数独卡住时，按固定清单从最简单的检查做到最少见的结构。每填入一个数字，就回到清单顶部重新检查。先慢慢重新寻找隐性唯一数，再补全所有铅笔标记，然后检查指向对和行列区块，接着找数对，最后找 XY翼。大多数卡关情况在前三步就能解决：我们提供的谜题中，约十分之九不需要用到比指向对和行列区块更难的技巧。你完全不必猜，每一步都只用逻辑，而且都配有我们谜题库中的真实局面，展示如何用这一招打破僵局。
这个顺序依据数据，而不是个人偏好。我们用一个始终优先采用最简单可行步骤的求解器，对 Sudoku Royale 提供的 457,000 道谜题进行了评级。在困难难度中，有 76% 的谜题最难只需要隐性唯一数。在专家难度中，需要 X翼的谜题不到 100 道中的 1 道，而指向对或显性数对却经常出现。所以，如果你还没重新检查唯一数，就先去找 X翼，那方向就错了。
卡关排查步骤
按顺序逐步检查。一旦某一步有了发现，就把数字填上、更新铅笔标记，然后从第 1 步重新开始。这个习惯能让解题过程更顺畅：新填的数字往往会带出两三个简单步骤，如果你一心寻找复杂结构，很容易错过它们。
- 1
从 1 到 9 逐个检查每个宫、每行和每列，看看这个数字是否只有一个可填位置。
- 2
在每个空格里写出所有候选数。只剩一个候选数的格子就能确定答案。
- 3
在宫与一行或一列的交叉处，如果某个数字在其中一个区域内只能出现在交叉部分，就可以把它从另一个区域的其余格子中排除。
- 4
同一区域内两个格子恰好有相同的两个候选数，或者两个数字只能填进这两个格子。
- 5
三个格子各有两个候选数，并以这样的方式关联：其中一个数字必定落在两个格子之一。
- 6
在整个棋盘上追踪同一个数字。这些技巧很少见，但最高难度会用到。
- 7
如果没有任何进展，而谜题难度又没有达到极限级别，最可能是填错了数字，或者不小心删掉了某个铅笔标记。
第 1 步：重新寻找隐性唯一数
隐性唯一数是指在一行、一列或一宫里，某个数字只有一个可填格子。这个格子本身看起来可能仍有很多选择，所以这个数字才不容易被发现。在困难及以下难度的每道谜题中，大部分步骤都靠隐性唯一数完成。它也是最容易漏看的步骤，因为常见的检查方法是看着一个格子问“这里能填什么”，这样找不到隐性唯一数。你要反过来，先选定一个数字，再问它能填在哪里。
看下面的棋盘，第 7 行有三个空格，需要填入 3、5 和 6。先看 3 能填在哪里。R7C4 不行，因为第 4 列的 R5C4 已经有一个 3。R7C9 也不行，因为第 9 列的 R4C9 已经有一个 3。因此只剩下 R7C8。（R7C8 表示第 7 行、第 8 列。标记在棋盘边缘。）
- 5 提示数
- 5 已填好
- 5 新填的数字
- 5 构成结构的候选数
- 5 可排除的候选数
重新检查的流程刻意安排得很单调：从 1 到 9 逐个数字检查，每次先扫过九个宫，再扫各行，最后扫各列。用纸笔大约需要一两分钟，但比本页其他任何方法都更容易找到下一步。如果你想练习这种观察方式，可以在 Sudoku Royale 的 Dojo 做隐性唯一数训练，每个棋盘的下一步都是隐性唯一数。
第 2 步：补全铅笔标记
如果完整检查一遍仍然没有发现，就先别凭观察继续解题，在每个空格里写出所有候选数。铅笔标记不完整，是很多人误以为自己卡住的最常见原因：结构明明在那里，却漏写了一半候选数，或者填入数字后没有删掉相应候选数。我们的数独铅笔标记指南介绍了标记方法。
标记补全后，检查有没有只剩一个候选数的格子（也就是唯一余数）。然后确保标记准确：每填入一个数字，就立即从其所在行、列和宫的其他格子中删掉这个数字。下面的所有技巧都依赖铅笔标记，因此一个未及时更新的标记就可能让你看不到任何结构。
第 3 步：指向对和行列区块
这两种是最先学会的候选数排除技巧，不直接填入数字，也是困难与中等难度的分水岭。在我们的谜题库中，每 5 道困难谜题就有 1 道需要指向对或行列区块；在专家难度中，每 10 道谜题就有 7 道会让我们的求解器用到指向对。
指向对的规则是：如果一个宫里的某个数字只能填在同一行（或同一列）的格子中，那么这个数字在该宫里一定落在这行（或这列）。因此，这一行（或这一列）在宫外的其他格子都不能再填这个数字。
行列区块（也叫 Box-Line Reduction）则正好相反：如果一行里的某个数字只能填在同一个宫内，就把它从该宫的其他格子中排除。指向对和行列区块指南还提供了更多示例。
第 4 步：数对
显性数对是同一行、列或宫中的两个格子，它们恰好都有相同的两个候选数。这两个数字必定分别填入这两个格子，只是顺序尚未确定，因此该区域的其他格子都不能再填这两个数字。
隐性数对比较难发现：同一区域内的两个数字只能填在相同的两个格子里。这样一来，这两个格子中其他候选数都可以排除。如果棋盘上满是只剩两个候选数的格子，让你难以继续，可以阅读数独只剩两个候选数时怎么解 （英文）。
第 5 步：XY翼
在大多数玩家会遇到的最难谜题中，XY翼往往是突破的关键。在我们的谜题库中，72% 的大师谜题最难只需要用到 XY翼。寻找时只需关注恰好有两个候选数的格子，所以实际搜索范围比听起来小。
你需要一个有候选数 X 和 Y 的轴心格，以及它能看到的两个格子（两个翼）：一个有 X 和 Z，另一个有 Y 和 Z。无论轴心格最终填什么，其中一个翼都必定填 Z。因此，同时能看到两个翼的格子都不能填 Z。
想快速提高识别这种结构的速度，最快的方法是在 Dojo 做 XY翼训练，训练中的每个棋盘都有一个 XY翼等你发现。
第 6 步：X翼、剑鱼和简单着色
这些结构会在多行多列中追踪同一个数字。X翼最有名，但实际出现的频率远没有它的名气那么高：我们的求解器只在 0.7% 的专家谜题和 0.3% 的大师谜题中需要它，而剑鱼更少见。简单着色是个例外：在我们评为极限难度的谜题中，有 95% 最难需要用到的技巧是简单着色。高级数独策略指南 （英文）会逐步讲解着色和其他少见结构。
实用规则是：只有重新检查第 1 到第 5 步都无结果后，才找这些结构，并且一次只追踪一个数字。要是九个数字同时都找“鱼”，很容易白白花上十分钟。
第 7 步：检查是否有错误
如果你已经试过每一步，还是毫无进展，而这道题又不是专业数独题集里的最高难度，就先怀疑自己填错了，再考虑题目是否有问题。看看有没有一个格子已经没有候选数，或者某个数字在一行、一列或一宫里没有合法位置。出现任何一种情况，都说明前面某处填错了数字，或错误地删掉了候选数。我们的如何找出数独中的错误 （英文）指南会教你怎样追查错误，不必从头再来。
排查步骤与难度等级的对应关系
知道谜题的难度，就能知道自己需要检查到哪一步。这张表列出了 Sudoku Royale 经典模式六个难度级别的谜题最难需要用到的技巧，数据来自整个评级谜题库。
| 难度 | 最难需要的技巧 | 出现频率 |
|---|---|---|
| 简单 | 唯一余数 | 100% 的谜题 |
| 中等 | 隐性唯一数 | 55%（其余只需要唯一余数） |
| 困难 | 隐性唯一数 / 指向对或行列区块 | 76% / 19% |
| 专家 | 数对 / 指向对或行列区块 / 隐性唯一数 | 38% / 36% / 26% |
| 大师 | XY翼 | 72% |
| 极限 | 简单着色 | 95% |
完整的技巧难度排名按顺序列在数独技巧的难度排序 （英文）中，每种技巧都附有示例。如果你还不熟悉解题的基本流程，可以从数独分步解法开始。
如果这些步骤都不管用
有些谜题，主要是报纸上的“极难”级别和谜题书里的题目，需要用到此列表之外的技巧，例如唯一矩形、BUG+1 和链。我们的生成器产生的谜题中约有 9% 需要用到求解器掌握的 13 种技巧之外的方法（本页列出的所有技巧，再加上三数组和水母），因此我们不会把这类题放进应用。如果你在别处遇到这类题，而且每个格子都只剩两个候选数，只剩数对时卡住了怎么办 （英文）会介绍解开这类棋盘的结构。如果你想直接试填一个数字看看，请先读读数独能不能不靠猜来解 （英文）。
在 Sudoku Royale 中摆脱卡关
在经典模式中，棋盘旁边有一个灯泡。90 秒没有正确填入数字后，它就会亮起来。点击灯泡，它会告诉你当前棋盘上可用的一种技巧，并附上一句解释；还有一个学习按钮，点击后会打开相应教程。提示不会直接告诉你该填哪个数字，你仍然需要自己找到下一步，这正是提升解题能力的关键。对于唯一数，提示还会高亮对应的格子。提示次数不限，谜题之间也没有广告。更多内容请见数独提示的工作方式 （英文）。
如果你总是被同一种技巧卡住，可以在 Dojo （英文） 练习排查步骤中的每一种技巧，从隐性唯一数到简单着色都包括在内。Sensei Royale （英文）会分析你在哪些地方花的时间最多，并推荐一种接下来可以练习的技巧。
常见问题
数独卡住时该怎么办？
从 1 到 9 逐个数字重新检查隐性唯一数，然后补全铅笔标记，查看有没有只剩一个候选数的格子。如果还没有进展，再找指向对和行列区块，接着找显性数对和隐性数对，最后找 XY翼。每填入一个数字后，都回到开头重新检查。
数独卡住时应该猜吗？
不应该。规范的数独只有一个解，而且总能用逻辑解完。猜数字会让解题变成反复记录试填结果，还会让错误更难排查。如果你想不到还能用什么技巧，答案是学习下一种还没掌握的技巧，而不是抛硬币碰运气。
为什么我解中等难度数独时总会卡住？
几乎总是因为漏看了隐性唯一数。中等难度的谜题不需要用到比隐性唯一数更难的技巧，但要找出它们，必须每次选一个数字，逐个检查各宫、各行和各列。只看单个格子能填什么，是发现不了隐性唯一数的。
专家难度数独最难需要什么技巧？
在我们评过级的 457,000 道谜题中，专家难度最常见的最难步骤是显性数对或隐性数对、指向对或行列区块，或者隐性唯一数。不到 1% 的专家谜题需要 X翼。大师难度通常需要 XY翼，极限难度则需要简单着色。