Tô màu đơn giản (Simple Coloring) trong sudoku: cặp liên hợp và chuỗi

Cặp liên hợp và hai quy tắc

Khi một chữ số có đúng hai ô khả dĩ trong một hàng, cột hoặc khối, hai ô này gọi là một cặp liên hợp (conjugate pair). Chữ số bắt buộc phải nằm ở một trong hai ô. Nếu nó không ở ô thứ nhất thì nó ở ô thứ hai. Vì vậy hai ô luôn đối lập nhau: một ô chứa chữ số và ô kia thì không.

Một chuỗi hình thành khi các cặp liên hợp chung một ô. Hãy cho ô đầu tiên một màu và ô đồng hành của nó màu còn lại. Sau đó từ mỗi ô đã tô, hãy lần theo mọi cặp liên hợp khác và cho ô mới màu đối lập. Cuối cùng, hoặc mọi ô của màu thứ nhất chứa chữ số, hoặc mọi ô của màu thứ hai chứa nó. Không thể lẫn lộn.

Hai ô nhìn thấy nhau khi chúng nằm trong cùng một hàng, cột hoặc khối. Tô màu đơn giản có hai quy tắc:

• Bẫy màu (color trap): một ô ngoài chuỗi nhìn thấy một ô của mỗi màu. Một trong hai ô đã tô đó chứa chữ số, nên ô ngoài chuỗi không thể chứa nó. Hãy loại chữ số khỏi ô đó.
• Xung đột màu (color wrap): hai ô cùng màu nhìn thấy nhau. Màu đó sẽ đặt chữ số hai lần trong một hàng, cột hoặc khối, nên màu đó sai. Hãy loại chữ số khỏi mọi ô của màu đó và điền nó vào mọi ô của màu còn lại.

Hai quy tắc trong một câu

Một ô nhìn thấy cả hai màu thì mất chữ số. Nếu hai ô cùng một màu nhìn thấy nhau, màu đó sai.

Một ví dụ thật, từng bước một

Ở thế cờ này, các nước đi dễ đã hết và không còn số đơn nào để điền. Mỗi ô trống hiện các ứng viên còn lại tại thời điểm này. Những ứng viên mà các kỹ thuật đơn giản hơn loại đi thì đã được gạch bỏ.

Dựng chuỗi

Hãy chỉ nhìn chữ số 4. Bắt đầu với H2C1 và tô nó màu xanh dương. Rồi lần theo các cặp liên hợp:

1. Hàng 2: số 4 chỉ khả dĩ ở H2C1 và H2C9. H2C1 màu xanh dương, nên H2C9 màu vàng.
2. Cột 1: số 4 chỉ khả dĩ ở H2C1 và H9C1. H2C1 màu xanh dương, nên H9C1 màu vàng.
3. Khối 1: số 4 chỉ khả dĩ ở H2C1 và H1C3. H2C1 màu xanh dương, nên H1C3 màu vàng.
4. Cột 3: số 4 chỉ khả dĩ ở H1C3 và H8C3. H1C3 màu vàng, nên H8C3 màu xanh dương.
5. Hàng 9: số 4 chỉ khả dĩ ở H9C1 và H9C7. H9C1 màu vàng, nên H9C7 màu xanh dương.

Khối 7 còn một cặp liên hợp nữa: H8C3 và H9C1. H8C3 đã màu xanh dương và H9C1 đã màu vàng, nên cặp này khớp với các màu. Không hàng, cột hay khối nào khác có đúng hai ô cho số 4, nên chuỗi kết thúc ở đây với ba ô xanh dương và ba ô vàng.

Áp dụng bẫy màu

Hoặc mọi ô xanh dương là 4, hoặc mọi ô vàng là 4. Bây giờ hãy kiểm tra các ô ngoài chuỗi vẫn còn ứng viên 4.

• H1C7 nằm trong hàng 1 với H1C3, ô màu vàng, và trong cột 7 với H9C7, ô màu xanh dương. Nếu màu vàng đúng, hàng 1 đã có số 4. Nếu màu xanh dương đúng, cột 7 đã có số 4. Hãy loại số 4 khỏi H1C7.
• H8C9 nằm trong hàng 8 với H8C3, ô màu xanh dương, và trong cột 9 với H2C9, ô màu vàng. Hãy loại số 4 khỏi H8C9 vì cùng lý do.

Còn hai ô nữa ngoài chuỗi có ứng viên 4. H1C9 chỉ nhìn thấy các ô màu vàng và H8C7 chỉ nhìn thấy các ô màu xanh dương, nên cả hai giữ số 4. Trong chuỗi này không có hai ô cùng màu nào nhìn thấy nhau, nên quy tắc xung đột màu không áp dụng ở đây.

Tận dụng kết quả

H1C7 có hai ứng viên, 4 và 5. Bẫy màu loại số 4, nên 5 là ứng viên duy nhất còn lại. Đó là một số đơn trần: hãy điền 5 vào H1C7. H8C9 cũng có các ứng viên 4 và 5, nên giờ H8C9 chỉ còn ứng viên 5.

Cách tìm một chuỗi tô màu

Bạn cần ghi chú bút chì (tiếng Anh) đầy đủ, vì chỉ thiếu một ứng viên cũng làm thay đổi cặp nào là liên hợp. Sau đó hãy tìm theo thứ tự này:

1. Chọn một chữ số có nhiều cặp liên hợp. Một chữ số chỉ có hai ô khả dĩ trong nhiều hàng, cột và khối là lựa chọn tốt.
2. Tô màu chuỗi. Bắt đầu từ một cặp liên hợp bất kỳ và cho mỗi ô mới màu đối lập, cho đến khi không còn cặp liên hợp nào nối tiếp chuỗi.
3. Kiểm tra xung đột màu trước. Tìm hai ô cùng màu trong một hàng, cột hoặc khối. Điều này không hay xảy ra, nhưng khi xảy ra, bạn có thể điền chữ số vào mọi ô của màu còn lại.
4. Kiểm tra bẫy màu. Với mỗi ô ngoài chuỗi có chữ số là ứng viên, hãy kiểm tra xem nó có nhìn thấy cả hai màu không.
5. Quay lại các nước đi dễ. Hãy tìm lại số đơn trần và số đơn ẩn.

Chuỗi càng dài thì càng có nhiều cơ hội loại ứng viên. Một chuỗi hai ô chỉ là một cặp liên hợp. Chuỗi như vậy không loại được gì mà chỉ hướng hay chiếm số không loại được. Mỗi mắt xích mới thêm những ô có thể nhìn thấy cả hai màu.

Những lỗi thường gặp

• Một mắt xích có ba ô. Một mắt xích chỉ hợp lệ khi chữ số có đúng hai ô khả dĩ trong hàng, cột hoặc khối đó. Với ba ô, bạn không thể nối tiếp chuỗi ở đó.
• Trộn hai chuỗi. Một chữ số có thể có hai chuỗi riêng biệt. Màu của chuỗi này không nói lên điều gì về chuỗi kia, nên một ô phải nhìn thấy cả hai màu của cùng một chuỗi.
• Loại chữ số khỏi các ô đã tô màu. Bẫy màu chỉ loại chữ số khỏi các ô ngoài chuỗi. Với bẫy màu, các ô đã tô vẫn giữ ứng viên của mình.
• Tô màu nhiều hơn một chữ số. Tô màu đơn giản chỉ lần theo một chữ số. Các ứng viên khác của một ô không quan trọng.

Khi nào dùng tô màu đơn giản, và học gì tiếp theo

Hãy dùng tô màu đơn giản khi bạn bị kẹt ở một câu đố khó và các số đơn, các cặp và X-Wing không còn cho ra gì. X-Wing và Swordfish cũng lần theo một chữ số, nên kiểm tra cả ba cho cùng một chữ số sẽ hiệu quả.

Tô màu đơn giản làm việc với từng chữ số một. XY-Wing nối ba ô qua các chữ số khác nhau. X-chain (tiếng Anh) dùng cùng ý tưởng một chữ số với một loại mắt xích linh hoạt hơn, và 3D Medusa (tiếng Anh) mở rộng việc tô màu từ một chữ số sang nhiều chữ số.