数独のヒドゥントリプルの見つけ方

ヒドゥントリプルのルール

この記事では、一本の行、一本の列、一つのブロックを「グループ」と呼びます。どのグループにも、1から9までの数字が一つずつ入ります。ヒドゥントリプルには、次の三つがそろっている必要があります。

1. グループを一つ選ぶ。
2. 足りない数字ごとに、そのグループで候補になっているマスを書き出す。
3. 三つの数字を選んで、そのマスを合わせるとちょうど三マスになる組を探す。

数字が、三つのマスすべてで候補になっている必要はありません。三つのうち二つのマスだけに現れてもかまいません。大切なのは、三つの数字のどれもが、グループのほかのマスでは候補になっていないことです。

このルールが成り立つ理由はこうです。三つの数字は、どれもグループのどこかに入らなければならず、入れるマスはこの三つしかありません。三つの数字が三つのマスに入るので、各マスに一つずつ入ります。三つのマスはこれで埋まり、四つ目の数字はどのマスにも入れません。三つのマスのほかの候補は、すべて消せます。

ルールを一言でいうと

同じ三つのマスにしか入れない三つの数字が一つのグループにあれば、その三つのマスからほかの候補をすべて消す。

実際の盤面で一手ずつ

この盤面はほぼ完成しているので、候補が読みやすくなっています。Sudoku Royaleアプリのレッスンの盤面です。この盤面にはもっとやさしい手も残っていますが、例ではパターンを見せるために使いません。下段の中央にあるブロック8を見てください。すでにR7C4に2、R7C5に7、R7C6に1、R9C4に4の四つの数字があります。空きマスは5つで、足りない数字は3、5、6、8、9です。

ブロックの数字マップを作る

足りない数字を一つずつ取って、ブロック8でその数字が候補になっているマスを書き出します。

• 3が入れるのはR8C5とR8C6。
• 5が入れるのはR8C5とR9C5。
• 6が入れるのはR8C6とR9C6。
• 8が入れるのはR8C4だけ。
• 9が入れるのはR8C6とR9C6。

3、6、9をまとめて見ます。この三つが入れるのはR8C5、R8C6、R9C6の三マスだけで、ブロック8のほかのマスにはありません。三つの数字が三つのマスにしか入れないので、ヒドゥントリプルです。三つの数字をすべて持つのはR8C6だけで、R9C6は二つ、R8C5は3だけを持っています。

ほかの候補を消す

R8C5、R8C6、R9C6には3、6、9が入るので、ほかの数字は入れません。マスごとに確かめましょう。R8C5の候補は3と5なので、5を消します。R8C6の候補は3、6、9、R9C6の候補は6と9なので、この二つのマスには消す候補がありません。ヒドゥントリプルで消えるのは、R8C5の5の一つだけです。

結果を次の一手につなげる

このたった一つの候補が消えたことで、新しい一手が生まれます。ブロック8と交わる行8を見てください。ヒドゥントリプルの前、行8で5が入れるマスはR8C2とR8C5の二つでした。R8C5から5が消えたので、行8で5が入れるのはR8C2だけです。これはヒドゥンシングルです。R8C2に5を入れましょう。

近道：ほかのマスを見る

三つの数字が入る三つのマスを探すのは、時間がかかります。もっと速い方法があり、それは一つの事実から来ています。グループにヒドゥントリプルがあるとき、そのグループのほかの空きマスは必ずネイキッドな組になります。ネイキッドな組とは、何個かのマスが、合わせて同じ数の数字だけを持っている形です。

例で確かめてみましょう。ブロック8のほかの空きマスは、R8C4とR9C5の二つです。この二つが合わせて持つ数字は、5と8だけです。5と8がこの二つのマスを埋めるので、ブロック8のほかのマスには5は入れません。R8C5から5が消えます。ヒドゥントリプルと同じ候補消しです。このレッスンの盤面では、二つのマスの候補がそれぞれ一つだけなので、ネイキッドな組はとても見つけやすくなっています。

ネイキッドな見方とヒドゥンな見方は、同じ事実を言い表しているので、見つけやすいほうを使いましょう。空きマスが6つのグループなら、三つのマスのヒドゥントリプルは、ほかの三つのマスのネイキッドトリプルを意味します。例のように空きマスが5つのグループなら、二つのマスのネイキッドな組を意味します。候補の少ないマスは目につきやすいので、まずそこから調べましょう。

ヒドゥントリプルの見つけ方

ネイキッドな組が大きくて見つけにくいこともあります。そのときは、ヒドゥントリプルを直接探します。調べるグループには、すべての候補を書いたメモ （英語）が必要です。

1. 空きマスの多いグループを選ぶ。 ヒドゥントリプルには、空きマスが4つ以上のグループが必要です。空きマスが7つ以上のグループでは、ヒドゥントリプルのほうがネイキッドな組より小さいので、直接探すのがいちばん役に立ちます。
2. 数字マップを作る。 例のように、足りない数字ごとに、候補になっているマスを書き出します。
3. マスが二つか三つの数字を残す。 マスが四つ以上の数字は、ヒドゥントリプルになれません。
4. そのうち三つの数字を組み合わせる。 マスを合わせてちょうど三マスになれば、ヒドゥントリプルです。
5. ほかの候補を消す。 三つのマスから、ほかの数字をすべて消します。グループのほかのマスは変えません。

よくあるミス

• 消すマスを間違える。 ヒドゥントリプルが候補を消すのは、自分の三つのマスの中です。ネイキッドトリプルは、ほかのマスから候補を消します。この二つの向きを取り違える人がよくいます。
• 一つの数字に四つ目のマスがある。 三つの数字のどれかが、グループの四つ目のマスにも候補として残っていれば、その三つはヒドゥントリプルではなく、このルールでは何も消せません。
• すべての数字がすべてのマスにあると思い込む。 三つの数字は、三つのマスすべてに現れる必要はありません。例のR8C5には、そのうちの一つしかありません。

ヒドゥントリプルを探すとき、その次に学ぶこと

ヒドゥントリプルは、おもに難しい問題や上級の問題に出てきます。シングル、ポインティングペア、ネイキッドペア、ヒドゥンペア、ネイキッドトリプルで進めなくなってから探しましょう。簡単なテクニックのほうが早いので、先にそちらを試します。

次のステップは、多くの人が最初に学ぶ上級のテクニックのXウイングです。各テクニックの位置づけは、数独のテクニック一覧 （英語）で確かめられます。