सुडोकू में क्लेमिंग (Claiming): बॉक्स-लाइन रिडक्शन समझिए

क्लेमिंग का नियम

क्लेमिंग के लिए तीन चीज़ें चाहिए:

1. एक पंक्ति या कॉलम (आगे “लाइन”) और एक ऐसा अंक चुनिए जो उसमें अभी भरा नहीं है।
2. उस लाइन की वे सारी सेल ढूँढिए जिनमें वह अंक अब भी कैंडिडेट है।
3. जाँचिए कि ये सारी सेल एक ही बॉक्स के अंदर हैं।

हर पंक्ति और हर कॉलम में हर अंक एक बार आना चाहिए। अगर लाइन की वे सारी सेल जो अंक ले सकती हैं, एक ही बॉक्स के अंदर हैं, तो इस लाइन का अंक उसी बॉक्स में होगा। आपको अभी यह नहीं पता कि किस सेल को वह मिलेगा, लेकिन बॉक्स आप जान चुके हैं।

बॉक्स में भी हर अंक सिर्फ़ एक बार आ सकता है। इस बॉक्स का अंक लाइन पहले ही दे रही है, इसलिए बॉक्स की कोई और सेल उसे नहीं ले सकती। बॉक्स की उन सब सेल से अंक हटा दीजिए जो लाइन में नहीं हैं। लाइन अंक को अपनी सेल के लिए “क्लेम” कर लेती है, और इसी से तकनीक का नाम पड़ा।

नियम एक वाक्य में

एक लाइन, एक अंक, उसकी सारी सेल एक बॉक्स में: उस बॉक्स की बाक़ी सेल से अंक हटा दीजिए।

क्लेमिंग, बॉक्स-लाइन रिडक्शन और लॉक्ड कैंडिडेट

क्लेमिंग और बॉक्स-लाइन रिडक्शन एक ही तकनीक के दो नाम हैं। किताबें और सॉल्वर प्रोग्राम दोनों इस्तेमाल करते हैं। एक तीसरा नाम दो तकनीकों को साथ समेटता है: लॉक्ड कैंडिडेट। पॉइंटिंग लॉक्ड कैंडिडेट टाइप 1 है, और क्लेमिंग टाइप 2। दोनों में एक अंक उन तीन सेल के अंदर “लॉक” हो जाता है जहाँ बॉक्स और लाइन एक-दूसरे को काटते हैं।

दोनों टाइप में फ़र्क़ सिर्फ़ दिशा का है। पॉइंटिंग बॉक्स से शुरू होकर लाइन में कैंडिडेट हटाती है। क्लेमिंग लाइन से शुरू होकर बॉक्स में कैंडिडेट हटाती है। इनमें से एक आपको आती हो, तो दूसरी का तर्क आप पहले से जानते हैं।

एक असली उदाहरण, क़दम-दर-क़दम

यह स्थिति एक असली पज़ल से ली गई है। हर ख़ाली सेल अपने कैंडिडेट दिखाती है, यानी वे अंक जो उसकी पंक्ति, कॉलम और बॉक्स अब भी होने देते हैं।

पैटर्न ढूँढिए

पंक्ति 7 को देखिए, और सिर्फ़ अंक 8 को। पंक्ति 7 में तीन सेल ख़ाली हैं: R7C4, R7C8 और R7C9। R7C4 में 8 कैंडिडेट नहीं है, क्योंकि कॉलम 4 में पहले से 8 है। इसलिए पंक्ति 7 में 8 सिर्फ़ दो सेल में संभव है: R7C8 और R7C9। दोनों सेल बॉक्स 9 में हैं, यानी नीचे दाएँ वाले बॉक्स में। यह 8 पर क्लेमिंग है।

कैंडिडेट हटाइए

पंक्ति 7 का 8 R7C8 में होगा या R7C9 में। दोनों हालत में वह बॉक्स 9 में है, यानी बॉक्स 9 को अपना 8 पंक्ति 7 से मिल जाता है। बॉक्स 9 की कोई और सेल 8 नहीं हो सकती। उनमें से पाँच सेल में 8 कैंडिडेट है: R8C7, R8C9, R9C7, R9C8 और R9C9। पाँचों से 8 हटा दीजिए। R7C8 और R7C9 अपना 8 रखती हैं।

नतीजे का इस्तेमाल कीजिए

क्लेमिंग ख़ुद कोई अंक नहीं भरती, लेकिन उसके हटाव अक्सर अगली चाल खोल देते हैं। R8C7 को देखिए। चाल से पहले उसमें दो कैंडिडेट थे, 7 और 8। अब 8 हट गया और सिर्फ़ 7 बचा है। एक कैंडिडेट वाली सेल नेकेड सिंगल है: R8C7 में 7 भर दीजिए।

पंक्ति या कॉलम, दो सेल या तीन

उदाहरण में पंक्ति है, लेकिन नियम कॉलम के लिए भी वही है। अगर किसी कॉलम की वे सारी सेल जो अंक ले सकती हैं, एक ही बॉक्स के अंदर हों, तो उस बॉक्स के बाक़ी दो कॉलम की सेल से अंक हटा दीजिए।

सेल की गिनती दो भी हो सकती है और तीन भी। एक लाइन और एक बॉक्स में ठीक तीन सेल साझा होती हैं, इसलिए पैटर्न में अंक की ज़्यादा से ज़्यादा तीन सेल संभव हो सकती हैं। दो सेल हों या तीन, हटाव वही रहता है।

हल करते समय क्लेमिंग कैसे ढूँढें

क्लेमिंग को देखना पॉइंटिंग से मुश्किल है, क्योंकि आपको सिमटे हुए बॉक्स के बजाय नौ सेल की एक लाइन जाँचनी पड़ती है। पूरे पेंसिल नोट्स (अंग्रेज़ी में) बहुत मदद करते हैं। इस क्रम में खोजिए:

1. एक पंक्ति या कॉलम और एक अंक लीजिए। कम ख़ाली सेल वाली लाइन से शुरू कीजिए। उदाहरण में पंक्ति 7 में सिर्फ़ तीन थीं।
2. उस अंक की सेल गिनिए। अगर लाइन में अंक की दो या तीन सेल संभव हैं, तो आगे बढ़िए। चार या ज़्यादा सेल हों, तो वे सब एक बॉक्स में नहीं हो सकतीं।
3. बॉक्स जाँचिए। अगर सारी सेल एक ही बॉक्स के अंदर हैं, तो आपको पैटर्न मिल गया।
4. कैंडिडेट हटाइए। उस बॉक्स की हर उस सेल से अंक हटा दीजिए जो लाइन में नहीं है।
5. फिर से सिंगल खोजिए। पहले उन सेल को देखिए जिनका कैंडिडेट गया। हो सकता है अब उनमें से किसी में एक ही कैंडिडेट बचा हो।

एक झटपट जाँच

एक पंक्ति या कॉलम तीन बॉक्स से गुज़रता है। अगर अंक इनमें से दो बॉक्स में पहले से भरा है, तो इस लाइन का अंक तीसरे बॉक्स में ही होगा। यही क्लेमिंग का पैटर्न है।

आम ग़लतियाँ

• ग़लत जगह से हटाना। क्लेमिंग कैंडिडेट बॉक्स से हटाती है, लाइन से नहीं। अगर आप लाइन से हटाते हैं, तो आप पॉइंटिंग का नियम ऐसे पैटर्न पर लगा रहे हैं जो पॉइंटिंग पेयर नहीं है।
• बॉक्स के बाहर की सेल चूक जाना। अगर अंक लाइन की किसी ऐसी सेल में भी संभव है जो दूसरे बॉक्स में है, तो क्लेमिंग नहीं बनती और आप कुछ नहीं हटा सकते।
• पैटर्न की सेल से हटा देना। जिन सेल पर लाइन और बॉक्स एक-दूसरे को काटते हैं, वे अंक रखती हैं। सिर्फ़ बॉक्स की बाक़ी सेल उसे खोती हैं।
• अधूरे पेंसिल नोट्स। लाइन में एक कैंडिडेट छूटने से ऐसा पैटर्न दिख सकता है जो असल में है ही नहीं।

क्लेमिंग कब इस्तेमाल करें, और आगे क्या

आसान पज़ल को आमतौर पर क्लेमिंग की ज़रूरत नहीं पड़ती। इसे मध्यम और मुश्किल पज़ल में खोजिए, जब कोई सिंगल न बचा हो और कोई पॉइंटिंग पेयर भी मदद न करे। यह सरल तर्क है, इसलिए X-Wing जैसी उन्नत तकनीक से पहले इसे हमेशा आज़माइए।

हर हटाव के बाद फिर से सिंगल खोजिए। फिर नेकेड पेयर और हिडन पेयर सीखिए, जो दो सेल में दो अंकों के साथ काम करती हैं। हर तकनीक कहाँ आती है, यह देखने के लिए सुडोकू तकनीकों की पूरी सूची (अंग्रेज़ी में) पढ़िए।