Khi bí sudoku, hãy làm theo danh sách kiểm tra cố định, từ bước dễ kiểm tra nhất đến mẫu hình hiếm nhất, rồi quay lại đầu danh sách mỗi khi điền một chữ số. Bắt đầu bằng cách quét lại thật chậm để tìm số đơn ẩn, sau đó ghi đầy đủ các dấu bút chì, rồi tìm cặp chỉ hướng và chiếm số, tiếp đến là các cặp, rồi XY-Wing. Hầu hết tình huống bế tắc được giải quyết trong ba bước đầu: khoảng 9 trong 10 câu đố chúng tôi cung cấp không cần kỹ thuật nào khó hơn cặp chỉ hướng và chiếm số. Bạn không bao giờ cần đoán: mọi bước dưới đây đều dựa hoàn toàn vào logic, và mỗi bước đều có một thế cờ thực tế từ thư viện câu đố của chúng tôi, trong đó chính nước đi ấy giúp phá thế bí.
Thứ tự này dựa trên dữ liệu, không phải sở thích. Chúng tôi chấm độ khó cho 457.000 câu đố Sudoku Royale cung cấp bằng một bộ giải luôn chọn bước đơn giản nhất có thể. Với câu đố Khó, kỹ thuật khó nhất cần dùng là số đơn ẩn trong 76% trường hợp. Với cấp Chuyên gia, X-Wing cần thiết ở chưa đến 1 trong 100 câu đố, trong khi cặp chỉ hướng hoặc cặp trần xuất hiện thường xuyên. Vì vậy, nếu bạn đang tìm X-Wing trước khi quét lại để tìm số đơn, bạn đang tìm sai chỗ.
Các bước thoát bí
Thử từng bước theo thứ tự. Ngay khi tìm được nước đi, hãy điền số đó, cập nhật dấu bút chì rồi bắt đầu lại từ bước 1. Thói quen quay lại từ đầu này tạo nên sự khác biệt giữa người giải trôi chảy và người hay bị bí: chỉ một số mới điền thường mở ra hai hoặc ba nước đi dễ mà bạn có thể bỏ qua nếu mải tìm các mẫu hình khó.
- 1
Quét lại từng chữ số để tìm số đơn ẩn
Lần lượt xét các chữ số từ 1 đến 9, rồi kiểm tra từng khối, hàng và cột để tìm nơi chữ số đó chỉ có thể điền vào một ô.
- 2
Ghi đầy đủ dấu bút chì và tìm số đơn trần
Ghi mọi ứng viên vào từng ô trống. Ô nào chỉ còn một ứng viên thì đã giải.
- 3
Tại phần giao nhau giữa một khối và một hàng hoặc cột, nếu một chữ số bị giới hạn trong phần giao nhau thì có thể loại ứng viên đó khỏi phần còn lại của khối hoặc của hàng hay cột ấy.
- 4
Hai ô trong một nhóm có cùng hai ứng viên, hoặc hai chữ số chỉ có thể nằm trong hai ô.
- 5
Ba ô, mỗi ô có hai ứng viên, liên kết với nhau sao cho một trong hai ô phải chứa một chữ số.
- 6
X-Wing, Swordfish và tô màu đơn giản
Theo dõi một chữ số trên toàn bàn cờ. Những kỹ thuật này hiếm gặp, nhưng cần thiết ở các cấp khó nhất.
- 7
Nếu không tìm được nước đi nào và câu đố không được xếp hạng cực khó, nguyên nhân có khả năng nhất là bạn đã điền sai một chữ số hoặc vô tình xóa mất một dấu bút chì.
Bước 1: quét lại để tìm số đơn ẩn
Số đơn ẩn là chữ số chỉ có thể nằm trong một ô của một hàng, cột hoặc khối. Bản thân ô đó trông có thể vẫn còn nhiều khả năng, nên chữ số bị ẩn. Số đơn ẩn giúp giải phần lớn các ô trong mọi câu đố từ cấp Khó trở xuống. Đây cũng là nước đi người chơi thường bỏ lỡ nhất, vì cách quét thông thường, nhìn vào một ô rồi hỏi số nào có thể điền, không tìm ra được. Bạn cần đổi cách nhìn và xét từng chữ số để hỏi nó có thể nằm ở đâu.
Trong bàn cờ bên dưới, hàng 7 có ba ô trống và cần các số 3, 5 và 6. Hãy xem số 3 có thể nằm ở đâu. H7C4 bị loại vì cột 4 đã có số 3 ở H5C4. H7C9 bị loại vì cột 9 có số 3 ở H4C9. Vậy chỉ còn H7C8. (H7C8 nghĩa là hàng 7, cột 8. Các ký hiệu nằm ở mép bàn cờ.)
- 5 số đề bài
- 5 đã giải
- 5 số mới điền
- 5 ứng viên của mẫu hình
- 5 ứng viên cần loại
Một quy trình quét lại hiệu quả cần có sự lặp lại, dù hơi nhàm chán. Xét lần lượt từng chữ số từ 1 đến 9, với mỗi chữ số hãy quét qua chín khối, rồi các hàng, rồi các cột. Làm trên giấy chỉ mất một hoặc hai phút, và cách này tìm ra nước đi thường xuyên hơn bất kỳ cách nào khác trong bài này. Nếu muốn rèn mắt nhận biết, Dojo trong Sudoku Royale có các bài luyện số đơn ẩn, lần lượt đưa ra những bàn cờ mà nước đi tiếp theo là một số đơn ẩn.
Bước 2: hoàn thiện dấu bút chì
Nếu quét lại toàn bộ mà không tìm được gì, hãy ngừng giải bằng mắt và ghi mọi ứng viên vào từng ô trống. Dấu bút chì chưa đầy đủ là lý do phổ biến nhất khiến người chơi tưởng mình bị bí dù thực ra không phải: mẫu hình đã có sẵn, nhưng một nửa số ứng viên chưa được ghi ra, hoặc một ứng viên chưa bị xóa sau khi điền số. Hướng dẫn về dấu bút chì trong sudoku giải thích cách ghi.
Sau khi ghi đầy đủ dấu bút chì, hãy tìm ô nào chỉ có một ứng viên (số đơn trần). Tiếp đó, hãy cập nhật dấu bút chì cho chính xác: mỗi khi điền một chữ số, lập tức xóa nó khỏi các ô khác trong cùng hàng, cột và khối. Mọi kỹ thuật bên dưới đều dựa vào dấu bút chì, vì vậy chỉ một dấu bút chì cũ chưa xóa cũng có thể khiến bạn không nhận ra bất kỳ mẫu hình nào.
Bước 3: cặp chỉ hướng và chiếm số
Đây là những nước đi đầu tiên giúp loại ứng viên thay vì điền chữ số, và là điểm khác biệt giữa câu đố cấp Khó và cấp Trung bình. Trong thư viện của chúng tôi, cứ 5 câu đố Khó thì có 1 câu cần cặp chỉ hướng hoặc chiếm số. Với cấp Chuyên gia, bộ giải của chúng tôi dùng cặp chỉ hướng trong 7 trên 10 câu đố.
Cặp chỉ hướng hoạt động như sau: nếu trong một khối, một chữ số chỉ có thể nằm ở các ô trên cùng một hàng (hoặc cùng một cột), thì chữ số đó phải nằm trên hàng hoặc cột ấy bên trong khối này. Vì vậy, nó không thể xuất hiện ở vị trí nào khác trên hàng hoặc cột đó.
Chiếm số (còn gọi là loại trừ khối-hàng/cột) là trường hợp ngược lại: nếu một chữ số trên một hàng chỉ có thể nằm trong các ô thuộc một khối, hãy loại chữ số đó khỏi phần còn lại của khối. Hướng dẫn về cặp chỉ hướng và loại trừ khối-hàng/cột giải thích cả hai kỹ thuật với nhiều ví dụ hơn.
Bước 4: các cặp
Cặp trần là hai ô trong cùng một hàng, cột hoặc khối, cả hai đều chỉ có đúng hai ứng viên giống nhau. Hai chữ số đó phải điền vào hai ô ấy theo một thứ tự nào đó, nên không ô nào khác trong nhóm có thể chứa bất kỳ chữ số nào trong hai chữ số ấy.
Cặp ẩn khó nhận ra hơn: trong một nhóm, hai chữ số chỉ có thể nằm trong cùng hai ô. Khi đó, hãy xóa mọi ứng viên khác khỏi hai ô ấy. Nếu bạn bị bí với bàn cờ đầy những ô mỗi ô chỉ còn hai khả năng, hãy đọc cách giải sudoku khi còn hai khả năng (tiếng Anh).
Bước 5: XY-Wing
Trong những câu đố khó nhất mà hầu hết người chơi gặp, XY-Wing thường là nước đi cần tìm. Trong thư viện của chúng tôi, XY-Wing là kỹ thuật khó nhất cần dùng ở 72% câu đố cấp Cao thủ. Bạn tìm nó bằng cách chỉ xét các ô có chính xác hai ứng viên, nhờ vậy phạm vi tìm kiếm nhỏ hơn bạn tưởng.
Bạn cần một ô trục có ứng viên X và Y, cùng hai ô mà ô trục nhìn thấy được (hai cánh): một ô có X và Z, ô kia có Y và Z. Dù ô trục được xác định là số nào, một trong hai cánh cũng phải là Z. Vì vậy, mọi ô nhìn thấy cả hai cánh đều không thể là Z.
Bài luyện XY-Wing trong Dojo là cách nhanh nhất để luyện khả năng nhận biết nhanh mẫu hình này, vì mỗi bàn cờ trong bài luyện đều có sẵn một XY-Wing.
Bước 6: X-Wing, Swordfish và tô màu đơn giản
Các mẫu hình này theo dõi một chữ số duy nhất qua nhiều hàng và cột. X-Wing là kỹ thuật nổi tiếng nhất, nhưng thực tế hiếm gặp hơn nhiều so với bạn tưởng qua danh tiếng của nó: bộ giải của chúng tôi cần dùng nó trong 0,7% câu đố cấp Chuyên gia và 0,3% câu đố cấp Cao thủ, còn Swordfish thậm chí còn hiếm hơn. Tô màu đơn giản là ngoại lệ. Đây là kỹ thuật khó nhất cần dùng trong 95% câu đố chúng tôi xếp cấp Cực khó. Hướng dẫn chiến thuật nâng cao (tiếng Anh) trình bày cách tô màu và các mẫu hình hiếm khác.
Quy tắc thực tế: chỉ tìm các mẫu hình này sau khi đã thử lại các bước 1 đến 5 mà vẫn không có kết quả, và mỗi lần chỉ xét một chữ số. Quét tìm “bất kỳ mẫu hình fish nào” cho cả chín chữ số cùng lúc sẽ khiến bạn mất mười phút.
Bước 7: kiểm tra xem có sai sót không
Nếu bạn đã thử hết mọi bước mà vẫn không tiến triển, và câu đố không thuộc cấp khó nhất trong một cuốn sách sudoku chuyên sâu, hãy nghi ngờ bàn cờ của mình trước khi nghi ngờ câu đố. Tìm ô không còn ứng viên nào, hoặc chữ số không có vị trí hợp lệ trong một hàng, cột hay khối nào đó. Chỉ cần gặp một trong hai trường hợp là đủ chứng minh có chữ số đã điền sai hoặc ứng viên bị xóa nhầm ở bước trước. Hướng dẫn tìm lỗi trong sudoku (tiếng Anh) chỉ cách lần ra lỗi mà không phải giải lại từ đầu.
Các bước tương ứng với cấp độ khó
Biết cấp độ của câu đố giúp bạn biết sẽ cần làm đến bước nào. Bảng này cho biết kỹ thuật khó nhất cần dùng ở mỗi cấp trong sáu cấp của chế độ Classic trong Sudoku Royale, dựa trên toàn bộ thư viện câu đố đã được chấm độ khó.
| Cấp độ | Bước khó nhất cần dùng | Tần suất |
|---|---|---|
| Dễ | Số đơn trần | 100% câu đố |
| Trung bình | Số đơn ẩn | 55% (còn lại chỉ cần số đơn trần) |
| Khó | Số đơn ẩn / cặp chỉ hướng hoặc chiếm số | 76% / 19% |
| Chuyên gia | Các cặp / cặp chỉ hướng hoặc chiếm số / số đơn ẩn | 38% / 36% / 26% |
| Cao thủ | XY-Wing | 72% |
| Cực khó | Tô màu đơn giản | 95% |
Bảng xếp hạng đầy đủ, liệt kê từng kỹ thuật theo thứ tự kèm ví dụ, có trong các kỹ thuật sudoku theo độ khó (tiếng Anh). Nếu bạn mới làm quen với quy trình giải, hãy bắt đầu với cách giải sudoku từng bước.
Nếu đã thử hết các bước
Một số câu đố, chủ yếu ở cấp “cực khó” trên báo và trong sách giải đố, cần kỹ thuật ngoài danh sách này: hình chữ nhật duy nhất, BUG+1, các chuỗi. Khoảng 9% câu đố do bộ tạo của chúng tôi tạo ra cần kỹ thuật vượt quá 13 kỹ thuật mà bộ giải biết (mọi kỹ thuật trên trang này, cộng thêm bộ ba và Jellyfish), vì vậy chúng tôi không đưa những câu đố đó vào ứng dụng. Nếu gặp một câu đố như vậy ở nơi khác và mọi ô chỉ còn hai ứng viên, bài làm gì khi chỉ còn các cặp (tiếng Anh) trình bày các mẫu hình giúp giải nốt những bàn cờ đó. Còn nếu bạn định thử một con số để xem kết quả, trước hết hãy đọc có thể giải sudoku mà không cần đoán không (tiếng Anh).
Thoát bí trong Sudoku Royale
Trong chế độ Classic, một biểu tượng bóng đèn nằm cạnh bàn cờ. Biểu tượng bắt đầu sáng lên sau 90 giây mà bạn chưa điền đúng số nào. Chạm vào đó sẽ hiện tên một kỹ thuật có thể áp dụng ngay trên bàn cờ hiện tại, kèm lời giải thích một dòng và nút Học mở bài hướng dẫn về kỹ thuật ấy. Gợi ý không bao giờ cho bạn biết chữ số cần điền, nên bạn vẫn phải tự tìm nước đi. Chính việc đó giúp bạn tiến bộ. Với các số đơn, gợi ý cũng tô sáng ô cần điền. Bạn có thể dùng gợi ý không giới hạn và không có quảng cáo giữa các câu đố. Tìm hiểu thêm trong bài cách gợi ý sudoku hoạt động (tiếng Anh).
Nếu bạn liên tục bị vướng ở cùng một kỹ thuật, Dojo (tiếng Anh) có bài luyện cho mọi bước, từ số đơn ẩn đến tô màu đơn giản. Sensei Royale (tiếng Anh) xem bạn mất nhiều thời gian nhất ở đâu và gợi ý một kỹ thuật tiếp theo để bạn luyện tập.
Câu hỏi thường gặp
Tôi nên làm gì khi bí sudoku?
Lần lượt quét các chữ số từ 1 đến 9 để tìm số đơn ẩn, rồi ghi đầy đủ dấu bút chì và tìm các ô chỉ có một ứng viên. Nếu chưa được, hãy tìm cặp chỉ hướng và chiếm số, rồi cặp trần và cặp ẩn, sau đó là XY-Wing. Sau mỗi lần điền một chữ số, hãy quét lại từ đầu.
Khi bí sudoku, tôi có nên đoán không?
Không. Một câu đố sudoku được tạo đúng cách có một lời giải và luôn có thể giải xong bằng logic. Đoán khiến việc giải đố trở thành việc ghi chép và theo dõi các lần thử, đồng thời khiến việc tìm lỗi khó hơn. Nếu đã hết kỹ thuật, đáp án nằm ở kỹ thuật tiếp theo bạn chưa học, chứ không phải ở việc tung đồng xu để chọn bừa.
Vì sao tôi thường bị bí khi giải sudoku cấp trung bình?
Gần như lúc nào cũng là do bỏ lỡ một số đơn ẩn. Câu đố cấp Trung bình không cần kỹ thuật nào khó hơn số đơn ẩn, nhưng bạn chỉ tìm được chúng bằng cách quét từng chữ số một qua các khối, hàng và cột. Hỏi xem một ô riêng lẻ có thể điền số nào sẽ không giúp phát hiện chúng.
Kỹ thuật khó nhất cần dùng để giải sudoku cấp chuyên gia là gì?
Trong thư viện 457.000 câu đố đã được chấm độ khó của chúng tôi, kỹ thuật khó nhất cần dùng ở cấp Chuyên gia thường là cặp trần hoặc cặp ẩn, cặp chỉ hướng hoặc chiếm số, hoặc số đơn ẩn. X-Wing cần thiết ở chưa đến 1% số câu đố. Câu đố cấp Cao thủ thường cần XY-Wing, còn câu đố Cực khó cần tô màu đơn giản.