数独のシンプルカラーリング：共役ペアとチェーンを解説

共役ペアと二つのルール

行、列、ブロックの中で、ある数字が入れるマスがちょうど二つのとき、その二つのマスを共役ペア（Conjugate Pair）といいます。強リンクと呼ぶ解説もあります。数字は、そのどちらかに入ります。一つ目のマスに入らなければ、二つ目に入ります。つまり、二つのマスはいつも正反対で、一方に数字が入り、もう一方には入りません。

共役ペアがマスを共有すると、チェーンができます。最初のマスに一つの色、そのパートナーのマスにもう一つの色を付けます。そのあと、色を付けたマスから、ほかの共役ペアをたどり、新しいマスには反対の色を付けます。最後には、一方の色のマスのすべてにその数字が入るか、もう一方の色のマスのすべてに入るかのどちらかです。混ざることはありません。

二つのマスが同じ行、列、ブロックにあるとき、お互いが見えているといいます。シンプルカラーリングには、二つのルールがあります。

• カラートラップ： チェーンの外のマスから、二つの色のマスが一つずつ見えている。その二つのうち一方に数字が入るので、チェーンの外のマスにはその数字が入れない。そのマスから数字を消す。
• カラーラップ： 同じ色の二つのマスがお互いに見えている。その色だと、一つの行、列、ブロックに同じ数字が二つ入ってしまうので、その色は偽である。その色のすべてのマスから数字を消し、もう一方の色のすべてのマスに数字を入れる。

ルールを一言でいうと

二つの色の両方が見えているマスからは、数字を消す。同じ色の二つのマスがお互いに見えていたら、その色は偽。

実際の盤面で一手ずつ

この局面は、やさしい手が出尽くしていて、入れられるシングルはありません。空きマスには、この時点で残っている候補が書かれています。やさしいテクニックで消せる候補は、すでに消してあります。

チェーンを作る

数字の4だけを見ます。R2C1から始めて、青で塗ります。そのあと、共役ペアをたどります。

1. 行2： 4が入れるのはR2C1とR2C9だけ。R2C1が青なので、R2C9は黄。
2. 列1： 4が入れるのはR2C1とR9C1だけ。R2C1が青なので、R9C1は黄。
3. ブロック1： 4が入れるのはR2C1とR1C3だけ。R2C1が青なので、R1C3は黄。
4. 列3： 4が入れるのはR1C3とR8C3だけ。R1C3が黄なので、R8C3は青。
5. 行9： 4が入れるのはR9C1とR9C7だけ。R9C1が黄なので、R9C7は青。

ブロック7にも、共役ペアが一つあります。R8C3とR9C1です。R8C3はすでに青、R9C1はすでに黄なので、このペアも色に合っています。ほかに4が入れるマスがちょうど二つの行、列、ブロックはないので、チェーンはここで終わりです。青が三つ、黄が三つのマスです。

カラートラップを使う

青のマスがすべて4か、黄のマスがすべて4かのどちらかです。次に、まだ候補に4が残っているチェーンの外のマスを調べます。

• R1C7 は、行1で黄のR1C3と、列7で青のR9C7と同じです。黄が真なら、行1にはすでに4があります。青が真なら、列7にはすでに4があります。R1C7から4を消します。
• R8C9 は、行8で青のR8C3と、列9で黄のR2C9と同じです。同じ理由で、R8C9から4を消します。

チェーンの外には、候補に4が残るマスがあと二つあります。R1C9から見えているのは黄のマスだけ、R8C7から見えているのは青のマスだけなので、どちらも4が残ります。このチェーンには、同じ色でお互いに見えている二つのマスはないので、カラーラップのルールは使えません。

結果を次の一手につなげる

R1C7の候補は4と5でした。カラートラップで4が消えたので、残る候補は5だけです。これはネイキッドシングルです。R1C7に5を入れましょう。R8C9の候補も4と5だったので、R8C9も、残る候補は5だけになりました。

カラーリングのチェーンの探し方

候補が一つ抜けるだけで、どれが共役ペアかが変わるので、すべての候補を書いたメモ （英語）が必要です。次の順番で探しましょう。

1. 共役ペアの多い数字を選ぶ。 いくつもの行、列、ブロックで、入れるマスが二つだけの数字が向いています。
2. チェーンを塗る。 どの共役ペアから始めてもかまいません。チェーンを続ける共役ペアがなくなるまで、新しいマスに反対の色を付けていきます。
3. 先にカラーラップを確かめる。 一つの行、列、ブロックに、同じ色の二つのマスがないか探します。あまり起こりませんが、起こったときは、もう一方の色のすべてのマスに数字を入れられます。
4. カラートラップを確かめる。 チェーンの外のマスで、その数字が候補に残っているものごとに、二つの色の両方が見えているか確かめます。
5. やさしい手に戻る。 もう一度、ネイキッドシングルとヒドゥンシングルを探します。

チェーンが長いほど、候補を消せるチャンスが増えます。二つのマスのチェーンは、共役ペアが一つあるだけです。そのようなチェーンでは、ポインティングやクレイミングでも消せる候補しか消せません。リンクが一つ増えるたびに、二つの色の両方が見えるかもしれないマスも増えます。

よくあるミス

• マスが三つのリンクを使う。 リンクになれるのは、その行、列、ブロックで数字が入れるマスがちょうど二つの場合だけです。マスが三つなら、そこでチェーンを続けられません。
• 二つのチェーンを混ぜる。 一つの数字に、別々のチェーンが二つあることがあります。一方のチェーンの色は、もう一方について何も教えてくれません。マスは、同じチェーンの二つの色の両方が見えていなければなりません。
• 色を付けたマスから数字を消す。 カラートラップで数字を消すのは、チェーンの外のマスだけです。色を付けたマスの候補は、そのまま残ります。
• 複数の数字に色を付ける。 シンプルカラーリングがたどるのは、一つの数字だけです。マスのほかの候補は関係ありません。

シンプルカラーリングの使いどき、その次に学ぶこと

難しい問題で行き詰まり、シングルもペアもXウイングも何も出ないときに、シンプルカラーリングを使いましょう。Xウイングとソードフィッシュも一つの数字をたどるので、同じ数字で三つとも確かめると効率的です。

シンプルカラーリングが一度に扱うのは、一つの数字だけです。XYウイングは、違う数字にまたがる三つのマスをつなぎます。Xチェーン （英語）は、同じ一つの数字の考え方を、もっと柔軟な種類のリンクで使います。3Dメデューサ （英語）は、カラーリングを一つの数字から複数の数字に広げます。