সুডোকুতে আটকে গেলে সহজে যাচাই করা যায় এমন বিষয় থেকে বিরল প্যাটার্ন পর্যন্ত একটি নির্দিষ্ট তালিকা ধরে এগোন, আর প্রতিবার একটি সংখ্যা বসানোর পর আবার তালিকার শুরুতে ফিরুন। প্রথমে ধীরে ধীরে হিডেন সিঙ্গেল খুঁজুন, তারপর সব সম্ভাবনা পেন্সিলে লিখুন, এরপর পয়েন্টিং ও ক্লেইমিং, তারপর পেয়ার, সবশেষে XY-Wing দেখুন। বেশিরভাগ অচলাবস্থা প্রথম তিন ধাপেই কাটে: আমাদের দেওয়া ধাঁধার প্রায় ১০টির মধ্যে ৯টির জন্য পয়েন্টিং ও ক্লেইমিংয়ের চেয়ে কঠিন কিছু লাগে না। অনুমান করার দরকার নেই: নিচের প্রতিটি ধাপই নিখাদ যুক্তির ওপর নির্ভর করে, এবং প্রতিটির সঙ্গে আমাদের ধাঁধার সংগ্রহ থেকে বোর্ডের একটি বাস্তব অবস্থা দেখানো হয়েছে, যেখানে সেই চালটিই অচলাবস্থা কাটায়।
এই ক্রমটি পছন্দের ওপর নয়, তথ্যের ওপর ভিত্তি করে। Sudoku Royale-এ থাকা ৪৫৭,০০০টি ধাঁধাকে আমরা এমন একটি সলভার দিয়ে মূল্যায়ন করেছি, যা সব সময় পাওয়া সবচেয়ে সহজ চালটি আগে নেয়। Hard ধাঁধার ৭৬% ক্ষেত্রে হিডেন সিঙ্গেলের চেয়ে কঠিন কোনো কৌশল লাগে না। Expert ধাঁধায় ১০০টির মধ্যে ১টিরও কমে X-Wing লাগে, অথচ পয়েন্টিং চাল বা নেকেড পেয়ার প্রায়ই দেখা যায়। তাই সিঙ্গেল খুঁজতে আবার বোর্ড না দেখে X-Wing খুঁজতে গেলে, ভুল জায়গায় খুঁজছেন।
আটকে গেলে ধাপে ধাপে এগোন
প্রতিটি ধাপ ক্রমানুসারে চেষ্টা করুন। কোনো ধাপে কিছু পেলেই সংখ্যাটি বসান, পেন্সিলে লেখা সম্ভাবনাগুলো হালনাগাদ করুন, তারপর আবার ১ নম্বর ধাপ থেকে শুরু করুন। এই অভ্যাসেই সাবলীল সমাধানকারীরা আটকে যাওয়া খেলোয়াড়দের থেকে আলাদা হন: একটি নতুন সংখ্যা বসালেই প্রায়ই দুই বা তিনটি সহজ চাল খুলে যায়, যেগুলো কঠিন প্যাটার্ন খুঁজতে গিয়ে আপনার চোখ এড়িয়ে যেতে পারত।
- 1
প্রতিটি সংখ্যা ধরে হিডেন সিঙ্গেল আবার খুঁজুন
১ থেকে ৯ পর্যন্ত প্রতিটি সংখ্যা একে একে নিন, তারপর প্রতিটি বক্স, সারি ও কলামে দেখুন, সংখ্যাটি বসানোর একটিমাত্র ঘর আছে কি না।
- 2
সব সম্ভাবনা পেন্সিলে লিখুন, নেকেড সিঙ্গেল খুঁজুন
প্রতিটি খালি ঘরে সব সম্ভাবনা লিখুন। কোনো ঘরে একটি সম্ভাবনাই বাকি থাকলে সেটি সমাধান হয়ে গেছে।
- 3
একটি বক্স ও একটি সারি বা কলামের মিলিত অংশেই কোনো সংখ্যার সম্ভাবনা সীমাবদ্ধ থাকলে, বক্সের বা ওই সারি বা কলামের বাকি ঘরগুলো থেকে সংখ্যাটির সম্ভাবনা বাদ দেওয়া যায়।
- 4
একটি গ্রুপের দুটি ঘরে শুধু একই দুটি সম্ভাবনা থাকলে, অথবা দুটি সংখ্যা শুধু একই দুটি ঘরেই বসতে পারলে এই কৌশল কাজে লাগে।
- 5
প্রতিটিতে দুটি সম্ভাবনা থাকা তিনটি ঘর এমনভাবে যুক্ত থাকে যে, সেগুলোর নির্দিষ্ট দুটি ঘরের একটিতে একটি সংখ্যা থাকবেই।
- 6
X-Wing, সোর্ডফিশ ও সিম্পল কালারিং
পুরো গ্রিডে একটি সংখ্যা অনুসরণ করুন। এগুলো বিরল, তবে সবচেয়ে কঠিন স্তরে এদের দরকার হয়।
- 7
কিছুই কাজ না করলে এবং ধাঁধাটি চরম কঠিন স্তরের না হলে, সম্ভবত কোনো সংখ্যা ভুল বসেছে, অথবা ভুল করে কোনো সম্ভাবনা মুছে ফেলেছেন।
ধাপ ১: হিডেন সিঙ্গেল আবার খুঁজুন
হিডেন সিঙ্গেল হলো এমন একটি সংখ্যা, যা কোনো সারি, কলাম বা বক্সে শুধু একটি ঘরেই বসতে পারে। ঘরটিতে তখনও একাধিক সংখ্যা বসতে পারে বলে মনে হতে পারে, তাই কৌশলটি চোখ এড়ায়। Hard পর্যন্ত প্রতিটি ধাঁধার বেশিরভাগ সমাধানই হিডেন সিঙ্গেল দিয়ে হয়, আর খেলোয়াড়েরা সবচেয়ে বেশি এই চালটিই মিস করেন। কারণ ঘর ধরে, সেখানে কী কী বসতে পারে তা দেখার প্রচলিত পদ্ধতিতে এটি ধরা পড়ে না। বরং একটি সংখ্যা ধরে জিজ্ঞেস করতে হবে, সেটি কোথায় বসতে পারে।
নিচের গ্রিডে ৭ নম্বর সারিতে তিনটি খালি ঘর আছে, আর সেখানে ৩, ৫ ও ৬ বসাতে হবে। দেখুন, ৩ কোথায় বসতে পারে। R7C4 বাদ, কারণ ৪ নম্বর কলামে R5C4-এ আগে থেকেই ৩ আছে। R7C9-ও বাদ, কারণ ৯ নম্বর কলামে R4C9-এ ৩ আছে। তাই বাকি থাকে R7C8। (R7C8 মানে ৭ নম্বর সারি, ৮ নম্বর কলাম। গ্রিডের প্রান্তে লেবেলগুলো আছে।)
- 5 দেওয়া সংখ্যা
- 5 আগেই সমাধান হওয়া
- 5 নতুন সংখ্যা
- 5 প্যাটার্নের সম্ভাবনা
- 5 যে সম্ভাবনা সরবে
আবার খোঁজার ভালো পদ্ধতিতে ইচ্ছে করেই একই কাজ বারবার করতে হয়। ১ থেকে ৯ পর্যন্ত একে একে সংখ্যা নিন, আর প্রতিটি সংখ্যার জন্য নয়টি বক্স, তারপর সারি, তারপর কলাম দেখুন। কাগজে এতে এক-দুই মিনিট লাগে, আর এই পাতার অন্য যেকোনো পদ্ধতির চেয়ে বেশিবার চাল খুঁজে পাওয়া যায়। এটি খুঁজে পাওয়ার চোখ তৈরি করতে চাইলে, Sudoku Royale-এর Dojo-তে হিডেন সিঙ্গেল অনুশীলন আছে। সেখানে একের পর এক এমন বোর্ড আসে, যেখানে পরের চালটি হিডেন সিঙ্গেল।
ধাপ ২: পেন্সিলে সব সম্ভাবনা লিখুন
পুরো বোর্ড আবার দেখেও কিছু না পেলে, শুধু চোখে দেখে সমাধান করা থামিয়ে প্রতিটি খালি ঘরের সব সম্ভাবনা পেন্সিলে লিখুন। সম্ভাবনার তালিকা অসম্পূর্ণ থাকাই সবচেয়ে সাধারণ কারণ, যার ফলে খেলোয়াড়েরা অকারণে ভাবেন যে তারা আটকে গেছেন: প্যাটার্নটি আছে, কিন্তু তার অর্ধেক সম্ভাবনা লেখা হয়নি, অথবা কোনো সংখ্যা বসানোর পর একটি সম্ভাবনা মুছে ফেলা হয়নি। আমাদের সুডোকুতে পেন্সিলে সম্ভাবনা লেখা গাইডে এই লেখার পদ্ধতি ব্যাখ্যা করা আছে।
সম্ভাবনাগুলো লিখে নেওয়ার পর, এমন কোনো ঘর দেখুন যেখানে একটি সম্ভাবনাই আছে (নেকেড সিঙ্গেল)। এরপর সম্ভাবনার তালিকা ঠিক রাখুন: প্রতিবার একটি সংখ্যা বসানোর সঙ্গে সঙ্গে সেটি একই সারি, কলাম ও বক্সের অন্য ঘরগুলো থেকে মুছে দিন। নিচের সব কৌশলই পেন্সিলে লেখা সম্ভাবনার ওপর নির্ভর করে, তাই মুছে দেওয়া উচিত ছিল এমন একটি সম্ভাবনাও সব কৌশল চোখের আড়াল করে রাখতে পারে।
ধাপ ৩: পয়েন্টিং ও ক্লেইমিং
এগুলোই প্রথম চাল, যেখানে সংখ্যা বসানোর বদলে সম্ভাবনা বাদ দেওয়া হয়। এই কৌশলগুলোই Hard ধাঁধাকে Medium থেকে আলাদা করে। আমাদের সংগ্রহে প্রতি পাঁচটি Hard ধাঁধার একটিতে পয়েন্টিং বা ক্লেইমিংয়ের চাল লাগে, আর Expert ধাঁধায় আমাদের সলভার ১০টির মধ্যে ৭টিতে পয়েন্টিং চাল ব্যবহার করে।
পয়েন্টিং এভাবে কাজ করে: একটি বক্সের মধ্যে কোনো সংখ্যা যদি শুধু একই সারির বা একই কলামের ঘরগুলোতে বসতে পারে, তাহলে এই বক্সে সংখ্যাটি ওই সারি বা কলামেই বসবে। তাই বক্সের বাইরে সেই সারি বা কলামের অন্য কোথাও সংখ্যাটি থাকতে পারে না।
ক্লেইমিং (যাকে বক্স-লাইন রিডাকশনও বলা হয়) হলো এর উল্টো কৌশল: একটি সারিতে কোনো সংখ্যা যদি শুধু একটি বক্সের ভেতরের ঘরগুলোতেই বসতে পারে, তাহলে বক্সের বাকি ঘরগুলো থেকে সেটি বাদ দিন। পয়েন্টিং পেয়ার ও বক্স-লাইন রিডাকশন গাইডে দুটিই আরও উদাহরণসহ ব্যাখ্যা করা হয়েছে।
ধাপ ৪: পেয়ার
নেকেড পেয়ার হলো একই সারি, কলাম বা বক্সের দুটি ঘর, যেখানে শুধু একই দুটি সম্ভাবনা থাকে। এই দুটি সংখ্যাই কোনো এক ক্রমে ওই দুটি ঘরে বসবে, তাই ওই গ্রুপের অন্য কোনো ঘরে কোনোটিই বসতে পারে না।
হিডেন পেয়ার শনাক্ত করা একটু কঠিন: একটি গ্রুপে দুটি সংখ্যা শুধু একই দুটি ঘরেই বসতে পারে। তখন ওই ঘর দুটির অন্য সব সম্ভাবনা বাদ যায়। বোর্ডের খালি ঘরগুলোতে যখন দুটি করে সম্ভাবনা বাকি থাকে আর আপনি আটকে যান, তখন পড়ুন দুটি সম্ভাবনা থাকলে কীভাবে সুডোকু সমাধান করবেন (ইংরেজিতে)।
ধাপ ৫: XY-Wing
বেশিরভাগ খেলোয়াড়ের দেখা সবচেয়ে কঠিন ধাঁধাগুলোতে XY-Wing কাজে লাগে। আমাদের সংগ্রহে ৭২% Master ধাঁধার জন্য XY-Wing-ই সবচেয়ে কঠিন প্রয়োজনীয় কৌশল। ঠিক দুটি সম্ভাবনা থাকা ঘরগুলো দেখেই এটি খুঁজে পাওয়া যায়, তাই খোঁজার পরিধি শুনতে যতটা মনে হয় তার চেয়ে ছোট।
আপনার দরকার X ও Y সম্ভাবনাযুক্ত একটি পিভট ঘর এবং তার সঙ্গে একই সারি, কলাম বা বক্সে থাকা আরও দুটি ঘর, যাদের বলে পিন্সার: একটিতে X ও Z, অন্যটিতে Y ও Z থাকবে। পিভটে যেটিই বসুক, পিন্সারের একটিতে Z থাকবেই। তাই যে ঘর প্রতিটি পিন্সারের সঙ্গে কোনো না কোনো সারি, কলাম বা বক্স ভাগ করে, সেখানে Z থাকতে পারে না।
এটি দ্রুত চিনতে শেখার সবচেয়ে দ্রুত উপায় হলো Dojo-র XY-Wing অনুশীলন, কারণ অনুশীলনের প্রতিটি বোর্ডেই খুঁজে পাওয়ার মতো একটি XY-Wing থাকে।
ধাপ ৬: X-Wing, সোর্ডফিশ ও সিম্পল কালারিং
এই প্যাটার্নগুলোতে একটিমাত্র সংখ্যা কয়েকটি সারি ও কলাম জুড়ে অনুসরণ করতে হয়। X-Wing সবচেয়ে পরিচিত, তবে এর পরিচিতি দেখে যতটা মনে হয়, এটি তার চেয়ে অনেক বিরল: আমাদের সলভারের ০.৭% Expert এবং ০.৩% Master ধাঁধায় এটি লাগে, আর সোর্ডফিশ আরও বিরল। ব্যতিক্রম হলো সিম্পল কালারিং। Extreme হিসেবে চিহ্নিত ধাঁধার ৯৫% ক্ষেত্রে এটিই সবচেয়ে কঠিন প্রয়োজনীয় কৌশল। উন্নত সুডোকু কৌশলের গাইড (ইংরেজিতে)-এ কালারিং ও অন্যান্য বিরল প্যাটার্নের ধাপে ধাপে ব্যাখ্যা আছে।
কাজের নিয়ম হলো: নতুন করে আবার খোঁজার পর ধাপ ১ থেকে ৫-এ কিছু না পেলে তবেই এগুলো দেখুন, এবং একবারে একটি সংখ্যা বেছে নিন। নয়টি সংখ্যাতেই একসঙ্গে “যেকোনো ফিশ” খুঁজতে গিয়েই দশ মিনিট নষ্ট হয়।
ধাপ ৭: ভুল হয়েছে কি না দেখুন
প্রতিটি ধাপ চেষ্টা করেও কিছু না এগোলে, আর ধাঁধাটি কোনো মানসম্মত ধাঁধার বইয়ের সবচেয়ে কঠিন স্তরের না হলে, ধাঁধার বদলে নিজের বোর্ডে ভুল হয়েছে কি না দেখুন। এমন কোনো ঘর খুঁজুন যেখানে কোনো সম্ভাবনাই বাকি নেই, অথবা কোনো সারি, কলাম বা বক্সে একটি সংখ্যা নিয়ম মেনে বসানোর কোনো জায়গা নেই। এর যেকোনো একটিই প্রমাণ করে, আগে কোথাও ভুল সংখ্যা বসেছে বা ভুল করে সম্ভাবনা মুছে গেছে। আবার শুরু না করে ভুলটি খুঁজে বের করার উপায় সুডোকুতে ভুল খুঁজে বের করার গাইডে (ইংরেজিতে) দেখানো হয়েছে।
ধাপগুলোর সঙ্গে কঠিনতার স্তরের সম্পর্ক
ধাঁধার স্তর জানলে বোঝা যায়, তালিকায় কত দূর এগোতে হবে। এই টেবিলে Sudoku Royale-এর ছয়টি Classic স্তরের প্রতিটির জন্য দেখানো হয়েছে, সেই স্তরের ধাঁধায় সবচেয়ে কঠিন কোন কৌশলটি লাগে। হিসাবটি করা হয়েছে কঠিনতার স্তর নির্ধারণ করা সব ধাঁধা নিয়ে।
| স্তর | যে কঠিনতম ধাপ লাগবে | কতবার লাগে |
|---|---|---|
| সহজ | নেকেড সিঙ্গেল | ধাঁধার ১০০% |
| মাঝারি | হিডেন সিঙ্গেল | ৫৫% (বাকি ধাঁধায় শুধু নেকেড সিঙ্গেল) |
| কঠিন | হিডেন সিঙ্গেল / পয়েন্টিং বা ক্লেইমিং | ৭৬% / ১৯% |
| বিশেষজ্ঞ | পেয়ার / পয়েন্টিং বা ক্লেইমিং / হিডেন সিঙ্গেল | ৩৮% / ৩৬% / ২৬% |
| মাস্টার | XY-Wing | ৭২% |
| চরম | সিম্পল কালারিং | ৯৫% |
প্রতিটি কৌশল কঠিনতার ক্রমানুসারে এবং উদাহরণসহ দেখতে পড়ুন কঠিনতা অনুযায়ী সুডোকুর কৌশল (ইংরেজিতে)। সমাধানের মূল ধাপগুলো শেখা নতুন হলে শুরু করুন ধাপে ধাপে সুডোকু সমাধান দিয়ে।
তালিকার সব ধাপ শেষ হলে
কিছু ধাঁধায়, বিশেষ করে সংবাদপত্রের “দুরূহ” স্তরে এবং ধাঁধার বইয়ে, এই তালিকার বাইরের কৌশল লাগে: ইউনিক রেকট্যাঙ্গল, BUG+1, চেইন। আমাদের জেনারেটরের তৈরি প্রায় ৯% ধাঁধায় সলভারের জানা ১৩টি কৌশলের বাইরের কিছু লেগেছিল (এই পাতার সব কৌশল, সঙ্গে ট্রিপল ও জেলিফিশ), তাই অ্যাপে সেগুলো রাখা হয়নি। অন্য কোথাও এমন ধাঁধা পেলে এবং প্রতিটি ঘরে মাত্র দুটি সম্ভাবনা বাকি থাকলে, ওই বোর্ডগুলো শেষ করার প্যাটার্ন জানতে পড়ুন শুধু পেয়ার নিয়ে আটকে গেলে কী করবেন (ইংরেজিতে)। আর কোনো সংখ্যা বসিয়ে দেখে নেওয়ার কথা মনে হলে, আগে পড়ুন অনুমান না করে কি সুডোকু সমাধান করা যায় (ইংরেজিতে)।
Sudoku Royale-এ আটকে গেলে
Classic মোডে গ্রিডের পাশে একটি বাল্ব থাকে। সঠিক সংখ্যা না বসিয়ে ৯০ সেকেন্ড পার হলে সেটি জ্বলতে শুরু করে। বাল্বে ট্যাপ করলে আপনার বোর্ডে তখন কাজ করে এমন একটি কৌশলের নাম, এক লাইনের ব্যাখ্যা, এবং সেই কৌশলের পাঠ খুলে দেওয়া শিখুন বোতাম দেখা যায়। এটি কখনও সংখ্যাটি বলে দেয় না, তাই চালটি আপনাকেই খুঁজে বের করতে হয়, আর এতেই আপনার দক্ষতা বাড়ে। সিঙ্গেলের ক্ষেত্রে এটি ঘরটিও হাইলাইট করে। ইঙ্গিতের সংখ্যা সীমাহীন এবং ধাঁধার মাঝে কোনো বিজ্ঞাপন নেই। বিস্তারিত জানতে পড়ুন সুডোকুর ইঙ্গিত কীভাবে কাজ করে (ইংরেজিতে)।
একই কৌশলে বারবার আটকে গেলে, Dojo (ইংরেজিতে)-তে হিডেন সিঙ্গেল থেকে সিম্পল কালারিং পর্যন্ত প্রতিটি ধাপের অনুশীলন আছে। আর Sensei Royale (ইংরেজিতে) দেখে আপনি কোথায় সবচেয়ে বেশি সময় নিচ্ছেন, তারপর পরেরবার কোন একটি কৌশল অনুশীলন করবেন তা বলে দেয়।
সচরাচর জিজ্ঞাসা
সুডোকুতে আটকে গেলে কী করব?
১ থেকে ৯ পর্যন্ত সংখ্যা একে একে দেখে হিডেন সিঙ্গেল খুঁজুন, তারপর প্রতিটি খালি ঘরে সব সম্ভাবনা পেন্সিলে লিখে একটিমাত্র সম্ভাবনাযুক্ত ঘর দেখুন। তাতে কাজ না হলে পয়েন্টিং ও ক্লেইমিং, তারপর নেকেড ও হিডেন পেয়ার, এরপর XY-Wing খুঁজুন। প্রতিটি সংখ্যা বসানোর পর আবার শুরু থেকে দেখুন।
সুডোকুতে আটকে গেলে কি অনুমান করে চাল দেব?
না। নিয়মমাফিক তৈরি সুডোকুর একটিমাত্র সমাধান থাকে এবং সেটি সব সময় যুক্তি দিয়ে শেষ করা যায়। অনুমান করলে ধাঁধা হিসাব রাখার কাজে পরিণত হয়, আর ভুল খুঁজে পাওয়া কঠিন হয়ে যায়। আপনার জানা কৌশল শেষ হয়ে গেলে, সমাধানের পথ হলো পরের যে কৌশলটি এখনও শেখেননি সেটি শেখা, ভাগ্য পরীক্ষা করা নয়।
মাঝারি সুডোকুতে আমি বারবার আটকে যাই কেন?
প্রায় সব সময়ই কারণ হলো কোনো হিডেন সিঙ্গেল চোখ এড়িয়ে গেছে। মাঝারি ধাঁধায় হিডেন সিঙ্গেলের চেয়ে কঠিন কিছু লাগে না, তবে এগুলো খুঁজতে হলে একবারে একটি সংখ্যা ধরে বক্স, সারি ও কলাম দেখতে হয়। একটি ঘরে কী বসতে পারে তা দেখলে এগুলো ধরা পড়ে না।
Expert সুডোকুতে সবচেয়ে কঠিন কোন কৌশলটি লাগতে পারে?
৪৫৭,০০০টি ধাঁধার আমাদের মূল্যায়ন করা সংগ্রহে Expert ধাঁধায় সাধারণত সবচেয়ে কঠিন কৌশল হয় নেকেড বা হিডেন পেয়ার, পয়েন্টিং বা ক্লেইমিংয়ের চাল, অথবা হিডেন সিঙ্গেল। ১%-এরও কম ধাঁধায় X-Wing লাগে। Master ধাঁধায় সাধারণত XY-Wing লাগে, আর Extreme ধাঁধায় সিম্পল কালারিং দরকার হয়।