数独XY翼技巧：枢纽格与翼格详解

XY翼的规则

两个格子在同一行、同一列或同一宫里，就说它们互相看到对方。XY翼由三部分组成：

• 枢纽格： 候选数恰好是 X 和 Y 的格子。
• 第一个翼格： 候选数恰好是 X 和 Z，并且能看到枢纽格的格子。
• 第二个翼格： 候选数恰好是 Y 和 Z，同样能看到枢纽格的格子。

枢纽格要么是 X，要么是 Y，没有第三种可能。如果枢纽格是 X，第一个翼格就不能是 X，所以它是 Z。如果枢纽格是 Y，第二个翼格就不能是 Y，所以它是 Z。

也就是说，无论哪种情况，两个翼格中都有一个是 Z。能同时看到两个翼格的格子，它的行、列或宫里一定有这个 Z，所以它自己不可能是 Z。你不知道哪个翼格才是 Z，也不需要知道。两个翼格不必互相看到，通常它们也看不到对方。

一句话记住规则

枢纽格 XY，翼格 XZ 和 YZ：从同时看到两个翼格的所有格子里排除 Z。

真实例题，一步一步看

在这个局面里，简单的步骤都已用完，没有可以直接填的唯一数。每个空格都显示了它的候选数，也就是那里仍然可能的数字。

找出结构

先看只有两个候选数的格子。R4C1 的候选数是 1 和 6。把它当作枢纽格，再看它能看到的格子：

• R4C4 的候选数是 1 和 9。它在第4行，和枢纽格同一行，与枢纽格共有数字 1。
• R5C2 的候选数是 6 和 9。它在第4宫，和枢纽格同一宫，与枢纽格共有数字 6。

两个翼格的另一个候选数都是 9。所以 X 是 1，Y 是 6，Z 是 9。这就是一个XY翼。

检验两种可能

• 情形 A： R4C1 是 1。那么 R4C4 不能是 1，所以 R4C4 是 9。
• 情形 B： R4C1 是 6。那么 R5C2 不能是 6，所以 R5C2 是 9。

两种情况下，R4C4 或 R5C2 里都有一个 9。现在找同时看到两个翼格的格子。R4C2 和 R4C3 与 R4C4 同在第4行，与 R5C2 同在第4宫。R5C4、R5C5 和 R5C6 与 R4C4 同在第5宫，与 R5C2 同在第5行。这五个格子的候选数里都有 9，所以把五个格子里的 9 全部排除。

接下来怎么走

XY翼本身不会直接填出数字，但它排除的候选数常常打开下一步。R5C5 原来有两个候选数，8 和 9。9 被排除后，只剩 8，这就是唯一余数：把 8 填进 R5C5。R5C6 原来的候选数是 5 和 9，现在也只剩候选数 5。

怎样寻找XY翼

你需要写全笔记 （英文），因为这个结构取决于三个格子的准确候选数。然后按下面的顺序找：

1. 标出只有两个候选数的格子。 只有这些格子才可能是XY翼的一部分。难题里这样的格子常有十到二十个。
2. 逐个试着当枢纽格。 对于候选数为 X 和 Y 的枢纽格，看它能看到的格子，找一个含 X 和另一个数字的格子，再找一个含 Y 和另一个数字的格子。
3. 比较另一个数字。 如果两个格子的另一个数字相同，就是XY翼，这个数字就是 Z。
4. 找出同时看到两个翼格的格子。 其中有候选数 Z 的，都把 Z 排除。
5. 回到简单的步骤。 重新找唯一余数和隐性唯一数。

结构的形状决定了你能在哪里排除候选数。如果一个翼格在枢纽格的行里，另一个在它的列里，而且三个格子分属不同的宫，那么只有一个格子能同时看到两个翼格：矩形的第四个角。如果一个翼格和枢纽格在同一宫里，就像例题这样，最多有五个格子能同时看到两个翼格。

常见错误

• 用了有三个候选数的格子。 三个格子都必须恰好有两个候选数。如果枢纽格有 X、Y 和 Z，那是XYZ翼 （英文），只能从同时看到这三个格子的格子里排除 Z。
• 从只看到一个翼格的格子里排除。 格子必须同时看到两个翼格。只看到一个翼格和枢纽格的格子，要保留它的候选数。
• 选错枢纽格。 枢纽格是能同时看到另外两个格子的那个，而且它不含 Z。如果把翼格当成枢纽格，就会排除错误的数字。
• 两个翼格没有共有的数字。 如果两个翼格的另一个候选数不同，就不是XY翼，什么也排除不了。

什么时候找XY翼，接下来学什么

简单和中等难度的谜题用不到XY翼。当你在难题里卡住时再找它：笔记都写好了，唯一数、数对和指向对都再没有进展。棋盘上有很多只有两个候选数的格子，是个好兆头。

同一级别的其他技巧还有剑鱼，它在三行和三列里追踪同一个数字；以及简单着色，它沿着一串格子追踪同一个数字。学过XY翼之后，可以学W翼 （英文），它连接两个候选数相同的格子。XY翼其实也是三个格子的短链，XY链 （英文）用的是同样的思路，只是格子更多。