Simple Coloring im Sudoku: Konjugierte Paare und Ketten

Konjugierte Paare und die zwei Regeln

Hat eine Zahl in einer Zeile, Spalte oder einem Block genau zwei mögliche Felder, heißen diese beiden Felder ein konjugiertes Paar. Die Zahl muss in einem von ihnen stehen. Steht sie nicht im ersten Feld, steht sie im zweiten. Die beiden Felder sind also immer Gegenspieler: Eines trägt die Zahl, das andere nicht.

Eine Kette entsteht, wenn konjugierte Paare ein Feld teilen. Gib dem ersten Feld eine Farbe und seinem Partner die andere. Folge dann von jedem gefärbten Feld allen weiteren konjugierten Paaren und gib dem neuen Feld die Gegenfarbe. Am Ende trägt entweder jedes Feld der ersten Farbe die Zahl, oder jedes Feld der zweiten Farbe. Eine Mischung ist nicht möglich.

Zwei Felder sehen sich, wenn sie in derselben Zeile, Spalte oder demselben Block liegen. Simple Coloring hat zwei Regeln:

• Farbfalle: Ein Feld außerhalb der Kette sieht je ein Feld beider Farben. Eines dieser beiden gefärbten Felder trägt die Zahl, also kann sie das Feld außerhalb der Kette nicht tragen. Streiche die Zahl in diesem Feld.
• Farbwiderspruch: Zwei Felder derselben Farbe sehen sich. Diese Farbe würde die Zahl zweimal in dieselbe Zeile, Spalte oder denselben Block setzen, also ist diese Farbe falsch. Streiche die Zahl in jedem Feld dieser Farbe und setze sie in jedes Feld der anderen Farbe.

Die Regeln in einem Satz

Ein Feld, das beide Farben sieht, verliert die Zahl. Sehen sich zwei Felder einer Farbe, ist diese Farbe falsch.

Ein echtes Beispiel, Schritt für Schritt

In dieser Stellung sind die leichten Züge erledigt, und es gibt keinen Single mehr zu setzen. Jedes leere Feld zeigt die Kandidaten, die an diesem Punkt noch übrig sind. Kandidaten, die einfachere Techniken streichen, sind schon weg.

Die Kette aufbauen

Sieh dir nur die 4 an. Beginne mit Z2S1 und färbe es blau. Folge dann den konjugierten Paaren:

1. Zeile 2: Eine 4 ist nur in Z2S1 und Z2S9 möglich. Z2S1 ist blau, also ist Z2S9 gelb.
2. Spalte 1: Eine 4 ist nur in Z2S1 und Z9S1 möglich. Z2S1 ist blau, also ist Z9S1 gelb.
3. Block 1: Eine 4 ist nur in Z2S1 und Z1S3 möglich. Z2S1 ist blau, also ist Z1S3 gelb.
4. Spalte 3: Eine 4 ist nur in Z1S3 und Z8S3 möglich. Z1S3 ist gelb, also ist Z8S3 blau.
5. Zeile 9: Eine 4 ist nur in Z9S1 und Z9S7 möglich. Z9S1 ist gelb, also ist Z9S7 blau.

Block 7 hat noch ein konjugiertes Paar: Z8S3 und Z9S1. Z8S3 ist schon blau und Z9S1 schon gelb, dieses Paar passt also zu den Farben. Keine andere Zeile, Spalte oder kein anderer Block hat genau zwei Felder für die 4, die Kette endet hier mit drei blauen und drei gelben Feldern.

Die Farbfalle anwenden

Entweder sind alle blauen Felder eine 4 oder alle gelben. Prüfe nun die Felder außerhalb der Kette, die noch den Kandidaten 4 haben.

• Z1S7 liegt in Zeile 1 mit Z1S3, das gelb ist, und in Spalte 7 mit Z9S7, das blau ist. Stimmt Gelb, hat Zeile 1 ihre 4 schon. Stimmt Blau, hat Spalte 7 ihre 4 schon. Streiche die 4 in Z1S7.
• Z8S9 liegt in Zeile 8 mit Z8S3, das blau ist, und in Spalte 9 mit Z2S9, das gelb ist. Streiche die 4 in Z8S9 aus demselben Grund.

Zwei weitere Felder außerhalb der Kette haben den Kandidaten 4. Z1S9 sieht nur gelbe Felder und Z8S7 nur blaue, beide behalten die 4. In dieser Kette sehen sich keine zwei Felder derselben Farbe, der Farbwiderspruch greift hier also nicht.

Das Ergebnis nutzen

Z1S7 hatte zwei Kandidaten, 4 und 5. Die Farbfalle hat die 4 gestrichen, also ist die 5 der einzige Kandidat. Das ist ein Naked Single (nackter Single): Trage die 5 in Z1S7 ein. Auch Z8S9 hatte die Kandidaten 4 und 5, jetzt bleibt dort nur noch die 5.

So suchst du eine Farbkette

Du brauchst vollständige Notizen (auf Englisch), denn ein fehlender Kandidat ändert, welche Paare konjugiert sind. Suche dann in dieser Reihenfolge:

1. Eine Zahl mit vielen konjugierten Paaren wählen. Eine Zahl, die in mehreren Zeilen, Spalten und Blöcken nur zwei mögliche Felder hat, ist eine gute Wahl.
2. Die Kette färben. Beginne in einem beliebigen konjugierten Paar und gib jedem neuen Feld die Gegenfarbe, bis kein konjugiertes Paar die Kette mehr fortsetzt.
3. Zuerst den Farbwiderspruch prüfen. Suche zwei Felder derselben Farbe in einer Zeile, Spalte oder einem Block. Das passiert nicht oft, aber wenn, kannst du die Zahl in jedes Feld der anderen Farbe setzen.
4. Die Farbfalle prüfen. Prüfe für jedes Feld außerhalb der Kette, das die Zahl als Kandidaten hat, ob es beide Farben sieht.
5. Zurück zu den leichten Zügen. Suche wieder nach Naked Singles und Hidden Singles.

Eine längere Kette bietet mehr Chancen auf eine Streichung. Eine Kette aus zwei Feldern ist nur ein konjugiertes Paar. Sie streicht nichts, was nicht auch Pointing oder Claiming streichen würde. Jedes neue Glied bringt Felder dazu, die beide Farben sehen können.

Häufige Fehler

• Ein Glied mit drei Feldern. Ein Glied gilt nur, wenn die Zahl in dieser Zeile, Spalte oder diesem Block genau zwei mögliche Felder hat. Bei drei Feldern kannst du die Kette dort nicht fortsetzen.
• Zwei Ketten vermischen. Eine Zahl kann zwei getrennte Ketten haben. Die Farben einer Kette sagen nichts über die andere, also muss ein Feld beide Farben derselben Kette sehen.
• Die Zahl in gefärbten Feldern streichen. Die Farbfalle streicht die Zahl nur in Feldern außerhalb der Kette. Die gefärbten Felder behalten ihren Kandidaten.
• Mehr als eine Zahl färben. Simple Coloring verfolgt nur eine Zahl. Die anderen Kandidaten eines Feldes spielen keine Rolle.

Wann du Simple Coloring nutzt und was danach kommt

Nutze Simple Coloring, wenn du in einem schweren Rätsel feststeckst und Singles, Paare und der X-Wing nichts mehr bringen. Auch X-Wing und Swordfish verfolgen eine Zahl, daher lohnt es sich, alle drei für dieselbe Zahl zu prüfen.

Simple Coloring arbeitet mit einer Zahl auf einmal. Der XY-Wing verbindet drei Felder über verschiedene Zahlen. Die X-Kette (auf Englisch) nutzt dieselbe Idee mit einer Zahl, aber mit flexibleren Gliedern, und 3D Medusa (auf Englisch) erweitert das Färben von einer Zahl auf mehrere.