數獨唯一候選數（唯餘解法）：怎麼快速找到

唯一候選數的規則

每個格子都屬於一橫列、一直行和一宮。宮是棋盤上九個 3x3 方塊之一。這三個區域各自都要把 1 到 9 填一次，所以如果某個數字已經出現在一個格子的橫列、直行或宮裡，這個格子就不能填它。

一個格子裡仍然可能的數字叫做它的候選數。在空棋盤上，一個空格有九個候選數。它的橫列、直行或宮裡每填一個數字，就會排除一個候選數。一個格子和另外 20 個格子共用這三個區域：同一橫列八個，同一直行八個，同一宮裡再多四個。當這 20 個格子裡出現了八個不同的數字，就只剩一個候選數，你可以把它填上。

英文名裡的 Naked 是「顯露」的意思：答案就明明白白擺在格子裡，這個格子只有一個候選數，沒有別的。所以除了唯一候選數，也有人叫它唯餘解法或顯性唯一數。隱性唯一數則不同：它所在的格子可能還有好幾個候選數，你要看整橫列、整直行或整宮才能找到那個數字。

一句話記住規則

一個格子，被它的橫列、直行、宮排除了八個數字：填上第九個。

真實例題，一步一步看

這是 Sudoku Royale App 中唯一候選數課程所用的棋盤。題目剛開局，還沒有填任何數字。

收集一個格子周圍的數字

看 R4C2，也就是第 4 橫列第 2 直行的格子。R4C2 在第 4 宮，即棋盤左側中間的那一宮。把它三個區域裡的數字收集起來：

• 第 4 橫列 有 8、7、1 和 6。
• 第 2 直行 有 9 和 5。
• 第 4 宮 有 8、7、3 和 4。其中的 8 和 7 就是第 4 橫列裡已經算過的那兩個數字。

合起來是 1、3、4、5、6、7、8 和 9。這是八個不同的數字，都不能填進 R4C2。清單裡唯一缺的數字是 2。

填上數字

R4C2 只有一個候選數，所以它是唯一候選數。把 2 填進 R4C2。注意，沒有哪一個區域單獨給出了答案：第 4 橫列排除了四個數字，第 2 直行又排除了兩個，第 4 宮排除了最後兩個。三個區域缺一不可。

接下來怎麼走

新填的 2 會把第 4 橫列、第 2 直行和第 4 宮裡所有還留有 2 的空格中的候選數 2 排除掉。看同一橫列的 R4C8：這一步之前，R4C8 可以是 2 或 4。現在 2 被排除了，只剩 4，於是 R4C8 成了新的唯一候選數。在簡單題目裡，一個唯一候選數常常像這樣帶出下一個。

怎麼快速找到唯一候選數

1. 先看最擁擠的格子。 唯一候選數需要周圍有八個數字。找已經填得比較滿的橫列和直行，檢查它們交叉處的空格。已經有很多數字的宮也有幫助。
2. 數缺了什麼。 數出八個數字太慢。拿三個區域裡最滿的那個，列出它缺的數字。如果一橫列缺 2、5 和 7，你只需要拿這三個數字去對照直行和宮。其中兩個被排除了，剩下的第三個就是你要找的數字。
3. 每填一個數字後再檢查。 新的唯一候選數會出現在你剛填的數字所在的橫列、直行和宮裡。先看那裡，再去掃整個棋盤。
4. 先做最簡單的。 只剩一個空格的橫列、直行或宮是唯一空格。唯一空格就是只看一個區域就能找到的唯一候選數。

在更難的題目裡，你會把候選數以小數字的形式寫進格子，這叫做筆記 （英文）。筆記寫全之後，只顯示一個小數字的格子就是唯一候選數。筆記必須隨時更新：每填一個數字，就要把它從同一橫列、同一直行、同一宮的所有格子裡劃掉。

唯一候選數和隱性唯一數

兩種技巧都是在一個格子裡填一個數字，只是出發的問題不同。

• 唯一候選數： 選一個格子，問哪些數字可能填在這裡。「這個格子只能是 2。」
• 隱性唯一數： 選一個數字和一橫列、一直行或一宮，問哪些格子可以填它。「在這一宮裡，2 只能填在這裡。」

題目剛開始時，大多數格子還有很多候選數，所以隱性唯一數通常更常見。棋盤變滿之後，唯一候選數才多起來。兩種技巧都要會，解簡單或中等題目時，你會在兩者之間切換很多次。

常見錯誤

• 忘了看宮。 新手常常只查橫列和直行就停下。在例題裡，第 4 橫列和第 2 直行還留下三個可能的數字，要靠第 4 宮才縮到一個。
• 同一個數字數了兩次。 橫列裡的 8 和宮裡的同一個 8 只算一個被排除的數字。要數不同的數字，不是數填了的格子。
• 相信過時的筆記。 如果你之前忘了劃掉某個候選數，只有一個小數字的格子也可能是錯的，真正的唯一候選數反而可能看不出來。填數前，再把三個區域檢查一遍。
• 還剩兩個候選數就填。 排除了七個數字還不夠。等新填的數字排除其中一個候選數，或者換一種技巧。

什麼時候用，接下來學什麼

從最簡單的題目到最難的題目，每次解題都離不開唯一候選數。在難題裡，可以直接用的唯一候選數更少。要先用更高階的技巧排除候選數，直到某個格子只剩一個，之後的解題才又靠唯一候選數繼續推進。

如果還沒學隱性唯一數，接下來就學它。然後是指向數對和顯性數對。唯一候選數、隱性唯一數、指向數對和顯性數對合起來，能解開許多中等難度的題目。想看完整的方法，請讀數獨解題步驟詳解 （英文）；其餘技巧的學習順序，請看數獨技巧完整列表 （英文）。