सुडोकू में XY-Wing (Y-Wing): पिवट और पिंसर समझिए

XY-Wing का नियम

दो सेल एक-दूसरे को देखती हैं जब वे एक ही पंक्ति, एक ही कॉलम या एक ही बॉक्स में हों। XY-Wing के तीन हिस्से हैं:

• पिवट: ठीक दो कैंडिडेट, X और Y, वाली सेल।
• पहला पिंसर: सिर्फ़ X और Z कैंडिडेट वाली सेल, जो पिवट को देखती है।
• दूसरा पिंसर: सिर्फ़ Y और Z कैंडिडेट वाली एक और सेल, जो पिवट को देखती है।

पिवट X है या Y। तीसरी कोई संभावना नहीं। अगर पिवट X है, तो पहला पिंसर X नहीं हो सकता, इसलिए वह Z है। अगर पिवट Y है, तो दूसरा पिंसर Y नहीं हो सकता, इसलिए वह Z है।

तो हर हाल में दोनों पिंसर में से एक Z है। जो सेल दोनों पिंसर को देखती है, वह उस Z के साथ किसी पंक्ति, कॉलम या बॉक्स में है, इसलिए वह ख़ुद Z नहीं हो सकती। आपको यह पता नहीं चलता कि कौन-सा पिंसर Z है, और आपको जानने की ज़रूरत भी नहीं। पिंसर का एक-दूसरे को देखना ज़रूरी नहीं। आमतौर पर वे नहीं देखते।

नियम एक वाक्य में

पिवट XY, पिंसर XZ और YZ: जो भी सेल दोनों पिंसर को देखती है, उससे Z हटा दीजिए।

एक असली उदाहरण, क़दम-दर-क़दम

इस स्थिति में आसान चालें ख़त्म हो चुकी हैं और भरने को कोई सिंगल नहीं बचा। हर ख़ाली सेल अपने कैंडिडेट दिखाती है, यानी वे अंक जो वहाँ अब भी संभव हैं।

पैटर्न ढूँढिए

ठीक दो कैंडिडेट वाली सेल देखिए। R4C1 में 1 और 6 हैं। इसे पिवट मानिए और देखिए कि यह किन सेल को देखती है:

• R4C4 में 1 और 9 हैं। यह पंक्ति 4 में है, यानी पिवट की ही पंक्ति में। यह 1 पिवट के साथ साझा करती है।
• R5C2 में 6 और 9 हैं। यह बॉक्स 4 में है, यानी पिवट के ही बॉक्स में। यह 6 पिवट के साथ साझा करती है।

दोनों पिंसर का दूसरा कैंडिडेट 9 है। तो X है 1, Y है 6 और Z है 9। यह XY-Wing है।

दोनों संभावनाएँ जाँचिए

• विकल्प A: R4C1 में 1 है। तब R4C4 में 1 नहीं हो सकता, इसलिए R4C4 में 9 है।
• विकल्प B: R4C1 में 6 है। तब R5C2 में 6 नहीं हो सकता, इसलिए R5C2 में 9 है।

दोनों विकल्पों में R4C4 या R5C2 में 9 है। अब वे सेल ढूँढिए जो दोनों पिंसर को देखती हैं। R4C2 और R4C3 पंक्ति 4 में R4C4 के साथ हैं और बॉक्स 4 में R5C2 के साथ। R5C4, R5C5 और R5C6 बॉक्स 5 में R4C4 के साथ हैं और पंक्ति 5 में R5C2 के साथ। पाँचों सेल में 9 कैंडिडेट है, इसलिए पाँचों से 9 हटा दीजिए।

नतीजे का इस्तेमाल कीजिए

XY-Wing ख़ुद कोई अंक नहीं भरता, लेकिन उसके हटाव अक्सर अगली चाल खोल देते हैं। R5C5 में दो कैंडिडेट थे, 8 और 9। 9 हट गया, इसलिए 8 अकेला कैंडिडेट बचा है। यह नेकेड सिंगल है: R5C5 में 8 भर दीजिए। R5C6 में कैंडिडेट 5 और 9 थे, इसलिए अब R5C6 में सिर्फ़ कैंडिडेट 5 बचा है।

XY-Wing कैसे खोजें

आपको पूरे पेंसिल नोट्स (अंग्रेज़ी में) चाहिए, क्योंकि पैटर्न तीन सेल के ठीक-ठीक कैंडिडेट पर निर्भर है। फिर इस क्रम में खोजिए:

1. दो कैंडिडेट वाली सेल चिह्नित कीजिए। XY-Wing का हिस्सा सिर्फ़ यही सेल हो सकती हैं। मुश्किल पज़ल में अक्सर ऐसी दस से बीस सेल होती हैं।
2. हर एक को पिवट मानकर आज़माइए। X और Y वाले पिवट के लिए देखिए कि वह किन सेल को देखता है। एक ऐसी सेल खोजिए जिसमें X के साथ कोई दूसरा अंक हो, और एक ऐसी जिसमें Y के साथ कोई दूसरा अंक हो।
3. दूसरे अंकों की तुलना कीजिए। अगर दोनों सेल में दूसरा अंक एक ही है, तो आपके पास XY-Wing है, और वही अंक Z है।
4. वे सेल ढूँढिए जो दोनों पिंसर को देखती हैं। उनमें से जिसमें भी Z कैंडिडेट हो, उससे Z हटा दीजिए।
5. आसान चालों पर लौटिए। नेकेड सिंगल और हिडन सिंगल फिर से खोजिए।

आकार तय करता है कि आप कहाँ कैंडिडेट हटा सकते हैं। अगर एक पिंसर पिवट की पंक्ति में है, दूसरा उसके कॉलम में, और तीनों सेल अलग-अलग बॉक्स में हैं, तो सिर्फ़ एक सेल दोनों पिंसर को देखती है: आयत का चौथा कोना। अगर एक पिंसर पिवट के बॉक्स में है, जैसे उदाहरण में, तो पाँच तक सेल दोनों पिंसर को देख सकती हैं।

आम ग़लतियाँ

• तीन कैंडिडेट वाली सेल। तीनों सेल में ठीक दो कैंडिडेट होने चाहिए। अगर पिवट में X, Y और Z हैं, तो पैटर्न XYZ-Wing (अंग्रेज़ी में) है, और आप Z सिर्फ़ उन सेल से हटा सकते हैं जो तीनों सेल को देखती हैं।
• सिर्फ़ एक पिंसर देखने वाली सेल से हटाना। सेल को दोनों पिंसर देखने चाहिए। जो सेल एक पिंसर और पिवट को देखती है, वह अपना कैंडिडेट रखती है।
• ग़लत पिवट चुनना। पिवट वह सेल है जो बाक़ी दोनों सेल को देखती है, और उसमें Z नहीं होता। अगर आप किसी पिंसर को पिवट मान लें, तो आप ग़लत अंक हटा देंगे।
• ऐसे पिंसर जो अंक साझा नहीं करते। अगर दोनों पिंसर के दूसरे कैंडिडेट अलग हैं, तो XY-Wing नहीं बनता और कुछ नहीं हटाया जा सकता।

XY-Wing कब खोजें, और आगे क्या

आसान और मध्यम पज़ल को XY-Wing की ज़रूरत नहीं पड़ती। इसे तब खोजिए जब आप किसी मुश्किल पज़ल में अटक जाएँ: सारे पेंसिल नोट्स लिखे हों, और सिंगल, पेयर और पॉइंटिंग पेयर कुछ और न दें। बहुत सारी दो कैंडिडेट वाली सेल वाला ग्रिड अच्छा संकेत है।

इसी स्तर की दूसरी तकनीकें स्वॉर्डफ़िश हैं, जो एक अंक को तीन पंक्तियों और तीन कॉलम में इस्तेमाल करती है, और सिंपल कलरिंग, जो एक अंक को सेल की श्रृंखला में आगे बढ़ाती है। XY-Wing के बाद W-Wing (अंग्रेज़ी में) एक जैसे दो कैंडिडेट वाली दो सेल को जोड़ता है। XY-Wing तीन सेल की एक छोटी श्रृंखला भी है, और XY-चेन (अंग्रेज़ी में) वही विचार ज़्यादा सेल के साथ इस्तेमाल करती है।