XY-Wing (Y-Wing) i sudoku: pivot og tenger forklart

Regelen for XY-Wing

To celler ser hverandre når de ligger i samme rad, samme kolonne eller samme boks. En XY-Wing har tre deler:

• Pivoten: en celle med nøyaktig to kandidater, X og Y.
• Den første tangen: en celle med nøyaktig kandidatene X og Z som ser pivoten.
• Den andre tangen: en celle med nøyaktig kandidatene Y og Z som også ser pivoten.

Pivoten er X eller Y. Det finnes ingen tredje mulighet. Hvis pivoten er X, kan ikke den første tangen være X, så den er Z. Hvis pivoten er Y, kan ikke den andre tangen være Y, så den er Z.

Én av de to tengene er altså Z uansett. En celle som ser begge tengene, ligger i en rad, kolonne eller boks med den Z-en, så den kan ikke selv være Z. Du får ikke vite hvilken tang som er Z, og du trenger ikke vite det. Tengene trenger ikke se hverandre. Som regel gjør de ikke det.

Regelen i én setning

Pivot XY, tenger XZ og YZ: fjern Z fra hver celle som ser begge tengene.

Et ekte eksempel, steg for steg

I denne stillingen er de enkle trekkene ferdige, og det er ingen single igjen å sette inn. Hver tomme celle viser kandidatene sine, sifrene som fortsatt er mulige der.

Finn mønsteret

Se på cellene med nøyaktig to kandidater. R4K1 har 1 og 6. Ta den som pivot og se på cellene den ser:

• R4K4 har 1 og 9. Den ligger i rad 4, den samme raden som pivoten. Den deler 1-eren med pivoten.
• R5K2 har 6 og 9. Den ligger i boks 4, den samme boksen som pivoten. Den deler 6-eren med pivoten.

Begge tengene har 9 som den andre kandidaten. Det betyr at X er 1, Y er 6 og Z er 9. Dette er en XY-Wing.

Sjekk begge mulighetene

• Alternativ A: R4K1 er 1. Da kan ikke R4K4 være 1, så R4K4 er 9.
• Alternativ B: R4K1 er 6. Da kan ikke R5K2 være 6, så R5K2 er 9.

I begge alternativene står det en 9-er i R4K4 eller i R5K2. Finn nå cellene som ser begge tengene. R4K2 og R4K3 ligger i rad 4 sammen med R4K4 og i boks 4 sammen med R5K2. R5K4, R5K5 og R5K6 ligger i boks 5 sammen med R4K4 og i rad 5 sammen med R5K2. Alle fem cellene har 9 som kandidat, så fjern 9 fra alle fem.

Bruk resultatet

En XY-Wing setter ikke inn noe siffer selv, men fjerningene åpner ofte for neste trekk. R5K5 hadde to kandidater, 8 og 9. 9-eren er borte, så 8 er den eneste kandidaten som er igjen. Det er en naken single: sett inn 8 i R5K5. R5K6 hadde kandidatene 5 og 9, så R5K6 har nå bare kandidaten 5 igjen.

Slik søker du etter en XY-Wing

Du trenger komplette notater (på engelsk), fordi mønsteret avhenger av de nøyaktige kandidatene i tre celler. Søk deretter i denne rekkefølgen:

1. Marker cellene med to kandidater. Bare disse cellene kan være en del av en XY-Wing. En vanskelig oppgave har ofte ti til tjue av dem.
2. Prøv hver av dem som pivot. For en pivot med X og Y ser du på cellene den ser. Let etter én celle som har X sammen med et annet siffer, og én celle som har Y sammen med et annet siffer.
3. Sammenlign de andre sifrene. Hvis det andre sifferet er det samme i begge cellene, har du en XY-Wing, og det sifferet er Z.
4. Finn cellene som ser begge tengene. Fjern Z fra hver av dem som har Z som kandidat.
5. Gå tilbake til de enkle trekkene. Se etter nakne singler og skjulte singler igjen.

Formen avgjør hvor du kan fjerne kandidater. Hvis den ene tangen ligger i raden til pivoten, den andre i kolonnen, og alle tre cellene ligger i ulike bokser, er det bare én celle som ser begge tengene: det fjerde hjørnet i rektangelet. Hvis den ene tangen ligger i boksen til pivoten, som i eksemplet, er det opptil fem celler som ser begge tengene.

Vanlige feil

• En celle med tre kandidater. Alle tre cellene må ha nøyaktig to kandidater. Hvis pivoten har X, Y og Z, er mønsteret en XYZ-Wing (på engelsk), og du kan bare fjerne Z fra celler som ser alle tre cellene.
• Å fjerne fra celler som bare ser én tang. En celle må se begge tengene. En celle som ser én tang og pivoten, beholder kandidaten sin.
• Å velge feil pivot. Pivoten er cellen som ser begge de andre cellene, og den har ikke Z. Hvis du tar en tang som pivot, fjerner du feil siffer.
• Tenger som ikke deler et siffer. Hvis de andre kandidatene i de to tengene er ulike, finnes det ingen XY-Wing, og ingenting kan fjernes.

Når du leter etter en XY-Wing, og hva som kommer etterpå

Lette og middels oppgaver trenger ikke en XY-Wing. Let etter en når du står fast i en vanskelig oppgave: alle notater er skrevet, og singler, par og pekende par gir ikke mer. Et brett med mange celler som har to kandidater, er et godt tegn.

Andre teknikker på dette nivået er Swordfish, som bruker ett siffer i tre rader og tre kolonner, og enkel fargelegging, som følger ett siffer gjennom en kjede av celler. Etter XY-Wing kobler W-Wing (på engelsk) sammen to celler som har de samme to kandidatene. En XY-Wing er også en kort kjede på tre celler, og XY-kjeden (på engelsk) bruker den samme ideen med flere celler.