แก้ซูโดกุเมื่อตัน: วิธีไปต่อทีละขั้น

ลำดับขั้นแก้ซูโดกุเมื่อตัน

ลองทำตามแต่ละขั้นเรียงตามลำดับ ทันทีที่ขั้นใดช่วยให้ไปต่อได้ ให้ลงตัวเลขหรือตัดตัวเลขที่เป็นไปได้ตามที่พบ อัปเดตเครื่องหมายดินสอ แล้วกลับไปเริ่มที่ขั้น 1 นิสัยการเริ่มใหม่ตรงนี้คือสิ่งที่ทำให้แก้โจทย์ได้ลื่นไหล แทนที่จะติดอยู่กับที่: ตัวเลขใหม่เพียงตัวเดียวมักเปิดทางให้ทำขั้นง่าย ๆ ได้อีกสองหรือสามขั้น ซึ่งอาจมองข้ามไปถ้ามัวแต่หาแพตเทิร์นยาก

1. 1

   สแกนตัวเลขทุกตัวอีกครั้งเพื่อหา Hidden Single

   ไล่ดูตัวเลข 1 ถึง 9 ทีละตัว แล้วตรวจทุกบล็อก แถว และคอลัมน์ว่ามีตำแหน่งไหนที่ตัวเลขนั้นลงได้เพียงช่องเดียว

2. 2

   เติมเครื่องหมายดินสอให้ครบ แล้วหา Naked Single

   เขียนตัวเลขที่เป็นไปได้ทุกตัวลงในทุกช่องว่าง ช่องใดเหลือตัวเลขที่เป็นไปได้เพียงตัวเดียวก็ถือว่าไขแล้ว

3. 3

   Pointing และ Claiming

   ตรงส่วนที่บล็อกกับแนว (แถวหรือคอลัมน์) ทับซ้อนกัน ถ้าตัวเลขลงได้เฉพาะในส่วนที่ทับซ้อน ก็ตัดตัวเลขนั้นออกจากตัวเลขที่เป็นไปได้ของช่องอื่นในบล็อกหรือแนวนั้นได้

4. 4

   Naked Pair และ Hidden Pair

   สองช่องในกลุ่มเดียวกันมีตัวเลขที่เป็นไปได้เพียงสองตัวเหมือนกัน หรือมีตัวเลขสองตัวที่ลงได้เพียงสองช่อง

5. 5

   XY-Wing

   สามช่องที่มีตัวเลขที่เป็นไปได้ช่องละสองตัว เชื่อมโยงกันจนทำให้หนึ่งในสองช่องต้องมีตัวเลขตัวหนึ่ง

6. 6

   X-Wing, Swordfish และ Simple Coloring

   ตามหาตัวเลขหนึ่งตัวไปทั่วทั้งกระดาน เทคนิคเหล่านี้พบไม่บ่อย แต่เป็นสิ่งที่โจทย์ระดับยากที่สุดต้องใช้

7. 7

   ตรวจว่ามีจุดไหนผิดหรือไม่

   ถ้าไม่มีวิธีไหนได้ผล และโจทย์ไม่ได้จัดอยู่ในระดับ Extreme สาเหตุที่เป็นไปได้มากที่สุดคือลงตัวเลขผิดหรือลบเครื่องหมายดินสอออกโดยไม่ตั้งใจ

ขั้น 1: สแกนหา Hidden Single อีกครั้ง

Hidden Single คือตัวเลขที่ลงได้เพียงช่องเดียวในแถว คอลัมน์ หรือบล็อก ช่องนั้นเองอาจยังดูเหมือนลงตัวเลขได้หลายตัว จึงเป็นเหตุให้มองไม่เห็น Hidden Single เป็นตัวช่วยหลักในโจทย์ทุกระดับจนถึง Hard และเป็นวิธีที่ผู้เล่นมักพลาดมากที่สุด เพราะการสแกนแบบปกติ ซึ่งดูทีละช่องแล้วถามว่าตัวเลขอะไรลงได้ จะหาไม่เจอ คุณต้องกลับมุมมอง แล้วถามว่าตัวเลขตัวหนึ่งลงตรงไหนได้บ้าง

ในกระดานด้านล่าง แถว 7 มีช่องว่างสามช่อง และยังขาดเลข 3, 5 และ 6 ลองดูว่าเลข 3 ลงตรงไหนได้บ้าง R7C4 ใช้ไม่ได้ เพราะคอลัมน์ 4 มีเลข 3 ที่ R5C4 แล้ว ส่วน R7C9 ก็ใช้ไม่ได้ เพราะคอลัมน์ 9 มีเลข 3 ที่ R4C9 เหลือเพียง R7C8 (R7C8 หมายถึงแถว 7 คอลัมน์ 8 ป้ายกำกับอยู่ริมกระดาน)

• 5 ตัวเลขในโจทย์
• 5 ไขแล้ว
• 5 ตัวเลขใหม่
• 5 ตัวเลขที่เป็นไปได้ในแพตเทิร์น
• 5 ตัวเลขที่เป็นไปได้ที่ต้องตัดออก

วิธีสแกนที่ดีคือทำซ้ำอย่างเป็นระบบ แม้จะดูน่าเบื่อ ไล่ทีละตัวจาก 1 ถึง 9 และสำหรับตัวเลขแต่ละตัว ให้ตรวจบล็อกทั้งเก้าบล็อก ตามด้วยแถวและคอลัมน์ ใช้เวลาหนึ่งหรือสองนาทีถ้าเล่นบนกระดาษ และช่วยให้พบทางไปต่อได้บ่อยกว่าวิธีอื่นในหน้านี้ ถ้าอยากฝึกสายตาให้จับจุดนี้ได้ Dojo ใน Sudoku Royale มีแบบฝึก Hidden Single ที่ให้กระดานต่อเนื่องกัน โดยทุกกระดานมี Hidden Single เป็นขั้นต่อไป

ขั้น 2: เติมเครื่องหมายดินสอให้ครบ

ถ้าสแกนครบแล้วยังไม่พบอะไร ให้หยุดแก้โดยดูด้วยตาอย่างเดียว แล้วเขียนตัวเลขที่เป็นไปได้ทุกตัวลงในทุกช่องว่าง การจดเครื่องหมายดินสอไว้ไม่ครบเป็นสาเหตุที่พบบ่อยที่สุดที่ทำให้คิดว่าตันทั้งที่ยังไปต่อได้: มีแพตเทิร์นอยู่ แต่ไม่ได้เขียนตัวเลขที่เป็นไปได้ไว้ครึ่งหนึ่ง หรือลืมลบตัวเลขที่เป็นไปได้หลังลงตัวเลข บทความ เครื่องหมายดินสอในซูโดกุ อธิบายวิธีจดสัญลักษณ์

เมื่อจดเครื่องหมายดินสอครบแล้ว ให้มองหาช่องที่เหลือตัวเลขที่เป็นไปได้ตัวเดียว (Naked Single) จากนั้นคอยอัปเดตเครื่องหมายให้ตรงกับกระดาน: ทุกครั้งที่ลงตัวเลข ให้ลบตัวเลขนั้นออกจากช่องอื่นในแถว คอลัมน์ และบล็อกเดียวกันทันที เทคนิคทั้งหมดด้านล่างอาศัยเครื่องหมายดินสอ เครื่องหมายที่ควรลบแต่ยังค้างอยู่เพียงตัวเดียวอาจทำให้มองไม่เห็นแพตเทิร์นของเทคนิคเหล่านี้เลย

ขั้น 3: Pointing และ Claiming

นี่คือเทคนิคแรก ๆ ที่ใช้ตัดตัวเลขที่เป็นไปได้แทนการลงตัวเลข และเป็นสิ่งที่แยกโจทย์ระดับ Hard ออกจาก Medium ในคลังโจทย์ของเรา โจทย์ Hard 1 ใน 5 ข้อต้องใช้ขั้น Pointing หรือ Claiming ส่วนโจทย์ Expert ตัวแก้โจทย์ของเราใช้ขั้น Pointing ใน 7 จาก 10 ข้อ

Pointing ทำงานแบบนี้: ถ้าตัวเลขหนึ่งในบล็อกลงได้เฉพาะช่องที่อยู่ในแถวเดียวกัน (หรือคอลัมน์เดียวกัน) ตัวเลขนั้นต้องอยู่ในแถวหรือคอลัมน์นั้นภายในบล็อกนี้ ดังนั้นจึงลงที่อื่นในแถวหรือคอลัมน์นั้นไม่ได้

Claiming (เรียกอีกอย่างว่า Box-Line Reduction) เป็นหลักการกลับกัน: ถ้าตัวเลขหนึ่งในแถวลงได้เฉพาะช่องที่อยู่ในบล็อกเดียว ก็ให้ตัดตัวเลขนั้นออกจากช่องอื่นในบล็อก บทความ Pointing Pair และ Box-Line Reduction อธิบายทั้งสองเทคนิคพร้อมตัวอย่างเพิ่มเติม

ขั้น 4: คู่

Naked Pair คือสองช่องในแถว คอลัมน์ หรือบล็อกเดียวกันที่มีตัวเลขที่เป็นไปได้เพียงสองตัวเหมือนกันพอดี ตัวเลขสองตัวนี้ต้องลงในสองช่องนั้น ไม่ว่าจะลงสลับกันแบบไหนก็ตาม ดังนั้นช่องอื่นในกลุ่มเดียวกันจึงใส่ตัวเลขสองตัวนี้ไม่ได้

Hidden Pair เป็นแบบที่มองเห็นยากกว่า: มีตัวเลขสองตัวที่ลงได้เพียงสองช่องเดียวกันภายในกลุ่มนั้น ช่องสองช่องนี้จึงต้องตัดตัวเลขที่เป็นไปได้ตัวอื่นทั้งหมดออก ถ้าคุณติดอยู่กับกระดานที่เต็มไปด้วยช่องซึ่งมีตัวเลือกช่องละสองตัว ลองอ่าน วิธีแก้ซูโดกุเมื่อเหลือตัวเลือกสองตัว (ภาษาอังกฤษ)

ขั้น 5: XY-Wing

สำหรับโจทย์ที่ยากที่สุดที่ผู้เล่นส่วนใหญ่พบ XY-Wing คือเทคนิคที่ช่วยให้ไปต่อได้ ในคลังโจทย์ของเรา XY-Wing เป็นเทคนิคที่ยากที่สุดที่ต้องใช้ในโจทย์ระดับ Master 72% ของทั้งหมด หาได้โดยมองเฉพาะช่องที่มีตัวเลขที่เป็นไปได้สองตัวพอดี ทำให้จำนวนตำแหน่งที่ต้องตรวจน้อยกว่าที่คิด

คุณต้องหาช่องแกนที่มีตัวเลขที่เป็นไปได้ X และ Y และอีกสองช่องที่มองเห็นช่องแกนได้ (เรียกว่าก้าม): ช่องหนึ่งมี X กับ Z อีกช่องมี Y กับ Z ไม่ว่าช่องแกนจะลงตัวไหน หนึ่งในสองช่องก้ามต้องเป็น Z ดังนั้นช่องใดก็ตามที่มองเห็นก้ามทั้งสองช่องจะเป็น Z ไม่ได้

แบบฝึก XY-Wing ใน Dojo เป็นวิธีฝึกจับแพตเทิร์นนี้ให้คล่องได้เร็วที่สุด เพราะทุกกระดานในแบบฝึกมีแพตเทิร์นนี้รออยู่

ขั้น 6: X-Wing, Swordfish และ Simple Coloring

แพตเทิร์นเหล่านี้ตามหาตัวเลขตัวเดียวไปตามหลายแถวและคอลัมน์ X-Wing เป็นเทคนิคที่มีชื่อเสียง แต่พบได้น้อยกว่าที่คิดมาก: ตัวแก้โจทย์ของเราต้องใช้ในโจทย์ Expert 0.7% และโจทย์ Master 0.3% ส่วน Swordfish พบได้น้อยยิ่งกว่า Simple Coloring เป็นข้อยกเว้น เพราะเป็นเทคนิคที่ยากที่สุดที่ต้องใช้ใน 95% ของโจทย์ที่เราจัดระดับเป็น Extreme บทความกลยุทธ์ซูโดกุขั้นสูง (ภาษาอังกฤษ) อธิบายการระบายสีและแพตเทิร์นหายากอื่น ๆ

หลักปฏิบัติคือ ให้หาเทคนิคเหล่านี้หลังจากกลับไปตรวจขั้น 1 ถึง 5 ใหม่จนครบแล้วยังไม่พบทางไปต่อ และเลือกดูทีละตัวเลข การสแกนหาแพตเทิร์นกลุ่มปลา (fish) ทุกชนิดพร้อมกันสำหรับตัวเลขทั้งเก้าตัวทำให้เสียเวลาไปสิบนาทีได้ง่าย ๆ

ขั้น 7: ตรวจว่ามีจุดไหนผิดหรือไม่

ถ้าลองครบทุกขั้นแล้วยังไปต่อไม่ได้ และโจทย์ไม่ได้มาจากระดับยากที่สุดในหนังสือรวมโจทย์สำหรับผู้เล่นจริงจัง ให้สงสัยตัวเลขและเครื่องหมายที่คุณลงไว้ก่อนตัวโจทย์ มองหาช่องที่ไม่มีตัวเลขที่เป็นไปได้เหลืออยู่ หรือตัวเลขที่ไม่มีตำแหน่งลงได้ตามกฎในบางแถว คอลัมน์ หรือบล็อก ไม่ว่าจะเจอข้อไหนก็พิสูจน์ได้ว่ามีตัวเลขที่ลงผิดหรือมีการลบตัวเลขที่เป็นไปได้ผิดพลาดไปก่อนหน้า บทความ วิธีหาจุดที่ผิดในซูโดกุ (ภาษาอังกฤษ) แสดงวิธีตามหาจุดผิดโดยไม่ต้องเริ่มใหม่

ลำดับนี้สัมพันธ์กับระดับความยากอย่างไร

การรู้ระดับของโจทย์ช่วยให้รู้ว่าต้องไล่ไปถึงขั้นไหน ตารางนี้แสดงเทคนิคที่ยากที่สุดที่โจทย์ในแต่ละระดับของโหมด Classic ทั้งหกระดับของ Sudoku Royale ต้องใช้ โดยวัดจากคลังโจทย์ทั้งหมดที่จัดระดับไว้

ดูลำดับความยากของทุกเทคนิค พร้อมตัวอย่างของแต่ละแบบได้ในบทความ เทคนิคซูโดกุเรียงตามระดับความยาก (ภาษาอังกฤษ) ถ้าเพิ่งเริ่มทำความเข้าใจวงจรการแก้โจทย์ ให้เริ่มจาก วิธีแก้ซูโดกุทีละขั้น

ถ้าลำดับนี้ยังไม่พอ

โจทย์บางข้อ โดยเฉพาะระดับ “ยากสุดหิน” ในหนังสือพิมพ์และหนังสือรวมโจทย์ ต้องใช้เทคนิคที่นอกเหนือจากรายการนี้ เช่น Unique Rectangle, BUG+1 และการไล่โซ่ โจทย์ประมาณ 9% ที่เครื่องสร้างโจทย์ของเราผลิตขึ้นต้องใช้เทคนิคที่เกินกว่า 13 เทคนิคที่ตัวแก้โจทย์ของเรารู้จัก (ทุกเทคนิคในหน้านี้ รวมถึงเทคนิคกลุ่มสามตัวและ Jellyfish) เราจึงไม่นำโจทย์เหล่านี้มาใส่ในแอป หากพบโจทย์แบบนี้ที่อื่นและทุกช่องเหลือตัวเลขที่เป็นไปได้สองตัว ลองอ่าน ควรทำอย่างไรเมื่อตันและเหลือแต่คู่ (ภาษาอังกฤษ) ซึ่งอธิบายแพตเทิร์นที่ช่วยแก้กระดานเหล่านั้นให้จบ และถ้าคิดจะลองใส่ตัวเลขแล้วดูว่าจะเกิดอะไรขึ้น ให้อ่าน แก้ซูโดกุโดยไม่เดาได้ไหม (ภาษาอังกฤษ) ก่อน

แก้ทางตันใน Sudoku Royale

ในโหมด Classic มีหลอดไฟอยู่ข้างกระดาน หากไม่มีการลงตัวเลขที่ถูกต้องเป็นเวลา 90 วินาที หลอดไฟจะเริ่มสว่างขึ้น เมื่อแตะหลอดไฟ แอปจะบอกชื่อเทคนิคหนึ่งอย่างที่ใช้ได้กับกระดานของคุณในตอนนั้น พร้อมคำอธิบายหนึ่งบรรทัดและปุ่ม เรียนรู้ ที่เปิดบทเรียนของเทคนิคนั้น แอปจะไม่บอกตัวเลข คุณจึงยังต้องหาวิธีไปต่อด้วยตัวเอง ซึ่งเป็นส่วนที่ช่วยให้เก่งขึ้น สำหรับ Single แอปจะไฮไลต์ช่องให้ด้วย ใช้คำใบ้ได้ไม่จำกัด และไม่มีโฆษณาคั่นระหว่างโจทย์ อ่านเพิ่มเติมได้ที่ คำใบ้ซูโดกุทำงานอย่างไร (ภาษาอังกฤษ)

ถ้าคุณติดอยู่กับเทคนิคเดิมซ้ำ ๆ Dojo (ภาษาอังกฤษ) มีแบบฝึกสำหรับทุกขั้นตั้งแต่ Hidden Single ไปจนถึง Simple Coloring ส่วน Sensei Royale (ภาษาอังกฤษ) จะดูว่าคุณเสียเวลามากที่สุดตรงไหน แล้วแนะนำเทคนิคหนึ่งอย่างให้ฝึกต่อไป