數獨卡關時，請依照固定清單從最簡單的檢查開始，逐步找出較少見的結構。每填入一個數字，就回到清單最上方重新檢查。先慢慢重新搜尋隱性唯一數，再完整標記所有候選數，接著找指向數對和行列區塊摒除，再看數對，最後找 XY翼。大多數卡關在前三步就能解決：我們提供的題目中，每 10 題約有 9 題最多只需要指向數對和行列區塊摒除。你不必猜數字，以下每個步驟都只靠邏輯，並附上題庫中的真實盤面，示範如何突破僵局。
這個順序是根據數據排列，不是個人偏好。我們用一個每次都採用最簡單可用步驟的解題器，評估 Sudoku Royale 提供的 457,000 道題目。困難級題目中，有 76% 最難只需要隱性唯一數。專家級題目中，每 100 題不到 1 題需要 X翼，而指向數對或顯性數對則經常出現。所以，如果你還沒重新檢查唯一數，就急著找 X翼，那就找錯方向了。
卡關解題步驟
依序嘗試每個步驟。只要找到一個能填入的數字，就填上、更新候選數標記，然後從第 1 步重新開始。這個習慣能讓解題更順暢：新填的一個數字往往會帶出兩三個簡單步驟，否則你可能會跳過它們，直接去找較難的結構。
- 1
從 1 到 9 一次檢查一個數字，逐一查看每個宮、橫列和直行，找出該數字只有一個可填位置的地方。
- 2
在每個空格寫下所有候選數。只剩一個候選數的格子，就能確定該填什麼。
- 3
宮和橫列或直行交會時，如果某個數字只能填在交會處，就能從該宮或該橫列、直行的其他格子中排除。
- 4
同一區域中，兩個格子都只有相同的兩個候選數，或兩個數字只能填在同樣的兩個格子裡。
- 5
三個格子各有兩個候選數，彼此相連，使其中兩格必有一格填入某個數字。
- 6
追蹤一個數字在整個棋盤上的位置。這些技巧很少用到，但最難的級別會需要它們。
- 7
如果所有方法都無效，而且題目評級不是極限級，最可能是填錯了數字，或不小心刪掉了某個候選數。
步驟 1：重新檢查隱性唯一數
隱性唯一數是指某個數字在一橫列、一直行或一宮裡只有一個可填的格子。那個格子本身看起來可能還有很多選擇，這就是它容易被忽略的原因。從簡單到困難級的題目中，隱性唯一數都能解決大部分問題，也是玩家最常漏看的步驟，因為一般的檢查方式是看著一個格子，問它能填什麼，這樣找不到隱性唯一數。你必須反過來，選定一個數字，問它能填在哪裡。
下方棋盤的第 7 橫列有三個空格，需要填入 3、5 和 6。先看 3 能填在哪裡。R7C4 不行，因為第 4 直行的 R5C4 已經有 3。R7C9 也不行，因為第 9 直行的 R4C9 已經有 3。這樣就只剩下 R7C8。（R7C8 表示第 7 橫列、第 8 直行。標記在棋盤邊緣。）
- 5 提示數
- 5 已填好
- 5 新填的數字
- 5 構成結構的候選數
- 5 可排除的候選數
有效的重新檢查流程，刻意採用單調的固定順序。從 1 到 9 逐一檢查每個數字，先掃過九個宮，再看橫列，最後看直行。用紙筆做大約只需一兩分鐘，而且比本文其他方法更常找到下一步。如果你想練習這種觀察方式，Sudoku Royale 的 Dojo 有隱性唯一數練習，會接連提供下一步是隱性唯一數的棋盤。
步驟 2：補齊候選數標記
如果重新完整檢查後還是找不到解法，就先別靠目測解題，改為在每個空格寫下所有候選數。候選數標記不完整，是玩家其實沒卡關卻以為卡關的最常見原因：結構其實已經出現，只是一半的候選數沒寫下來，或填入數字後忘了刪掉不可能的候選數。我們的數獨候選數標記指南介紹了標記方法。
標記完成後，找找看有沒有只剩一個候選數的格子（唯一候選數）。接著務必隨時更新候選數標記：每填入一個數字，就立刻從同一橫列、直行和宮的其他格子中刪掉它。以下所有技巧都要看候選數標記，所以只要有一個標記沒有更新，就可能讓這些結構全都難以看出來。
步驟 3：指向數對和行列區塊摒除
這是最先會學到的排除候選數技巧，不會直接填入數字，也是困難級和中等級題目的分界。在我們的題庫裡，每 5 道困難級題目就有 1 道需要指向數對或行列區塊摒除；在專家級題目中，每 10 題就有 7 題會讓解題器用到指向數對。
指向數對的用法是：如果某宮裡某個數字只能填在同一橫列（或同一直行）的格子裡，那麼這個數字在該宮內就一定位於這一橫列（或直行）。因此，它不可能出現在這條橫列或直行的其他格子裡。
行列區塊摒除（也叫 Box-Line Reduction）則是反過來：如果某橫列上的某個數字只能填在同一宮的格子裡，就從該宮的其他格子中排除它。指向數對和行列區塊摒除指南有更多例子和說明。
步驟 4：數對
顯性數對是指同一橫列、直行或宮裡有兩個格子，兩格都恰好只有相同的兩個候選數。這兩個數字一定分別填在這兩格裡，只是還不知道各填哪一格，因此該區域的其他格子都不能填這兩個數字。
隱性數對比較難看出來：同一區域裡有兩個數字只能填在相同的兩個格子。接著，這兩格的其他候選數都可以排除。如果棋盤上滿是只剩兩種選擇的格子，讓你不知從何下手，可以看數獨只剩兩種選擇時怎麼解 （英文）。
步驟 5：XY翼
在大多數玩家會遇到的最難題目中，往往要靠 XY翼 突破。在我們的題庫裡，72% 的大師級題目最難只需要 XY翼。找法是只看恰好有兩個候選數的格子，因此搜尋範圍沒有聽起來那麼大。
你需要一個有候選數 X 和 Y 的軸心格，以及它能看到的兩個格子（兩翼）：一格有 X 和 Z，另一格有 Y 和 Z。不論軸心格最後填什麼，其中一翼都必須填 Z。因此，能看到兩翼的格子都不能填 Z。
要練到能快速找出 XY翼，最快的方法是做 Dojo 的 XY翼練習，因為每個練習棋盤都藏著一個 XY翼。
步驟 6：X翼、劍魚和簡單著色
這些結構會追蹤同一個數字在多個橫列和直行中的位置。X翼最有名，但實際上遠比大家以為的少見：解題器只在 0.7% 的專家級題目和 0.3% 的大師級題目中需要它，劍魚則更少見。簡單著色是例外，在我們評為極限級的題目中，有 95% 最難需要這個技巧。進階數獨策略指南 （英文）會逐步說明著色和其他少見結構。
實用的原則是：只有在重新檢查第 1 到第 5 步都沒有結果後，才找這些結構，而且一次只看一個數字。一次掃描九個數字，找「任何魚形結構」，很容易就浪費十分鐘。
步驟 7：檢查是否有錯
如果每個步驟都試過了，棋盤還是沒有進展，而且題目不是出自專業數獨題本中最難的級別，先懷疑自己填的盤面有錯，而不是題目有問題。找找看是否有格子已經沒有候選數，或某個數字在某一橫列、某一直行或某一宮裡沒有合法位置。這兩種情況都表示前面某處填錯數字，或錯刪了候選數。我們的找出數獨錯誤的方法 （英文）指南會教你如何追查錯誤，不必從頭重來。
解題步驟對應的難度
知道題目難度，就能估計需要用到哪個解題步驟。下表列出 Sudoku Royale 經典模式六種級別的題目最難需要哪種技巧，統計範圍涵蓋題庫中所有已評級的題目。
| 級別 | 需要用到的最難步驟 | 出現頻率 |
|---|---|---|
| 簡單 | 唯一候選數 | 100% 的題目 |
| 中等 | 隱性唯一數 | 55%（其餘只需要唯一候選數） |
| 困難 | 隱性唯一數／指向數對或行列區塊摒除 | 76%／19% |
| 專家 | 數對／指向數對或行列區塊摒除／隱性唯一數 | 38%／36%／26% |
| 大師 | XY翼 | 72% |
| 極限 | 簡單著色 | 95% |
所有技巧的完整難度排序，以及每種技巧的範例，都收錄在依難度排列的數獨技巧 （英文）。如果你還不熟悉完整的解題流程，可以先看如何逐步解數獨。
如果這些步驟還不夠
有些題目，主要是報紙中「極難」級別和數獨題本中的題目，會需要清單以外的技巧，例如唯一矩形、BUG+1 和鏈。我們的題目產生器產生的題目中，約有 9% 需要用到解題器會用的 13 種技巧以外的方法（這 13 種就是本文所有技巧，加上三數組和水母）。因此，這類題目不會放進 App。如果你在其他地方遇到這種題目，而且每個格子都只剩兩個候選數，可以看只剩數對時卡關怎麼辦 （英文），了解如何解開這類棋盤。如果你想隨便試個數字看看，請先閱讀不猜數字也能解數獨嗎 （英文）。
在 Sudoku Royale 突破卡關
經典模式的棋盤旁有一個燈泡。如果連續 90 秒沒有正確填入數字，燈泡就會開始發光。點一下，系統會指出目前棋盤上可用的一種技巧，並提供一句說明和一個開啟該技巧教學的學習按鈕。提示不會告訴你該填哪個數字，所以你仍要自己找出解法，這才是讓你進步的關鍵。遇到唯一數時，提示也會標示格子。提示次數不限，題目之間也不會出現廣告。更多資訊請看數獨提示如何運作 （英文）。
如果你一直被同一種技巧卡住，Dojo （英文）提供從隱性唯一數到簡單著色、涵蓋上述每個步驟的練習；Sensei Royale （英文）則會分析你在哪裡花最多時間，並建議你接下來練習一種技巧。
常見問題
數獨卡關時該怎麼辦？
從 1 到 9 逐一重新搜尋隱性唯一數，再完整標記所有候選數，找出只有一個候選數的格子。如果還是沒結果，就找指向數對和行列區塊摒除，再看顯性數對和隱性數對，最後找 XY翼。每填入一個數字後，都回頭重新檢查。
數獨卡關時應該猜嗎？
不應該。正規數獨只有一個解，而且總能靠邏輯解完。猜數字會讓解題變成繁瑣的記錄工作，也讓錯誤更難找。如果你已經用盡會的技巧，解開卡關的關鍵就是下一個你還沒學過的技巧，而不是擲硬幣碰運氣。
為什麼我玩中等數獨時總是卡關？
幾乎都是漏看了隱性唯一數。中等題目不需要比隱性唯一數更難的技巧，但你必須一次檢查一個數字，逐一掃過宮、橫列和直行才能找到它們。只看單一格子能填什麼，找不到隱性唯一數。
解專家級數獨需要的最難技巧是什麼？
在我們評估過的 457,000 道題目中，專家級題目最常只需要顯性數對或隱性數對、指向數對或行列區塊摒除，或隱性唯一數。不到 1% 需要 X翼。大師級題目通常需要 XY翼，極限級題目則需要簡單著色。