數獨解題：循序漸進的方法

步驟 1：找出唯一空格

找出只剩一個空格的橫列、直行或宮，填入缺少的數字。這就是唯一空格，完全不需要推理。剛開始解的題目很少有這種情況，但每道題目解到最後都會遇上很多。

步驟 2：逐一檢查數字，找出隱性唯一數

挑一個已經出現很多次的數字，例如 7。對每個還沒有 7 的宮，查看已有 7 的橫列和直行，排除宮內落在這些橫列和直行上的格子。如果宮裡只剩一個空格可以填 7，就把 7 填在那裡。這種方法稱為交叉掃描，找到的每個數字都是隱性唯一數。

從最常出現的數字開始，依序檢查到最少出現的數字。只做這一步，就能填出簡單題目裡的大部分數字。

步驟 3：檢查周圍數字較多的空格，找出唯一候選數

找出位於數字較多的橫列與直行交會處的空格。列出該格所在的橫列、直行和宮裡已經出現的數字。如果其中有八個不同的數字，剩下的第九個數字就填在這格。這就是唯一候選數。

步驟 4：順著連鎖反應檢查

每填入一個數字，就會影響一橫列、一直行和一宮。立刻檢查這三個區域，因為這一步常會在附近產生新的唯一空格或唯一數。順著這些連鎖反應檢查，比重新掃描整個棋盤更快，也是快速解題者和慢速解題者之間最大的習慣差異。

簡單題目只要完成步驟 1 到 4 就能解完。持續重複這套流程，直到棋盤填滿。

步驟 5：記下候選數

如果完整掃描一遍仍找不到可填的數字，代表你遇到的是中等或更難的題目。把每個空格可能填入的數字用小字記下來，這些就是鉛筆記號，大多數應用程式稱為筆記。常見的記法有兩種：

• 完整標記：在每個空格中記下所有可能的數字。填寫時比較慢，但使用數對及更進階的技巧時會需要這些筆記。
• Snyder 標記：只有當某個數字在一宮裡恰好有兩個可能位置時，才把它記下來。速度較快，對大多數中等難度的題目也夠用。

筆記是解開較難題目的關鍵。Sudoku Royale 的玩家在不到五分之一的簡單題目中會用筆記，在超過五分之四的專家級題目中則會用到。

步驟 6：排除候選數

接著使用能排除候選數的技巧。依照以下順序嘗試，只要某個技巧找出唯一數，就立刻回到步驟 1：

1. 指向數對與行列區塊摒除：某個數字在宮裡只可能出現在同一條線上，或在同一條線上只可能出現在同一個宮裡。
2. 顯性數對與隱性數對。
3. 顯性三數組與隱性三數組。
4. 困難和專家級題目可用X翼、劍魚、XY翼和簡單著色。

技巧的順序很重要。能用較簡單的技巧時，就先用它。專家級題目可能只需要一個 X翼和 50 個唯一數。先找 X翼反而會浪費時間。完整技巧清單和各技巧的說明，請見我們的數獨技巧指南 （英文）。

卡關時該怎麼辦

• 重新檢查筆記。漏刪候選數是解題卡住最常見的原因。檢查筆記裡是否還留著該格所在的橫列、直行或宮裡已經出現的數字。
• 逐一計算每個數字。記下每個數字已經填了幾次。已經出現七次或八次的數字只剩一兩個位置，很容易找出來。
• 按區域掃描，不要逐格查看。挑一個空格最少的宮或橫列，逐一檢查每個缺少的數字可以填在哪裡。
• 接受提示，自己找答案。好的提示會告訴你該找哪種技巧，讓你自己找出下一步。在 Sudoku Royale 的練習模式中，如果 90 秒內沒有正確填入數字，提示燈泡就會亮起，你也可以提早點選。提示會指出目前棋盤上可用的技巧，用一行文字提醒你它的用法，並提供開啟教學的按鈕。遇到唯一數時，提示也會標示格子，但數字仍要由你自己推理。請參閱數獨提示的運作方式 （英文）。
• 依照檢查清單逐項嘗試。我們的卡關檢查清單會列出技巧的建議使用順序，並為每個步驟提供棋盤範例和解題示範。

不同難度的解題方法

• 簡單：只需步驟 1 到 4，不必做筆記。
• 中等：找出唯一數，再搭配 Snyder 標記、指向數對，偶爾會用到顯性數對。
• 困難：完整記下候選數，使用數對和三數組，有時也會用到 X翼。
• 專家級：完整記下候選數，並至少使用一種進階結構。

各種難度對解題方式的要求，請參閱數獨難度分級說明。如果你已經熟悉這套方法，想再縮短解題時間，可以接著閱讀如何更快解數獨。