XY-Wing (Y-Wing) trong sudoku: ô trục và hai càng

Quy tắc của XY-Wing

Hai ô nhìn thấy nhau khi chúng nằm trong cùng một hàng, cùng một cột hoặc cùng một khối. Một XY-Wing có ba phần:

• Ô trục: một ô có đúng hai ứng viên, X và Y.
• Càng thứ nhất: một ô có đúng các ứng viên X và Z, nhìn thấy ô trục.
• Càng thứ hai: một ô có đúng các ứng viên Y và Z, cũng nhìn thấy ô trục.

Ô trục là X hoặc Y. Không có khả năng thứ ba. Nếu ô trục là X, càng thứ nhất không thể là X, nên nó là Z. Nếu ô trục là Y, càng thứ hai không thể là Y, nên nó là Z.

Vì vậy trong mọi trường hợp, một trong hai càng là Z. Một ô nhìn thấy cả hai càng nằm trong một hàng, cột hoặc khối có số Z đó, nên bản thân nó không thể là Z. Bạn không biết càng nào là Z, và cũng không cần biết. Hai càng không nhất thiết phải nhìn thấy nhau. Thường thì chúng không thấy nhau.

Quy tắc trong một câu

Ô trục XY, hai càng XZ và YZ: loại Z khỏi mọi ô nhìn thấy cả hai càng.

Một ví dụ thật, từng bước một

Ở thế cờ này, các nước đi dễ đã hết và không còn số đơn nào để điền. Mỗi ô trống hiện các ứng viên của nó, những chữ số vẫn còn khả dĩ ở đó.

Tìm mẫu hình

Hãy nhìn những ô có đúng hai ứng viên. H4C1 có 1 và 6. Hãy lấy nó làm ô trục và nhìn các ô mà nó nhìn thấy:

• H4C4 có 1 và 9. Nó nằm trong hàng 4, cùng hàng với ô trục. Nó chung số 1 với ô trục.
• H5C2 có 6 và 9. Nó nằm trong khối 4, cùng khối với ô trục. Nó chung số 6 với ô trục.

Cả hai càng đều có 9 là ứng viên còn lại. Vậy X là 1, Y là 6 và Z là 9. Đây là một XY-Wing.

Kiểm tra cả hai khả năng

• Phương án A: H4C1 là 1. Khi đó H4C4 không thể là 1, nên H4C4 là 9.
• Phương án B: H4C1 là 6. Khi đó H5C2 không thể là 6, nên H5C2 là 9.

Ở cả hai phương án, có một số 9 ở H4C4 hoặc ở H5C2. Bây giờ hãy tìm các ô nhìn thấy cả hai càng. H4C2 và H4C3 nằm trong hàng 4 với H4C4 và trong khối 4 với H5C2. H5C4, H5C5 và H5C6 nằm trong khối 5 với H4C4 và trong hàng 5 với H5C2. Cả năm ô đều có 9 là ứng viên, nên hãy loại số 9 khỏi cả năm ô.

Tận dụng kết quả

XY-Wing tự nó không điền số nào, nhưng những ứng viên bị loại thường mở ra nước đi kế tiếp. H5C5 có hai ứng viên, 8 và 9. Số 9 đã mất, nên 8 là ứng viên duy nhất còn lại. Đó là một số đơn trần: hãy điền 8 vào H5C5. H5C6 có các ứng viên 5 và 9, nên giờ H5C6 chỉ còn ứng viên 5.

Cách tìm XY-Wing

Bạn cần ghi chú bút chì (tiếng Anh) đầy đủ, vì mẫu hình phụ thuộc vào các ứng viên chính xác của ba ô. Sau đó hãy tìm theo thứ tự này:

1. Đánh dấu các ô có hai ứng viên. Chỉ những ô này mới có thể thuộc một XY-Wing. Một câu đố khó thường có từ mười đến hai mươi ô như vậy.
2. Thử từng ô làm ô trục. Với một ô trục có X và Y, hãy nhìn các ô mà nó nhìn thấy. Tìm một ô có X cùng một chữ số khác, và một ô có Y cùng một chữ số khác.
3. So sánh các chữ số còn lại. Nếu chữ số còn lại giống nhau ở cả hai ô, bạn có một XY-Wing, và chữ số đó là Z.
4. Tìm các ô nhìn thấy cả hai càng. Loại Z khỏi từng ô trong số đó nếu nó có Z là ứng viên.
5. Quay lại các nước đi dễ. Hãy tìm lại số đơn trần và số đơn ẩn.

Hình dạng quyết định bạn có thể loại ứng viên ở đâu. Nếu một càng nằm trong hàng của ô trục, càng kia nằm trong cột của nó, và cả ba ô thuộc các khối khác nhau, chỉ có một ô nhìn thấy cả hai càng: góc thứ tư của hình chữ nhật. Nếu một càng nằm trong khối của ô trục, như trong ví dụ, có tới năm ô nhìn thấy cả hai càng.

Những lỗi thường gặp

• Một ô có ba ứng viên. Cả ba ô phải có đúng hai ứng viên. Nếu ô trục có X, Y và Z, mẫu hình là một XYZ-Wing (tiếng Anh), và bạn chỉ có thể loại Z khỏi các ô nhìn thấy cả ba ô.
• Loại khỏi những ô chỉ nhìn thấy một càng. Một ô phải nhìn thấy cả hai càng. Một ô nhìn thấy một càng và ô trục vẫn giữ ứng viên của mình.
• Chọn sai ô trục. Ô trục là ô nhìn thấy cả hai ô còn lại, và nó không chứa Z. Nếu bạn lấy một càng làm ô trục, bạn sẽ loại sai chữ số.
• Hai càng không chung một chữ số. Nếu các ứng viên thứ hai của hai càng khác nhau, không có XY-Wing và không thể loại gì cả.

Khi nào tìm XY-Wing, và học gì tiếp theo

Các câu đố dễ và trung bình không cần XY-Wing. Hãy tìm nó khi bạn bị kẹt ở một câu đố khó: mọi ghi chú bút chì đã được viết, và các số đơn, các cặp và cặp chỉ hướng không còn cho ra gì. Một bàn cờ có nhiều ô chỉ có hai ứng viên là dấu hiệu tốt.

Những kỹ thuật khác ở cấp này là Swordfish, dùng một chữ số trong ba hàng và ba cột, và tô màu đơn giản, lần theo một chữ số qua một chuỗi ô. Sau XY-Wing, W-Wing (tiếng Anh) nối hai ô có cùng hai ứng viên. XY-Wing cũng là một chuỗi ngắn ba ô, và XY-chain (tiếng Anh) dùng cùng ý tưởng với nhiều ô hơn.