record est votre meilleure série de bonnes réponses d'affilée, et vous voyez où il vous situe parmi les autres joueurs. Ouvrez l'exercice XY-Wing sur votre iPhone, ou lisez comment fonctionne le Dojo (en anglais).
Sudoku Royale : gratuit sur iOSParmi les autres techniques de ce niveau, il y a l'espadon, qui utilise un chiffre dans trois lignes et trois colonnes, et le coloriage simple, qui suit un chiffre le long d'une chaîne de cases. Après le XY-Wing, le W-Wing (en anglais) relie deux cases qui ont les deux mêmes candidats. Un XY-Wing est aussi une courte chaîne de trois cases, et la chaîne XY (en anglais) reprend la même idée avec davantage de cases.
Questions fréquentes
Qu'est-ce qu'un XY-Wing au sudoku ?
Un XY-Wing est un motif de trois cases à deux candidats chacune : un pivot avec X et Y, et deux pinces qui voient le pivot, l'une avec X et Z, l'autre avec Y et Z. L'une des pinces est forcément Z : on peut donc retirer Z de toute case qui voit les deux pinces.
Un Y-Wing est-il la même chose qu'un XY-Wing ?
Oui. Y-Wing et XY-Wing sont deux noms du même motif.
Les pinces d'un XY-Wing doivent-elles se voir ?
Non. Seul le pivot doit voir chaque pince. Les éliminations se font dans les cases qui voient les deux pinces.
Quels candidats un XY-Wing retire-t-il ?
Il retire Z, le chiffre que les deux pinces partagent, de toute case qui voit les deux pinces. Le pivot et les pinces gardent leurs candidats.
Quelle est la différence entre un XY-Wing et un XYZ-Wing ?
Dans un XY-Wing, le pivot a deux candidats, X et Y. Dans un XYZ-Wing, le pivot a trois candidats, X, Y et Z : le pivot lui-même peut donc être Z. On ne peut alors retirer Z que des cases qui voient les trois cases.