数独のネイキッドトリプル（三国同盟）を例で解説

ネイキッドトリプルのルール

この記事では、一本の行、一本の列、一つのブロックを「グループ」と呼びます。ネイキッドトリプルには、次の三つがそろっている必要があります。

1. 一つのグループの中で、空きマスを三つ選ぶ。
2. その三つのマスの候補をすべて集める。
3. 集めた数字がちょうど三種類なら、その三つのマスはネイキッドトリプルである。

このルールが成り立つ理由はこうです。一つのグループの三つのマスには、三つの違う数字が必要です。このマスに入れる数字が三種類だけなら、三つの数字はすべてここで使われ、各マスに一つずつ入ります。どのマスにどの数字が入るかはまだわからなくても、三つの数字はグループのほかのマスには残っていません。だから、ほかのすべてのマスから消せます。

ルールを一言でいうと

三つのマスが三つの数字だけを合わせて持つなら、グループのほかのマスから、その三つの数字を消す。

どのマスも三つの数字を持たなくてよい理由

このルールが数えるのは、三つのマスの数字を合わせたものです。一つのマスの中身は問いません。各マスは、三つの数字をすべて持っていても、二つしか持っていなくてもかまいません。次の形はどれもネイキッドトリプルです。

• 三つのマスがすべて、同じ三つの候補を持っている。
• 一つのマスが三つの候補を持ち、残りの二つのマスは、その中の二つずつを持っている。
• どのマスも候補が二つだけで、三つの数字をすべて見せているマスがない。

三つ目の形は、三つの数字をすべて見せるマスがないので、いちばん見つけにくいです。下の例は、二つ目の形です。

実際の盤面で一手ずつ

この盤面の空きマスには、まだ入る可能性のある候補が書かれています。行1を見てください。すでにR1C6に3、R1C8に9の二つの数字があり、空きマスは7つです。

三つのマスを見つける

7つの空きマスの候補を読みます。

• R1C1：1、2
• R1C2：1、5、6、8
• R1C3：1、6、7、8
• R1C4：2、4、5
• R1C5：4、5
• R1C7：2、5
• R1C9：2、5、7、8

R1C4、R1C5、R1C7をまとめて見ます。候補は、2・4・5、4・5、2・5です。違う数字は2、4、5の三種類だけです。三つの数字を持つ三つのマスは、ネイキッドトリプルです。三つの数字をすべて持つのはR1C4だけで、R1C5とR1C7は二つずつ持っています。

行のほかのマスから三つの数字を消す

行1の2、4、5は、この三つのマスに入ります。だから、行1のほかのマスには、2も4も5も入れません。ほかの4つの空きマスを確かめましょう。R1C1から2を消すと、1だけが残ります。R1C2から5を消すと、1、6、8が残ります。R1C3には三つの数字がどれもないので、変わりません。R1C9から2と5を消すと、7と8が残ります。行のほかのマスに4はなかったので、消す4はありません。消した候補は、全部で4つです。

三つのマスは、隣り合っていなくてもかまいません。R1C4とR1C5はブロック2に、R1C7はブロック3にあります。三つのマスが共有しているのは行1だけなので、ネイキッドトリプルが候補を消せるのも行1だけです。

結果を次の一手につなげる

ネイキッドトリプルは、それだけでは数字を決めませんが、消した候補が次の一手を生むことがよくあります。R1C1を見てください。ネイキッドトリプルの前、R1C1の候補は1と2でした。2が消えたので、このマスに残る候補は1だけです。これはネイキッドシングルです。R1C1に1を入れましょう。

ネイキッドトリプルの見つけ方

調べるグループには、すべての候補を書いたメモ （英語）が必要です。そのうえで、次のように探します。

1. 候補の少ないマスを挙げる。 一つのグループの中で、候補が二つか三つのマスをすべて書き出します。候補が四つ以上のマスは、ネイキッドトリプルになれません。
2. 三つずつ組み合わせる。 候補の少ないマスから三つを選び、その候補を集めます。ちょうど三種類の数字になれば、ネイキッドトリプルです。
3. 数字を一つ共有する二つのマスから始める。 候補が二つずつのマスが数字を一つ共有していれば、合わせて三つの数字を持っています。この三つの数字だけを持つ三つ目のマスを探します。
4. 数字を消す。 グループのほかのマスから、三つの数字を消します。三つのマスが同じ行にも同じブロックにもあれば、両方で消します。

ネイキッドトリプル、ヒドゥンな組、ネイキッドクワッド

空きマスが三つより多いグループでは、ネイキッドトリプルには必ず相方がいます。グループの残りの足りない数字は、グループのほかの空きマスにしか入れません。これをヒドゥンな組といいます。例では、行1のほかの空きマスはR1C1、R1C2、R1C3、R1C9の4つです。1、6、7、8の4つの数字が入れるのは、この4つのマスだけです。これは四つの数字のヒドゥンな組で、ヒドゥンクワッドと呼ばれ、消せる候補はまったく同じです。空きマスが6つのグループなら、ネイキッドトリプルの相方はヒドゥントリプルです。

つまり、ネイキッドな見方とヒドゥンな見方は、同じ事実を言い表しています。見つけやすいほうを使いましょう。ヒドゥンな見方で二つの数字の形が、ヒドゥンペアです。

同じ考え方は、合わせて四つの数字だけを持つ四つのマスでも使えます。これがネイキッドクワッドです。ネイキッドクワッドはまれです。空きマスが5つ、6つ、7つのグループでは、ほかのマスにあるヒドゥンな組のほうがクワッドより小さいので、小さいほうのパターンを先に探しましょう。

よくあるミス

• 別のグループのマスを選ぶ。 三つのマスは、すべて同じ行、同じ列、または同じブロックになければなりません。
• 三つではなく四つの数字。 三つのマスが合わせて四種類の数字を持つなら、各マスの候補が二つだけでも、ネイキッドトリプルではありません。
• トリプルの中で候補を消してしまう。 このパターンが数字を消すのは、ほかのマスからです。トリプルの三つのマスの候補は、そのまま残ります。

ネイキッドトリプルを探すとき、その次に学ぶこと

ネイキッドトリプルは、普通や難しい問題で使います。シングル、ポインティングペア、ネイキッドペアで進めなくなってから探しましょう。

ネイキッドトリプルとヒドゥントリプルの次は、多くの人が最初に学ぶ上級のテクニックのXウイングです。各テクニックの位置づけは、数独のテクニック一覧 （英語）で確かめられます。