Jednostavno bojenje u sudokuu: konjugirani parovi i lanci

Konjugirani parovi i dva pravila

Kad znamenka ima točno dva moguća polja u retku, stupcu ili kvadratu, ta dva polja zovu se konjugirani par. Znamenka mora biti u jednom od njih. Ako nije u prvom polju, u drugom je. Dakle, ta dva polja uvijek su suprotna: jedno sadrži znamenku, a drugo ne.

Lanac nastaje kad konjugirani parovi dijele polje. Prvom polju daj jednu boju, a njegovu partneru drugu. Zatim iz svakog obojenog polja prati svaki drugi konjugirani par i novom polju daj suprotnu boju. Na kraju ili svako polje prve boje sadrži znamenku ili svako polje druge boje. Mješavina nije moguća.

Dva polja se vide kad su u istom retku, stupcu ili kvadratu. Jednostavno bojenje ima dva pravila:

• Zamka boja (color trap): polje izvan lanca vidi po jedno polje svake boje. Jedno od ta dva obojena polja sadrži znamenku, pa polje izvan lanca ne može. Ukloni znamenku iz tog polja.
• Sukob boja (color wrap): dva polja iste boje vide se međusobno. Ta bi boja stavila znamenku dvaput u isti redak, stupac ili kvadrat, pa je ta boja pogrešna. Ukloni znamenku iz svakog polja te boje i upiši je u svako polje druge boje.

Pravila u jednoj rečenici

Polje koje vidi obje boje gubi znamenku. Ako se dva polja iste boje vide, ta je boja pogrešna.

Pravi primjer, korak po korak

U ovom položaju lagani potezi su gotovi i nije ostao nijedan jedinac za upis. Svako prazno polje prikazuje kandidate koji su u ovom trenutku ostali. Kandidati koje jednostavnije tehnike uklanjaju već su nestali.

Izgradi lanac

Gledaj samo znamenku 4. Počni s R2S1 i oboji ga plavo. Zatim prati konjugirane parove:

1. Redak 2: četvorka je moguća samo u R2S1 i R2S9. R2S1 je plavo, pa je R2S9 žuto.
2. Stupac 1: četvorka je moguća samo u R2S1 i R9S1. R2S1 je plavo, pa je R9S1 žuto.
3. Kvadrat 1: četvorka je moguća samo u R2S1 i R1S3. R2S1 je plavo, pa je R1S3 žuto.
4. Stupac 3: četvorka je moguća samo u R1S3 i R8S3. R1S3 je žuto, pa je R8S3 plavo.
5. Redak 9: četvorka je moguća samo u R9S1 i R9S7. R9S1 je žuto, pa je R9S7 plavo.

Kvadrat 7 ima još jedan konjugirani par: R8S3 i R9S1. R8S3 je već plavo, a R9S1 već žuto, pa se ovaj par slaže s bojama. Nijedan drugi redak, stupac ni kvadrat nema točno dva polja za četvorku, pa lanac ovdje završava s tri plava i tri žuta polja.

Primijeni zamku boja

Ili su sva plava polja 4 ili su sva žuta polja 4. Sada provjeri polja izvan lanca koja još imaju kandidata 4.

• R1S7 je u retku 1 s R1S3, koje je žuto, i u stupcu 7 s R9S7, koje je plavo. Ako je žuta boja prava, redak 1 već ima svoju četvorku. Ako je plava boja prava, stupac 7 već ima svoju četvorku. Ukloni 4 iz R1S7.
• R8S9 je u retku 8 s R8S3, koje je plavo, i u stupcu 9 s R2S9, koje je žuto. Ukloni 4 iz R8S9 iz istog razloga.

Još dva polja izvan lanca imaju kandidata 4. R1S9 vidi samo žuta polja, a R8S7 samo plava, pa oba zadržavaju četvorku. Nikoja dva polja iste boje u ovom se lancu ne vide, pa pravilo sukoba boja ovdje se ne primjenjuje.

Iskoristi rezultat

R1S7 je imalo dva kandidata, 4 i 5. Zamka boja uklonila je četvorku, pa je 5 jedini preostali kandidat. To je goli jedinac: upiši 5 u R1S7. R8S9 je također imalo kandidate 4 i 5, pa sada ima samo kandidata 5.

Kako tražiti lanac bojenja

Trebaju ti potpune bilješke (na engleskom), jer jedan kandidat koji nedostaje mijenja koji su parovi konjugirani. Zatim pretražuj ovim redoslijedom:

1. Odaberi znamenku s mnogo konjugiranih parova. Dobar izbor je znamenka koja ima samo dva moguća polja u nekoliko redaka, stupaca i kvadrata.
2. Oboji lanac. Počni u bilo kojem konjugiranom paru i svakom novom polju daj suprotnu boju dok nijedan konjugirani par ne nastavlja lanac.
3. Prvo provjeri sukob boja. Traži dva polja iste boje u jednom retku, stupcu ili kvadratu. To se ne događa često, ali kad se dogodi, znamenku možeš upisati u svako polje druge boje.
4. Provjeri zamku boja. Za svako polje izvan lanca koje ima znamenku kao kandidata provjeri vidi li obje boje.
5. Vrati se lakim potezima. Ponovno potraži gole jedince i skrivene jedince.

Dulji lanac daje više prilika za uklanjanje. Lanac od dva polja je samo jedan konjugirani par. Takav lanac ne uklanja ništa što ne bi uklonili i pokazivanje ili preuzimanje. Svaka nova karika dodaje polja koja možda vide obje boje.

Česte pogreške

• Karika s tri polja. Karika je valjana samo kad znamenka ima točno dva moguća polja u tom retku, stupcu ili kvadratu. S tri polja tamo ne možeš nastaviti lanac.
• Miješanje dvaju lanaca. Jedna znamenka može imati dva odvojena lanca. Boje jednog lanca ne govore ništa o drugom, pa polje mora vidjeti obje boje istog lanca.
• Uklanjanje znamenke iz obojenih polja. Zamka boja uklanja znamenku samo iz polja izvan lanca. Kod zamke boja obojena polja zadržavaju svog kandidata.
• Bojenje više od jedne znamenke. Jednostavno bojenje prati samo jednu znamenku. Ostali kandidati polja nisu važni.

Kada koristiti jednostavno bojenje i što slijedi

Koristi jednostavno bojenje kad zapneš u teškoj zagonetki, a jedinci, parovi i X-Wing ne daju ništa više. X-Wing i Swordfish također prate jednu znamenku, pa je učinkovito provjeriti sva tri za istu znamenku.

Jednostavno bojenje radi s jednom znamenkom odjednom. XY-Wing povezuje tri polja kroz različite znamenke. X-lanac (na engleskom) koristi istu ideju jedne znamenke s fleksibilnijom vrstom karike, a 3D Medusa (na engleskom) proširuje bojenje s jedne znamenke na nekoliko znamenki.