Простая раскраска в судоку: сопряжённые пары и цепочки

Сопряжённые пары и два правила

Если у цифры в строке, столбце или блоке ровно две возможные клетки, эти две клетки называют сопряжённой парой. Цифра должна стоять в одной из них. Если её нет в первой клетке, она во второй. Поэтому клетки пары всегда противоположны: в одной цифра есть, в другой нет.

Цепочка возникает, когда у сопряжённых пар есть общая клетка. Дайте первой клетке один цвет, а её напарнице другой. Затем от каждой окрашенной клетки идите по остальным сопряжённым парам и окрашивайте новую клетку в противоположный цвет. В итоге либо цифра стоит во всех клетках первого цвета, либо во всех клетках второго. Смеси быть не может.

Две клетки видят друг друга, если стоят в одной строке, одном столбце или одном блоке. У простой раскраски два правила:

• Цветовая ловушка (Color Trap): клетка вне цепочки видит по клетке каждого цвета. В одной из этих двух окрашенных клеток цифра обязательно стоит, поэтому в клетке вне цепочки её быть не может. Уберите цифру из этой клетки.
• Цветовой конфликт (Color Wrap): две клетки одного цвета видят друг друга. Тогда этот цвет поставил бы цифру дважды в одну строку, столбец или блок, а значит, он ложный. Уберите цифру из всех клеток этого цвета и поставьте её во все клетки другого цвета.

Правила в одном предложении

Клетка, которая видит оба цвета, теряет цифру. Если две клетки одного цвета видят друг друга, этот цвет ложный.

Разбор примера шаг за шагом

В этой позиции простые ходы закончились, одиночек не осталось. В каждой пустой клетке записаны кандидаты, оставшиеся к этому моменту. Кандидаты, которых убирают более простые техники, уже убраны. Клетки названы так: R2C1 – это строка 2 (row), столбец 1 (column).

Постройте цепочку

Смотрите только на цифру 4. Начните с R2C1 и покрасьте её в синий. Затем идите по сопряжённым парам:

1. Строка 2: четвёрка возможна только в R2C1 и R2C9. R2C1 синяя, значит, R2C9 жёлтая.
2. Столбец 1: четвёрка возможна только в R2C1 и R9C1. R2C1 синяя, значит, R9C1 жёлтая.
3. Блок 1: четвёрка возможна только в R2C1 и R1C3. R2C1 синяя, значит, R1C3 жёлтая.
4. Столбец 3: четвёрка возможна только в R1C3 и R8C3. R1C3 жёлтая, значит, R8C3 синяя.
5. Строка 9: четвёрка возможна только в R9C1 и R9C7. R9C1 жёлтая, значит, R9C7 синяя.

В блоке 7 есть ещё одна сопряжённая пара: R8C3 и R9C1. R8C3 уже синяя, а R9C1 уже жёлтая, так что эта пара с цветами согласуется. Других строк, столбцов и блоков ровно с двумя клетками под четвёрку нет, поэтому цепочка на этом заканчивается: три синие клетки и три жёлтые.

Примените цветовую ловушку

Либо все синие клетки равны 4, либо все жёлтые. Теперь проверьте клетки вне цепочки, в которых ещё есть кандидат 4.

• R1C7 стоит в строке 1 вместе с R1C3 (жёлтая) и в столбце 7 вместе с R9C7 (синяя). Если верен жёлтый, четвёрка в строке 1 уже есть. Если верен синий, четвёрка в столбце 7 уже есть. Уберите 4 из R1C7.
• R8C9 стоит в строке 8 вместе с R8C3 (синяя) и в столбце 9 вместе с R2C9 (жёлтая). Уберите 4 из R8C9 по той же причине.

Ещё у двух клеток вне цепочки есть кандидат 4. R1C9 видит только жёлтые клетки, а R8C7 только синие, поэтому обе сохраняют четвёрку. В этой цепочке нет двух клеток одного цвета, которые видели бы друг друга, так что правило цветового конфликта здесь не работает.

Используйте результат

В R1C7 было два кандидата, 4 и 5. Цветовая ловушка убрала четвёрку, и единственным кандидатом остаётся 5. Это голая одиночка: ставьте 5 в R1C7. В R8C9 тоже были кандидаты 4 и 5, так что теперь там остался только кандидат 5.

Как искать цепочку раскраски

Нужны полные заметки (англ.): один пропущенный кандидат меняет набор сопряжённых пар. Дальше ищите в таком порядке:

1. Выберите цифру с большим числом сопряжённых пар. Хорош вариант, когда у цифры лишь по две возможные клетки в нескольких строках, столбцах и блоках.
2. Раскрасьте цепочку. Начните с любой сопряжённой пары и красьте каждую новую клетку в противоположный цвет, пока цепочку не с чем будет продолжить.
3. Сначала проверьте цветовой конфликт. Поищите две клетки одного цвета в одной строке, столбце или блоке. Это бывает нечасто, но если случилось, цифру можно поставить во все клетки другого цвета.
4. Проверьте цветовую ловушку. Для каждой клетки вне цепочки с этой цифрой среди кандидатов проверьте, видит ли она оба цвета.
5. Вернитесь к простым ходам. Снова поищите голые одиночки и скрытые одиночки.

Чем длиннее цепочка, тем больше шансов на исключение. Цепочка из двух клеток – всего одна сопряжённая пара. Она не убирает ничего такого, чего не убрали бы указывающие пары или Claiming. Каждое новое звено добавляет клетки, которые могут видеть оба цвета.

Частые ошибки

• Звено из трёх клеток. Звено годится, только если у цифры в этой строке, столбце или блоке ровно две возможные клетки. При трёх клетках цепочку здесь продолжить нельзя.
• Смешивание двух цепочек. У одной цифры могут быть две отдельные цепочки. Цвета одной цепочки ничего не говорят о другой, поэтому клетка должна видеть оба цвета одной и той же цепочки.
• Удаление цифры из окрашенных клеток. Цветовая ловушка убирает цифру только из клеток вне цепочки. Окрашенные клетки своего кандидата сохраняют.
• Раскраска сразу нескольких цифр. Простая раскраска ведёт одну цифру. Остальные кандидаты клетки не важны.

Когда применять простую раскраску и что учить дальше

Применяйте простую раскраску, когда вы застряли в сложной головоломке, а одиночки, пары и X-Wing больше ничего не дают. X-Wing и рыба-меч тоже ведут одну цифру, поэтому удобно проверить все три техники для одной и той же цифры.

Простая раскраска работает с одной цифрой за раз. XY-Wing связывает три клетки с разными цифрами. X-цепочка (англ.) использует ту же идею одной цифры, но с более гибкими звеньями, а 3D Medusa (англ.) переносит раскраску с одной цифры на несколько.