पॉइंटिंग पेयर (Pointing Pairs) और बॉक्स-लाइन रिडक्शन समझिए

पॉइंटिंग पेयर का नियम

पॉइंटिंग पेयर के लिए तीन चीज़ें चाहिए:

1. एक बॉक्स और एक ऐसा अंक चुनिए जो उस बॉक्स में अभी भरा नहीं है।
2. बॉक्स की वे सारी सेल ढूँढिए जिनमें वह अंक अब भी कैंडिडेट है।
3. जाँचिए कि ये सारी सेल एक ही पंक्ति में हैं या एक ही कॉलम में।

हर बॉक्स में हर अंक एक बार आना चाहिए। अगर बॉक्स की वे सारी सेल जो अंक ले सकती हैं, एक ही पंक्ति या एक ही कॉलम में हैं (आगे हम इसे “लाइन” कहेंगे), तो इस बॉक्स का अंक उसी लाइन में होगा।

पंक्ति या कॉलम में भी हर अंक सिर्फ़ एक बार आ सकता है। इस लाइन का अंक बॉक्स पहले ही दे रहा है, इसलिए लाइन की बॉक्स से बाहर वाली कोई सेल उसे नहीं ले सकती। उन सब सेल से अंक हटा दीजिए। बॉक्स के अंदर की सेल अपने कैंडिडेट रखती हैं।

नियम एक वाक्य में

एक बॉक्स, एक अंक, उसकी सारी सेल एक लाइन में: उस लाइन की बाक़ी सेल से अंक हटा दीजिए।

एक असली उदाहरण, क़दम-दर-क़दम

यह स्थिति एक असली पज़ल से ली गई है। हर ख़ाली सेल अपने कैंडिडेट दिखाती है, यानी वे अंक जो उसकी पंक्ति, कॉलम और बॉक्स अब भी होने देते हैं।

पैटर्न ढूँढिए

बॉक्स 3 को देखिए, यानी ऊपर दाएँ वाला बॉक्स, और सिर्फ़ अंक 7 को। बॉक्स में चार सेल ख़ाली हैं: R1C7, R1C8, R2C9 और R3C9। R1C7 और R1C8 में 7 कैंडिडेट नहीं है, क्योंकि पंक्ति 1 में पहले से 7 है। इसलिए बॉक्स 3 में 7 सिर्फ़ दो सेल में संभव है: R2C9 और R3C9। दोनों सेल कॉलम 9 में हैं। यह 7 पर पॉइंटिंग पेयर है।

कैंडिडेट हटाइए

बॉक्स 3 का 7 R2C9 में होगा या R3C9 में। दोनों हालत में वह कॉलम 9 में है, यानी कॉलम 9 को अपना 7 बॉक्स 3 के अंदर ही मिल जाता है। बॉक्स 3 के नीचे कॉलम 9 की कोई सेल 7 नहीं हो सकती। उनमें से दो सेल में 7 कैंडिडेट है: R5C9 और R8C9। दोनों से 7 हटा दीजिए।

नतीजे का इस्तेमाल कीजिए

पॉइंटिंग पेयर ख़ुद कोई अंक नहीं भरता, लेकिन उसके हटाव अक्सर अगली चाल खोल देते हैं। पंक्ति 5 को देखिए। पॉइंटिंग पेयर से पहले पंक्ति 5 की दो सेल में 7 संभव था: R5C1 और R5C9। अब R5C9 का 7 हट चुका है, इसलिए पंक्ति 5 में 7 को सिर्फ़ R5C1 ले सकती है। यह एक हिडन सिंगल है: R5C1 में 7 भर दीजिए।

पॉइंटिंग ट्रिपल

नियम सेल की गिनती पर निर्भर नहीं है। अगर किसी बॉक्स में एक अंक की तीन सेल संभव हों और तीनों एक ही पंक्ति या कॉलम में हों, तो इस पैटर्न को पॉइंटिंग ट्रिपल कहते हैं। तर्क और हटाव वही है जो पॉइंटिंग पेयर का है।

एक बॉक्स और एक लाइन में ठीक तीन सेल साझा होती हैं, इसलिए पॉइंटिंग पैटर्न में दो या तीन सेल होती हैं, इससे ज़्यादा नहीं। पैटर्न पंक्ति की दिशा में भी इशारा कर सकता है और कॉलम की दिशा में भी। दोनों दिशाएँ जाँचिए।

बॉक्स-लाइन रिडक्शन: वही विचार, उलटी दिशा में

बॉक्स-लाइन रिडक्शन, जिसे क्लेमिंग भी कहते हैं, पॉइंटिंग पेयर का तर्क उलटी दिशा में इस्तेमाल करता है। पॉइंटिंग बॉक्स से शुरू होकर लाइन में कैंडिडेट हटाती है। क्लेमिंग लाइन से शुरू होकर बॉक्स में कैंडिडेट हटाती है। जब किसी पंक्ति या कॉलम की वे सारी सेल जो अंक ले सकती हैं, एक ही बॉक्स के अंदर हों, तो उस लाइन का अंक उसी बॉक्स में होगा। तब आप उस बॉक्स की बाक़ी सेल से, जो उस लाइन में नहीं हैं, अंक हटा सकते हैं। दोनों तकनीकों को मिलाकर लॉक्ड कैंडिडेट कहते हैं। क्लेमिंग वाली गाइड नियम को अपने असली उदाहरण के साथ समझाती है।

पॉइंटिंग पेयर कैसे ढूँढें

पेंसिल नोट्स (अंग्रेज़ी में), यानी ख़ाली सेल में लिखे छोटे कैंडिडेट अंक, हों तो पॉइंटिंग पेयर देखना बहुत आसान हो जाता है। स्नाइडर नोटेशन (अंग्रेज़ी में), जिसमें अंक तभी लिखा जाता है जब वह बॉक्स में दो सेल में संभव हो, कई पॉइंटिंग पेयर सीधे दिखा देता है। इस क्रम में खोजिए:

1. एक बॉक्स और एक अंक लीजिए। कम ख़ाली सेल वाले बॉक्स से शुरू कीजिए।
2. उस अंक की सेल गिनिए। अगर बॉक्स में अंक की दो या तीन सेल संभव हैं, तो आगे बढ़िए। चार या ज़्यादा सेल हों, तो वे सब एक लाइन में नहीं हो सकतीं।
3. लाइन जाँचिए। अगर सारी सेल एक ही पंक्ति या एक ही कॉलम में हैं, तो आपके पास पॉइंटिंग पेयर या पॉइंटिंग ट्रिपल है।
4. कैंडिडेट हटाइए। उस लाइन की बॉक्स से बाहर वाली हर सेल से अंक हटा दीजिए।
5. फिर से सिंगल खोजिए। उदाहरण की तरह, एक हटाव किसी अंक को पंक्ति, कॉलम या बॉक्स में सिर्फ़ एक संभव सेल पर छोड़ सकता है।

आम ग़लतियाँ

• तीसरी सेल चूक जाना। अगर अंक बॉक्स की किसी ऐसी सेल में भी संभव है जो उस लाइन में नहीं है, तो पॉइंटिंग पेयर नहीं बनता और आप कुछ नहीं हटा सकते।
• बॉक्स के अंदर हटाना। पेयर की दोनों सेल अंक रखती हैं। सिर्फ़ लाइन की बॉक्स से बाहर वाली सेल उसे खोती हैं।
• नेकेड पेयर से मिला देना। नेकेड पेयर दो सेल हैं जिनमें वही दो कैंडिडेट हैं और कुछ और नहीं। पॉइंटिंग पेयर एक अंक के बारे में है, और उसकी दोनों सेल में बहुत से दूसरे कैंडिडेट हो सकते हैं।
• अधूरे पेंसिल नोट्स। एक कैंडिडेट छूट जाए तो ऐसा लग सकता है कि अंक की बॉक्स में दो सेल हैं, जबकि असल में तीन हैं।

पॉइंटिंग पेयर कब इस्तेमाल करें, और आगे क्या

आसान पज़ल को आमतौर पर पॉइंटिंग पेयर की ज़रूरत नहीं पड़ती। इन्हें मध्यम और मुश्किल पज़ल में खोजिए, जब कोई सिंगल न बचे, और हमेशा किसी उन्नत तकनीक से पहले। कुछ स्थितियाँ जिनमें X-Wing ज़रूरी लगता है, पॉइंटिंग पेयर से हल हो सकती हैं।

सीखने के लिए अगली तकनीकें नेकेड पेयर और हिडन पेयर हैं, जो दो सेल में दो अंकों के साथ काम करती हैं। हर तकनीक कहाँ आती है, यह देखने के लिए सुडोकू तकनीकों की पूरी सूची (अंग्रेज़ी में) पढ़िए।