Hidden Pair (verstecktes Paar) im Sudoku: erkennen und nutzen

Die Regel des Hidden Pairs

In dieser Anleitung bedeutet Gruppe eine Zeile, eine Spalte oder einen Block. Jede Gruppe muss jede Zahl von 1 bis 9 genau einmal enthalten. Ein Hidden Pair braucht drei Dinge:

1. Wähle eine Gruppe.
2. Finde eine Zahl, die in genau zwei Feldern dieser Gruppe Kandidat ist.
3. Finde eine zweite Zahl, die in genau denselben zwei Feldern Kandidat ist und in keinem anderen Feld der Gruppe.

Warum die Regel funktioniert: Beide Zahlen müssen irgendwo in der Gruppe stehen, und jede hat nur diese zwei Felder. Ein Feld bekommt also die erste Zahl und das andere die zweite. Die Reihenfolge kennst du noch nicht, aber beide Felder sind nun vergeben. Keine dritte Zahl kann in eines der Felder, also lassen sich alle anderen Kandidaten in den zwei Feldern streichen.

Die Regel in einem Satz

Zwei Zahlen, dieselben zwei Felder, eine Gruppe: Streiche alle anderen Kandidaten aus diesen zwei Feldern.

Ein echtes Beispiel, Schritt für Schritt

Jedes leere Feld dieses Gitters zeigt die Kandidaten, die an dieser Stelle übrig sind. Schau dir Spalte 3 an. Sie hat schon drei Zahlen, die 5 in Z2S3, die 9 in Z6S3 und die 1 in Z7S3, und sechs leere Felder. Es fehlen noch die Zahlen 2, 3, 4, 6, 7 und 8.

Zähle die Felder für jede Zahl

Lies die Spalte nicht Feld für Feld. Nimm jede fehlende Zahl und zähle die Felder von Spalte 3, in denen sie Kandidat ist:

• Die 2 ist in zwei Feldern möglich: Z4S3 und Z5S3.
• Die 3 ist in vier Feldern möglich: Z1S3, Z5S3, Z8S3 und Z9S3.
• Die 4 ist in zwei Feldern möglich: Z1S3 und Z4S3.
• Die 6 ist in drei Feldern möglich: Z3S3, Z8S3 und Z9S3.
• Die 7 ist in vier Feldern möglich: Z1S3, Z3S3, Z8S3 und Z9S3.
• Die 8 ist in zwei Feldern möglich: Z1S3 und Z4S3.

Die Zahlen 4 und 8 haben dieselben zwei Felder, Z1S3 und Z4S3, und kein anderes Feld in Spalte 3. Das ist ein Hidden Pair mit 4 und 8. Auch die 2 hat genau zwei Felder, aber nicht dieselben, also gehört die 2 nicht zum Paar.

Streiche die anderen Kandidaten

Z1S3 hat die Kandidaten 3, 4, 7 und 8. Z4S3 hat 2, 4 und 8. Eines dieser Felder wird die 4 von Spalte 3 und das andere die 8. Streiche also die 3 und die 7 aus Z1S3 und die 2 aus Z4S3. Beide Felder enthalten nun nur noch 4 und 8.

Nutze das Ergebnis

Ein Hidden Pair setzt von allein keine Zahl, aber seine Streichungen liefern oft den nächsten Zug. Zähle die 2 in Spalte 3 noch einmal. Vor dem Hidden Pair war eine 2 in Z4S3 und in Z5S3 möglich. Z4S3 hat seine 2 verloren, also ist Z5S3 das einzige Feld von Spalte 3, das eine 2 aufnehmen kann. Das ist ein Hidden Single (versteckter Single): Trage die 2 in Z5S3 ein.

Hidden Pair und Naked Pair

Ein Naked Pair sind zwei Felder, die nur dieselben zwei Kandidaten enthalten. Es streicht diese zwei Zahlen aus den anderen Feldern der Gruppe. Ein Hidden Pair arbeitet in die andere Richtung: Es streicht die anderen Kandidaten aus seinen eigenen zwei Feldern.

Trotzdem zeigen die beiden Muster dieselbe Tatsache von zwei Seiten. Enthält eine Gruppe ein Hidden Pair, bilden ihre übrigen leeren Felder immer eine nackte Menge: Felder, die zusammen genau so viele verschiedene Kandidaten enthalten, wie es Felder gibt. Im Beispiel sind die vier anderen leeren Felder von Spalte 3 Z3S3, Z5S3, Z8S3 und Z9S3. Zusammen enthalten sie nur die vier Zahlen 2, 3, 6 und 7. Diese vier Zahlen füllen diese vier Felder, also können 2, 3 und 7 nicht in Z1S3 oder Z4S3 stehen. Das ergibt genau dieselben Streichungen.

Eine nackte Menge aus vier Feldern ist schwer zu sehen. Ein Hidden Pair aus zwei Zahlen ist viel leichter. Suche in jeder Gruppe nach dem kleineren der beiden Muster.

So findest du Hidden Pairs

Du brauchst vollständige Notizen (auf Englisch) in der Gruppe, die du prüfst. Dann suchst du so:

1. Zähle nach Zahlen, nicht nach Feldern. Zähle für jede fehlende Zahl der Gruppe die Felder, in denen sie Kandidat ist. Ein Naked Pair siehst du, wenn du Felder betrachtest. Ein Hidden Pair siehst du nur, wenn du Zahlen betrachtest.
2. Behalte die Zahlen mit genau zwei Feldern. Nur diese Zahlen können Teil eines Hidden Pairs sein.
3. Vergleiche ihre Felder. Haben zwei dieser Zahlen dieselben zwei Felder, hast du ein Hidden Pair.
4. Beginne bei Gruppen mit vielen leeren Feldern. Hidden Pairs tauchen am häufigsten dort auf, wo Felder je drei oder mehr Kandidaten haben.

In Blöcken gibt es einen schnelleren Weg. Nutzt du die Snyder-Notation (auf Englisch), schreibst du eine Zahl in einen Block nur, wenn sie genau zwei mögliche Felder hat. Zwei Zahlen, die in denselben zwei Feldern eines Blocks stehen, sind ein Hidden Pair.

Häufige Fehler

• Kandidaten in den falschen Feldern streichen. Ein Hidden Pair streicht Kandidaten innerhalb seiner zwei Felder. Ein Naked Pair streicht in den anderen Feldern. Spieler verwechseln die beiden Richtungen oft.
• Ein drittes Feld für eine Zahl. Ist eine der zwei Zahlen auch in einem dritten Feld der Gruppe Kandidat, gibt es kein Hidden Pair, und du darfst nichts streichen.
• Zwei Zahlen mit verschiedenen Feldern. Zwei Felder pro Zahl reichen nicht. Es müssen dieselben zwei Felder sein. Im Beispiel haben 2 und 4 je zwei Felder in Spalte 3, teilen sich aber nur Z4S3.

Wann du nach einem Hidden Pair suchst und was danach kommt

Hidden Pairs gehören in mittlere und schwere Rätsel. Suche nach ihnen, wenn Singles, Pointing Pairs und Naked Pairs nicht weiterführen. Einfachere Techniken sind schneller, probiere sie also immer zuerst.

Dieselbe Idee funktioniert mit drei Zahlen. Ein Naked Triple (nackter Drilling) sind drei Felder, die sich drei Zahlen teilen, und ein Hidden Triple (versteckter Drilling) sind drei Zahlen, die nur in drei Feldern möglich sind. Wo welche Technik hingehört, zeigt die Liste aller Sudoku-Techniken (auf Englisch).