Enkel färgläggning i sudoku: konjugerade par och kedjor

Konjugerade par och de två reglerna

När en siffra har exakt två möjliga rutor i en rad, en kolumn eller ett block kallas de två rutorna ett konjugerat par. Siffran måste stå i en av dem. Står den inte i den första rutan står den i den andra. De två rutorna är alltså alltid varandras motsats: den ena har siffran och den andra har den inte.

En kedja uppstår när konjugerade par delar en ruta. Ge den första rutan en färg och dess partner den andra färgen. Följ sedan varje annat konjugerat par från varje färgad ruta och ge den nya rutan motsatt färg. I slutet har antingen varje ruta av den första färgen siffran, eller varje ruta av den andra färgen. En blandning är inte möjlig.

Två rutor ser varandra när de ligger i samma rad, samma kolumn eller samma block. Enkel färgläggning har två regler:

• Färgfälla (color trap): en ruta utanför kedjan ser en ruta av vardera färgen. En av de två färgade rutorna har siffran, så rutan utanför kedjan kan inte ha den. Ta bort siffran från den rutan.
• Färgvikning (color wrap): två rutor av samma färg ser varandra. Den färgen skulle placera siffran två gånger i en rad, en kolumn eller ett block, så den färgen är falsk. Ta bort siffran från varje ruta av den färgen och placera den i varje ruta av den andra färgen.

Reglerna i en mening

En ruta som ser båda färgerna förlorar siffran. Om två rutor av samma färg ser varandra är den färgen falsk.

Ett riktigt exempel, steg för steg

I den här ställningen är de enkla dragen slut och ingen singel är kvar att placera. Varje tom ruta visar de kandidater som är kvar i det här läget. Kandidater som enklare tekniker tar bort är redan borta.

Bygg kedjan

Titta bara på siffran 4. Börja med R2K1 och färga den blå. Följ sedan de konjugerade paren:

1. Rad 2: en 4:a är bara möjlig i R2K1 och R2K9. R2K1 är blå, så R2K9 är gul.
2. Kolumn 1: en 4:a är bara möjlig i R2K1 och R9K1. R2K1 är blå, så R9K1 är gul.
3. Block 1: en 4:a är bara möjlig i R2K1 och R1K3. R2K1 är blå, så R1K3 är gul.
4. Kolumn 3: en 4:a är bara möjlig i R1K3 och R8K3. R1K3 är gul, så R8K3 är blå.
5. Rad 9: en 4:a är bara möjlig i R9K1 och R9K7. R9K1 är gul, så R9K7 är blå.

Block 7 har ett konjugerat par till: R8K3 och R9K1. R8K3 är redan blå och R9K1 är redan gul, så det här paret stämmer med färgerna. Ingen annan rad, kolumn eller något annat block har exakt två rutor för 4:an, så kedjan slutar här med tre blå rutor och tre gula rutor.

Använd färgfällan

Antingen är alla blå rutor 4 eller så är alla gula rutor 4. Kontrollera nu rutorna utanför kedjan som fortfarande har kandidaten 4.

• R1K7 ligger i rad 1 med R1K3, som är gul, och i kolumn 7 med R9K7, som är blå. Om gul är sann har rad 1 redan sin 4:a. Om blå är sann har kolumn 7 redan sin 4:a. Ta bort 4 från R1K7.
• R8K9 ligger i rad 8 med R8K3, som är blå, och i kolumn 9 med R2K9, som är gul. Ta bort 4 från R8K9 av samma skäl.

Två rutor till utanför kedjan har kandidaten 4. R1K9 ser bara gula rutor och R8K7 ser bara blå rutor, så båda behåller 4:an. Inga två rutor av samma färg ser varandra i den här kedjan, så regeln om färgvikning gäller inte här.

Använd resultatet

R1K7 hade två kandidater, 4 och 5. Färgfällan tog bort 4:an, så 5 är den enda kandidaten som är kvar. Det är en naken singel: placera 5 i R1K7. R8K9 hade också kandidaterna 4 och 5, så R8K9 har nu bara kandidaten 5 kvar.

Så söker du efter en färgläggningskedja

Du behöver kompletta anteckningar (på engelska), eftersom en saknad kandidat ändrar vilka par som är konjugerade. Sök sedan i den här ordningen:

1. Välj en siffra med många konjugerade par. En siffra som bara har två möjliga rutor i flera rader, kolumner och block är ett bra val.
2. Färglägg kedjan. Börja i ett konjugerat par och ge varje ny ruta motsatt färg tills inget konjugerat par fortsätter kedjan.
3. Kontrollera färgvikningen först. Leta efter två rutor av samma färg i en rad, en kolumn eller ett block. Det händer inte ofta, men när det gör det kan du placera siffran i varje ruta av den andra färgen.
4. Kontrollera färgfällan. För varje ruta utanför kedjan som har siffran som kandidat: kontrollera om den ser båda färgerna.
5. Gå tillbaka till de enkla dragen. Leta efter nakna singlar och dolda singlar igen.

En längre kedja ger fler chanser till en eliminering. En kedja med två rutor är bara ett konjugerat par. En sådan kedja tar inte bort något som inte pekande par eller claiming också skulle ta bort. Varje ny länk lägger till rutor som kan se båda färgerna.

Vanliga misstag

• En länk med tre rutor. En länk gäller bara när siffran har exakt två möjliga rutor i den raden, kolumnen eller det blocket. Med tre rutor kan du inte fortsätta kedjan där.
• Att blanda två kedjor. En siffra kan ha två separata kedjor. Färgerna i en kedja säger ingenting om den andra, så en ruta måste se båda färgerna i samma kedja.
• Att ta bort siffran från färgade rutor. Färgfällan tar bara bort siffran från rutor utanför kedjan. Med färgfällan behåller de färgade rutorna sin kandidat.
• Att färglägga fler än en siffra. Enkel färgläggning följer bara en siffra. En rutas andra kandidater spelar ingen roll.

När du använder enkel färgläggning, och vad som kommer härnäst

Använd enkel färgläggning när du har kört fast i ett svårt pussel och singlar, par och X-Wing inte ger något mer. X-Wing och Swordfish följer också en siffra, så det är effektivt att kontrollera alla tre för samma siffra.

Enkel färgläggning arbetar med en siffra i taget. XY-Wing förbinder tre rutor över olika siffror. X-kedjan (på engelska) använder samma idé om en enda siffra, med en mer flexibel sorts länk, och 3D Medusa (på engelska) utvidgar färgläggningen från en siffra till flera siffror.