सुडोकू में हिडन पेयर (Hidden Pair): पहचानें और इस्तेमाल करें

हिडन पेयर का नियम

इस गाइड में “समूह” का मतलब है एक पंक्ति, एक कॉलम या एक बॉक्स। हर समूह में 1 से 9 तक का हर अंक ठीक एक बार आना चाहिए। हिडन पेयर के लिए तीन चीज़ें चाहिए:

1. एक समूह चुनिए।
2. ऐसा अंक ढूँढिए जो उस समूह की ठीक दो सेल में कैंडिडेट हो।
3. एक दूसरा अंक ढूँढिए जो ठीक उन्हीं दो सेल में कैंडिडेट हो, और समूह की किसी और सेल में नहीं।

नियम के काम करने की वजह यह है। दोनों अंकों को समूह में कहीं न कहीं आना है, और हर एक के पास सिर्फ़ यही दो सेल हैं। इसलिए एक सेल को पहला अंक मिलेगा और दूसरी को दूसरा। क्रम अभी पता नहीं, लेकिन दोनों सेल अब इन्हीं दो अंकों के नाम हो चुकी हैं। इनमें कोई तीसरा अंक नहीं जा सकता, इसलिए दोनों सेल के बाक़ी सब कैंडिडेट हटाए जा सकते हैं।

नियम एक वाक्य में

दो अंक, वही दो सेल, एक समूह: उन दो सेल से बाक़ी हर कैंडिडेट हटा दीजिए।

एक असली उदाहरण, क़दम-दर-क़दम

इस बोर्ड की हर ख़ाली सेल वे कैंडिडेट दिखाती है जो इस मोड़ पर बचे हैं। कॉलम 3 को देखिए। उसमें तीन अंक पहले से हैं: R2C3 में 5, R6C3 में 9 और R7C3 में 1, और छह सेल ख़ाली हैं। अंक 2, 3, 4, 6, 7 और 8 अभी कम हैं।

हर अंक की सेल गिनिए

कॉलम को सेल-दर-सेल मत पढ़िए। हर कम वाला अंक लीजिए और गिनिए कि कॉलम 3 की कितनी सेल में वह कैंडिडेट है:

• 2 दो सेल में संभव है: R4C3 और R5C3।
• 3 चार सेल में संभव है: R1C3, R5C3, R8C3 और R9C3।
• 4 दो सेल में संभव है: R1C3 और R4C3।
• 6 तीन सेल में संभव है: R3C3, R8C3 और R9C3।
• 7 चार सेल में संभव है: R1C3, R3C3, R8C3 और R9C3।
• 8 दो सेल में संभव है: R1C3 और R4C3।

अंक 4 और 8 की सेल एक ही हैं, R1C3 और R4C3, और कॉलम 3 की कोई और सेल नहीं। यह 4 और 8 पर हिडन पेयर है। अंक 2 की भी ठीक दो सेल हैं, पर वे वही दो सेल नहीं हैं, इसलिए 2 पेयर का हिस्सा नहीं है।

बाक़ी कैंडिडेट हटाइए

R1C3 में कैंडिडेट 3, 4, 7 और 8 हैं। R4C3 में 2, 4 और 8 हैं। इन सेल में से एक कॉलम 3 का 4 होगी और दूसरी 8। इसलिए R1C3 से 3 और 7 हटा दीजिए, और R4C3 से 2 हटा दीजिए। अब दोनों सेल में सिर्फ़ 4 और 8 बचे हैं।

नतीजे का इस्तेमाल कीजिए

हिडन पेयर ख़ुद कोई अंक नहीं भरता, लेकिन उसके हटाव अक्सर अगली चाल देते हैं। कॉलम 3 में अंक 2 फिर से गिनिए। हिडन पेयर से पहले 2 R4C3 और R5C3 में संभव था। R4C3 का 2 हट गया, इसलिए कॉलम 3 में 2 को सिर्फ़ R5C3 ले सकती है। यह हिडन सिंगल है: R5C3 में 2 भर दीजिए।

हिडन पेयर और नेकेड पेयर

नेकेड पेयर दो सेल हैं जिनमें सिर्फ़ वही दो कैंडिडेट हैं। वह ये दो अंक समूह की बाक़ी सेल से हटाता है। हिडन पेयर उलटी दिशा में काम करता है: वह अपनी ही दो सेल से बाक़ी कैंडिडेट हटाता है।

फिर भी, ये दोनों पैटर्न एक ही तथ्य के दो रूप हैं। जब किसी समूह में हिडन पेयर होता है, तो उसकी बाक़ी ख़ाली सेल हमेशा एक नेकेड सेट बनाती हैं: यानी ऐसी सेल जो मिलकर ठीक उतने ही अलग कैंडिडेट रखती हैं जितनी सेल हैं। उदाहरण में कॉलम 3 की बाक़ी चार ख़ाली सेल R3C3, R5C3, R8C3 और R9C3 हैं। मिलकर उनमें सिर्फ़ चार अंक हैं: 2, 3, 6 और 7। ये चार अंक इन चार सेल को भर देते हैं, इसलिए 2, 3 और 7 R1C3 या R4C3 में नहीं हो सकते। इससे ठीक वही हटाव मिलते हैं।

चार सेल का नेकेड सेट देखना मुश्किल है। दो अंकों का हिडन पेयर कहीं आसान है। हर समूह में दोनों पैटर्न में से छोटे वाले को खोजिए।

हिडन पेयर कैसे ढूँढें

जिस समूह को आप जाँच रहे हैं, उसमें पूरे पेंसिल नोट्स (अंग्रेज़ी में) चाहिए। फिर इस तरह खोजिए:

1. सेल से नहीं, अंक से गिनिए। समूह के हर कम वाले अंक के लिए गिनिए कि कितनी सेल में वह कैंडिडेट है। नेकेड पेयर सेल देखने पर दिखता है। हिडन पेयर तभी दिखता है जब आप अंक देखते हैं।
2. ठीक दो सेल वाले अंक रखिए। हिडन पेयर का हिस्सा सिर्फ़ यही अंक हो सकते हैं।
3. उनकी सेल की तुलना कीजिए। अगर इनमें से दो अंकों की सेल एक ही दो हैं, तो आपके पास हिडन पेयर है।
4. ज़्यादा ख़ाली सेल वाले समूहों से शुरू कीजिए। हिडन पेयर सबसे ज़्यादा वहाँ मिलते हैं जहाँ हर सेल में तीन या ज़्यादा कैंडिडेट हों।

बॉक्स में एक तेज़ तरीक़ा है। अगर आप स्नाइडर नोटेशन (अंग्रेज़ी में) इस्तेमाल करते हैं, तो आप बॉक्स में अंक तभी लिखते हैं जब उसकी ठीक दो सेल संभव हों। बॉक्स की उन्हीं दो सेल में लिखे दो अंक हिडन पेयर हैं।

आम ग़लतियाँ

• ग़लत सेल से कैंडिडेट हटाना। हिडन पेयर अपनी दो सेल के अंदर कैंडिडेट हटाता है। नेकेड पेयर बाक़ी सेल से हटाता है। खिलाड़ी अक्सर दोनों दिशाएँ मिला देते हैं।
• एक अंक की तीसरी सेल। अगर दोनों अंकों में से एक समूह की किसी तीसरी सेल में भी कैंडिडेट है, तो हिडन पेयर नहीं बनता और आप कुछ नहीं हटा सकते।
• अलग-अलग सेल वाले दो अंक। हर अंक की दो सेल होना काफ़ी नहीं है। वे वही दो सेल होनी चाहिए। उदाहरण में 2 और 4 दोनों की कॉलम 3 में दो सेल हैं, लेकिन वे सिर्फ़ R4C3 साझा करते हैं।

हिडन पेयर कब खोजें, और आगे क्या

हिडन पेयर मध्यम और मुश्किल पज़ल की चीज़ हैं। उन्हें तब खोजिए जब सिंगल, पॉइंटिंग पेयर और नेकेड पेयर से आगे बढ़ना बंद हो जाए। सरल तकनीकें तेज़ होती हैं, इसलिए उन्हें हमेशा पहले आज़माइए।

यही विचार तीन अंकों के साथ भी काम करता है। नेकेड ट्रिपल तीन सेल हैं जो तीन अंक साझा करती हैं, और हिडन ट्रिपल तीन अंक हैं जो सिर्फ़ तीन सेल में संभव हैं। हर तकनीक कहाँ आती है, यह देखने के लिए सुडोकू तकनीकों की पूरी सूची (अंग्रेज़ी में) पढ़िए।