Chiếm số (Claiming) trong sudoku: loại trừ khối-hàng/cột

Quy tắc của chiếm số

Chiếm số cần ba điều kiện:

1. Chọn một hàng hoặc một cột và một chữ số chưa được điền trong đó.
2. Tìm mọi ô của hàng hoặc cột đó mà chữ số vẫn còn là ứng viên.
3. Kiểm tra xem tất cả những ô này có nằm trong cùng một khối không.

Mỗi hàng và mỗi cột phải chứa từng chữ số một lần. Nếu những ô duy nhất của hàng hoặc cột còn nhận được chữ số đó đều nằm trong một khối, thì chữ số của hàng hoặc cột đó sẽ nằm trong khối ấy. Bạn chưa biết ô nào nhận nó, nhưng bạn biết khối.

Một khối cũng chỉ chứa mỗi chữ số một lần. Hàng hoặc cột đã cung cấp chữ số này cho khối, nên không ô nào khác của khối còn nhận được nó. Hãy loại chữ số khỏi mọi ô của khối không nằm trên hàng hoặc cột đó. Hàng hoặc cột “chiếm” chữ số cho các ô của mình, và đó là lý do kỹ thuật có tên này.

Quy tắc trong một câu

Một hàng hoặc cột, một chữ số, mọi ô của nó cùng nằm trong một khối: loại chữ số khỏi phần còn lại của khối đó.

Chiếm số, loại trừ khối-hàng/cột và ứng viên bị khóa

Chiếm số và loại trừ khối-hàng/cột là hai tên của cùng một kỹ thuật. Sách và phần mềm giải đều dùng cả hai. Một tên thứ ba bao gồm cả hai kỹ thuật: ứng viên bị khóa (locked candidates). Chỉ hướng là ứng viên bị khóa loại 1, còn chiếm số là ứng viên bị khóa loại 2. Trong cả hai, một chữ số bị khóa trong ba ô nơi một khối và một hàng hoặc cột giao nhau.

Hai loại chỉ khác nhau về hướng. Chỉ hướng bắt đầu từ một khối và loại ứng viên trên một hàng hoặc cột. Chiếm số bắt đầu từ một hàng hoặc cột và loại ứng viên trong một khối. Nếu bạn biết một kỹ thuật, bạn đã biết cách suy luận của kỹ thuật kia.

Một ví dụ thật, từng bước một

Thế cờ này lấy từ một câu đố thật. Mỗi ô trống hiện các ứng viên của nó, tức những chữ số mà hàng, cột và khối của ô còn cho phép.

Tìm mẫu hình

Hãy nhìn hàng 7 và chỉ xét chữ số 8. Hàng 7 có ba ô trống: H7C4, H7C8 và H7C9. H7C4 không có 8 làm ứng viên, vì cột 4 đã chứa một số 8. Vì vậy số 8 chỉ khả dĩ ở hai ô của hàng 7: H7C8 và H7C9. Cả hai ô đều nằm trong khối 9, khối ở góc dưới bên phải. Đây là chiếm số trên số 8.

Loại các ứng viên

Số 8 của hàng 7 sẽ nằm ở H7C8 hoặc H7C9. Trong cả hai trường hợp, nó đều ở khối 9, nên khối 9 nhận số 8 từ hàng 7. Không ô nào khác của khối 9 có thể là 8. Năm trong số những ô đó có 8 là ứng viên: H8C7, H8C9, H9C7, H9C8 và H9C9. Hãy loại số 8 khỏi cả năm ô. H7C8 và H7C9 vẫn giữ số 8.

Tận dụng kết quả

Chiếm số tự nó không điền số nào, nhưng những ứng viên bị loại thường mở ra nước đi kế tiếp. Hãy nhìn H8C7. Trước nước đi này, nó có hai ứng viên, 7 và 8. Giờ số 8 đã bị loại và chỉ còn 7. Một ô chỉ có một ứng viên là số đơn trần: hãy điền 7 vào H8C7.

Hàng, cột, hai ô hay ba ô

Ví dụ dùng một hàng, nhưng quy tắc giống hệt với một cột. Nếu mọi ô của một cột còn nhận được một chữ số đều nằm trong một khối, hãy loại chữ số khỏi các ô của khối đó ở hai cột còn lại.

Số ô có thể là hai hoặc ba. Một hàng hoặc cột và một khối có chung đúng ba ô, nên chữ số có tối đa ba ô khả dĩ trong mẫu hình. Dù là hai ô hay ba ô, việc loại ứng viên đều như nhau.

Cách tìm chiếm số khi giải

Chiếm số khó thấy hơn chỉ hướng, vì bạn phải kiểm tra một hàng hoặc cột chín ô chứ không phải một khối gọn gàng. Ghi chú bút chì (tiếng Anh) đầy đủ giúp ích rất nhiều. Hãy tìm theo thứ tự này:

1. Lấy một hàng hoặc cột và một chữ số. Bắt đầu với những hàng hoặc cột có ít ô trống. Trong ví dụ, hàng 7 chỉ có ba ô.
2. Đếm các ô của chữ số đó. Nếu chữ số có hai hoặc ba ô khả dĩ trong hàng hoặc cột, hãy tiếp tục. Với bốn ô trở lên, chúng không thể cùng nằm trong một khối.
3. Kiểm tra khối. Nếu mọi ô đều nằm trong cùng một khối, bạn đã tìm ra mẫu hình.
4. Loại các ứng viên. Loại chữ số khỏi mọi ô của khối đó nằm ngoài hàng hoặc cột.
5. Tìm các số đơn lần nữa. Hãy kiểm tra trước những ô vừa mất một ứng viên. Có thể một trong số đó giờ chỉ còn một ứng viên.

Một cách kiểm tra nhanh

Một hàng hoặc cột đi qua ba khối. Nếu chữ số đã được điền trong hai khối trong số đó, thì chữ số của hàng hoặc cột phải nằm trong khối thứ ba. Đó là một mẫu hình chiếm số.

Những lỗi thường gặp

• Loại sai chỗ. Chiếm số loại ứng viên khỏi khối, không phải khỏi hàng hoặc cột. Nếu bạn loại khỏi hàng hoặc cột, bạn đang dùng quy tắc chỉ hướng cho một mẫu hình không phải là cặp chỉ hướng.
• Bỏ sót một ô nằm ngoài khối. Nếu chữ số cũng khả dĩ ở một ô của hàng hoặc cột nằm trong khối khác, thì không có chiếm số và bạn không thể loại gì cả.
• Loại khỏi các ô của mẫu hình. Những ô nơi hàng hoặc cột và khối giao nhau vẫn giữ chữ số. Chỉ các ô khác của khối mới mất nó.
• Ghi chú bút chì chưa đầy đủ. Thiếu một ứng viên trong hàng hoặc cột có thể khiến mẫu hình hiện ra trong khi nó không tồn tại.

Khi nào dùng chiếm số, và học gì tiếp theo

Các câu đố dễ thường không cần chiếm số. Hãy tìm nó ở các câu đố trung bình và khó khi không còn số đơn nào và cặp chỉ hướng cũng không giúp được. Đây là cách suy luận đơn giản, nên hãy luôn thử nó trước một kỹ thuật nâng cao như X-Wing.

Sau mỗi lần loại ứng viên, hãy tìm các số đơn lần nữa. Rồi học cặp trần và cặp ẩn, làm việc với hai chữ số trong hai ô. Để biết mỗi kỹ thuật nằm ở đâu, hãy đọc danh sách đầy đủ các kỹ thuật sudoku (tiếng Anh).