Скрытые одиночки в судоку (Hidden Single): главная техника

Правило скрытой одиночки

В каждой строке, каждом столбце и каждом блоке каждая цифра от 1 до 9 встречается ровно один раз. Блок – это один из девяти квадратов 3x3 на поле. Поэтому про любую цифру, которой в блоке ещё нет, можно спросить: в какие пустые клетки этого блока она ещё может встать?

В клетку нельзя поставить цифру, которая уже есть в её строке или в её столбце. Вычеркните такие клетки. Если из пустых клеток блока осталась ровно одна, цифра идёт туда. Тот же вопрос работает для строки и для столбца.

Цифры, которые ещё возможны в клетке, называются её кандидатами. Одиночку называют «скрытой», потому что у клетки обычно несколько кандидатов и сама по себе она ответа не показывает. Цифру находят, только глядя на всю строку, столбец или блок. Голая одиночка устроена наоборот: там у одной клетки всего один кандидат.

Правило в одном предложении

Одна цифра, одна строка, столбец или блок, одна возможная клетка: ставьте цифру туда.

Разбор примера шаг за шагом

Это начальная позиция лёгкой головоломки. Ни одной цифры ещё не поставлено, и заметки не нужны.

Выберите блок и цифру

Посмотрите на блок 5, центральный блок поля. В нём стоят 4, 2, 9, 1 и 3. Четыре клетки пусты: R4C4, R5C6, R6C5 и R6C6. Клетки названы так: R4C4 – это строка 4 (row), столбец 4 (column). В блоке не хватает 5, 6, 7 и 8. Возьмите цифру 8 и спросите, где она может стоять.

Вычеркните закрытые клетки

• R4C4 лежит в строке 4. В строке 4 уже есть 8 в R4C7, поэтому в R4C4 восьмёрки быть не может.
• R5C6 лежит в строке 5. В строке 5 уже есть 8 в R5C1, поэтому в R5C6 восьмёрки быть не может.
• R6C5 лежит в столбце 5. В столбце 5 уже есть 8 в R3C5, поэтому в R6C5 восьмёрки быть не может.
• R6C6 лежит в строке 6 и столбце 6. Ни в одном из них восьмёрки нет. Эта клетка остаётся возможной.

Три из четырёх пустых клеток закрыты. R6C6 – единственная клетка блока 5, куда может встать 8.

Поставьте цифру

Поставьте 8 в R6C6. На диаграмме выше показаны кандидаты четырёх пустых клеток, и они объясняют название техники. У R6C6 три кандидата: 6, 7 и 8. Если смотреть только на эту клетку, выбрать нельзя. Восьмёрка спрятана среди других кандидатов, и найти её можно, только взглянув на весь блок.

Как искать скрытые одиночки

Быстрый метод называется перекрёстным просмотром (по-английски cross-hatching). Он находит скрытые одиночки в блоках без всяких заметок.

1. Выберите одну цифру. Найдите все места, где она уже стоит на поле.
2. Проведите линии по её строкам и столбцам. Каждая такая цифра закрывает всю свою строку и весь свой столбец. Представьте линию вдоль строки и линию вдоль столбца.
3. Проверьте каждый блок, где этой цифры нет. Если линии оставляют в блоке ровно одну пустую клетку, вы нашли скрытую одиночку.
4. Повторите для следующей цифры. Пройдите все девять цифр и начните сначала, ведь каждая новая цифра закрывает ещё клетки.

Можно действовать и от блока. Выберите блок с малым числом пустых клеток, перечислите недостающие в нём цифры и проверьте каждую так, как в примере. Ещё две привычки экономят время. Начинайте с цифр, которые уже встречаются много раз: для них остаётся мало клеток. А после каждой поставленной цифры сначала проверяйте её строку, столбец и блок: именно там появляются новые скрытые одиночки.

Скрытые одиночки в строках и столбцах

Скрытая одиночка в строке подчиняется тому же правилу. Возьмите цифру, которой в строке нет, и проверьте каждую пустую клетку строки. Клетка закрыта, если эта цифра уже стоит в её столбце или в её блоке. Если осталась одна клетка, ставьте цифру. Для столбца проверяйте строки и блоки его пустых клеток.

Скрытые одиночки в строке или столбце заметить труднее, чем в блоке. Строка пересекает три блока и девять столбцов, поэтому взгляду приходится идти через всё поле. Сначала ищите по блокам, а к строкам и столбцам переходите, когда блоки больше ничего не дают. В сложных головоломках это облегчают заметки (англ.): скрытая одиночка – это кандидат, который встречается в строке, столбце или блоке только один раз.

Частые ошибки

• Пропустить закрывающую цифру или увидеть несуществующую. Если в примере не заметить 8 в R3C5, покажется, что возможны две клетки, и вы ничего не найдёте. Если решить, что линия закрывает клетку, хотя это не так, вы поставите неверную цифру. Проверяйте каждую пустую клетку блока отдельно.
• Остановиться на двух клетках. Если у цифры в блоке две возможные клетки, это не скрытая одиночка. Не гадайте, переходите к следующей цифре.
• Смотреть только на клетки с малым числом кандидатов. Скрытая одиночка может оказаться в клетке с пятью кандидатами. Число кандидатов в клетке значения не имеет.
• Искать только в блоках. Некоторые скрытые одиночки есть только в строке или только в столбце.

Когда применять и что учить дальше

Ищите скрытые одиночки с первого хода каждой головоломки. Лёгкие головоломки целиком решаются скрытыми одиночками, голыми одиночками и последней свободной клеткой: так называют единственную пустую клетку в строке, столбце или блоке. Сложные головоломки одними одиночками не решить, но и в них одиночки ставят большую часть цифр. Такие техники, как указывающие пары, голые пары и X-Wing, только убирают кандидатов, и каждое исключение может создать новую скрытую одиночку. После каждого исключения снова просматривайте поле в поисках скрытых одиночек.

Если вы новичок в судоку, то советы для начинающих (англ.) покажут, как одиночки вписываются в полное решение. Статья об уровнях сложности (англ.) объясняет, какие техники нужны на каждом уровне, а полный список техник судоку (англ.) задаёт порядок их изучения.