On parle de dernière case (en anglais full house) quand une ligne, une colonne ou un bloc ne contient plus qu'une seule case vide. Huit des neuf chiffres y sont déjà, donc le chiffre qui manque va dans la case vide. Certains ouvrages parlent aussi de dernière case libre ou de dernier chiffre.
C'est la façon la plus simple de placer un chiffre au sudoku, et la première technique à apprendre après les règles (en anglais). Pas besoin de notes, pas besoin de comparer des zones différentes de la grille. Ce guide explique la règle, la montre sur une vraie grille, puis donne des habitudes pour trouver rapidement les dernières cases.
La règle de la dernière case
Une grille de sudoku compte neuf lignes, neuf colonnes et neuf blocs. Un bloc est l'un des neuf carrés de 3×3 délimités par les traits épais. Chaque ligne, chaque colonne et chaque bloc doit contenir une fois et une seule chaque chiffre de 1 à 9.
Prenez maintenant une ligne, une colonne ou un bloc qui contient déjà huit chiffres. Ces huit chiffres sont tous différents, donc il manque exactement un chiffre entre 1 et 9. Il n'y a aussi qu'une seule case vide. Le chiffre manquant n'a pas d'autre case où aller, et la case vide ne peut recevoir aucun autre chiffre. Vous pouvez placer ce chiffre tout de suite.
La règle en une phrase
Une seule case vide dans une ligne, une colonne ou un bloc : placez-y l'unique chiffre qui manque.
Un exemple réel, pas à pas
Cette position vient d'une vraie grille, quelques coups après le début. La plus grande partie de la grille est encore vide, mais un bloc est presque complet.
- 5 chiffre de départ
- 5 déjà résolu
- 5 nouveau chiffre
- 5 candidat du motif
- 5 candidat à éliminer
Trouvez le bloc qui n'a qu'une case vide
Regardez le bloc 5, celui du centre de la grille. Il couvre les lignes 4 à 6 et les colonnes 4 à 6. Huit de ses neuf cases contiennent un chiffre. La seule case vide est L6C5, à l'intersection de la ligne 6 et de la colonne 5.
Nommez le chiffre manquant
Lisez le bloc ligne par ligne. Sa ligne du haut contient 4, 3 et 2. Sa ligne du milieu contient 1, 7 et 5. Sa ligne du bas contient 8, puis la case vide, puis 6. Comptez maintenant de 1 à 9 et vérifiez chaque chiffre : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 et 8 sont tous là. Il manque le 9.
Le bloc 5 a besoin d'un 9, et L6C5 est la seule case où il peut aller. Placez le 9 en L6C5. Inutile de vérifier la ligne 6 ou la colonne 5 : le bloc suffit à prouver le chiffre.
Exploitez le résultat
Un nouveau chiffre agit sur sa ligne, sa colonne et son bloc. Ici, le 9 se trouve aussi dans la ligne 6. La case L6C3, dans la même ligne, pouvait être un 7 ou un 9 avant ce coup. Désormais, L6C3 ne peut plus être qu'un 7, ce qui en fait un singleton nu. Un coup facile a fait naître le suivant.
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Télécharger Sudoku Royale : gratuit sur iOSComment trouver une dernière case rapidement
Une dernière case ne demande presque aucune réflexion. Tout le temps passe dans la recherche : de bonnes habitudes de balayage comptent donc plus que la logique.
- Vérifiez les trois endroits que vous venez de modifier. Chaque chiffre posé s'ajoute à une ligne, une colonne et un bloc. Si l'un de ces trois groupes contient maintenant huit chiffres, vous avez une dernière case. Cette vérification suffit à trouver presque toutes les dernières cases.
- Cherchez la case vide. Une seule case vide dans une ligne remplie se voit plus facilement que huit chiffres ne se comptent. Balayez la grille à la recherche des lignes, colonnes et blocs qui n'ont qu'un trou.
- Commencez par les blocs. Un bloc est compact : vous voyez ses neuf cases d'un coup. Les lignes et les colonnes traversent toute la grille et se lisent plus lentement.
- Trouvez le chiffre manquant en comptant. Comptez de 1 à 9 et arrêtez-vous au chiffre que vous ne voyez pas. Avec l'entraînement, vous cessez de compter et vous voyez directement quel chiffre est absent.
Les dernières cases s'enchaînent souvent. Regardez la ligne 5 de l'exemple. Elle a deux cases vides, L5C8 et L5C9, et il lui manque le 3 et le 9. Ce n'est pas encore une dernière case. Dès que l'une des deux cases reçoit son chiffre, l'autre devient la dernière case vide de la ligne et reçoit le chiffre restant. La plupart des grilles faciles se terminent par une longue série de dernières cases, donc une recherche lente coûte du temps à chaque étape. Le guide pour résoudre un sudoku plus vite (en anglais) détaille le reste de la routine de balayage.
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Sudoku Royale : gratuit sur iOSDernière case, singleton nu et singleton caché
Le sudoku a trois façons de base de placer un chiffre. Elles sont proches, et la différence tient à l'endroit où l'on regarde.
- Dernière case : une ligne, une colonne ou un bloc n'a qu'une case vide. Vous ne regardez que cette ligne, cette colonne ou ce bloc.
- Singleton nu : une case n'a qu'un seul chiffre possible, parce que sa ligne, sa colonne et son bloc contiennent déjà les huit autres. Vous regardez une case et ses trois groupes.
- Singleton caché : un chiffre n'a qu'une seule case possible dans une ligne, une colonne ou un bloc, même si cette case peut accepter d'autres chiffres. Vous regardez un chiffre et les endroits où il se trouve déjà dans la grille.
La dernière case est un cas particulier des deux autres. Sa case vide n'a qu'un chiffre possible, et son chiffre manquant n'a qu'une case possible. Les guides la traitent à part parce que c'est la seule des trois que l'on trouve en regardant une seule ligne, une seule colonne ou un seul bloc.
Erreurs fréquentes
- Mal compter les cases vides. Une longue ligne avec deux trous éloignés peut ressembler à une ligne avec un seul trou. Assurez-vous qu'il n'y a vraiment qu'une case vide avant de placer le chiffre.
- Se tromper de chiffre. Si vous devinez le chiffre manquant d'un rapide coup d'œil, vous pouvez choisir un chiffre déjà présent dans la ligne. Comptez de 1 à 9 à chaque fois, jusqu'à ce que cette erreur ne vous arrive plus.
- Ne regarder que les blocs. Beaucoup de débutants regardent les blocs et oublient les lignes et les colonnes. Une colonne avec une seule case vide est aussi une dernière case.
- S'arrêter après la première. Le chiffre que vous venez de placer peut compléter une autre ligne, une autre colonne ou un autre bloc. Vérifiez les trois avant d'aller voir ailleurs.
Quand l'utiliser, et quoi apprendre ensuite
Prenez chaque dernière case dès que vous la voyez, quel que soit le niveau de difficulté. Au début d'une grille, il y en a peu, car une ligne, une colonne ou un bloc contient rarement déjà huit chiffres. Les dernières cases deviennent fréquentes dans la seconde moitié de la résolution, quand la grille se remplit.
La dernière case ne suffit pas à résoudre une grille. Apprenez ensuite le singleton nu et le singleton caché. À eux trois, ces placements résolvent la plupart des grilles faciles. Pour une méthode complète du premier au dernier chiffre, lisez comment résoudre un sudoku pas à pas (en anglais), et consultez la liste complète des techniques de sudoku (en anglais) pour voir ce qui vient après les singletons.
Questions fréquentes
Qu'est-ce que la dernière case au sudoku ?
C'est la seule case vide d'une ligne, d'une colonne ou d'un bloc. Le chiffre qui manque dans cette ligne, cette colonne ou ce bloc va dans cette case.
La dernière case est-elle la même chose qu'un singleton nu ?
La dernière case est un cas particulier du singleton nu et du singleton caché. La différence tient à la façon de la trouver : vous ne regardez qu'une seule ligne, une seule colonne ou un seul bloc, sans rien vérifier d'autre.
Que veut dire la technique de la dernière case restante ?
Beaucoup de guides emploient « dernière case restante » (last remaining cell) comme autre nom de la dernière case : la seule case vide d'une ligne, d'une colonne ou d'un bloc reçoit l'unique chiffre qui y manque. Certaines applications utilisent le même nom pour le singleton caché, vérifiez donc la définition de votre guide.
Faut-il des notes pour trouver une dernière case ?
Non. Il suffit de voir qu'une ligne, une colonne ou un bloc n'a qu'une case vide, puis de nommer le chiffre qui manque. Les notes deviennent utiles pour les techniques plus difficiles.
Pourquoi les dernières cases comptent-elles pour la vitesse de résolution ?
La plupart des grilles faciles et moyennes se terminent par une série de dernières cases. Une dernière case ne demande presque aucune réflexion : le temps que vous y passez est du temps de recherche. Si vous trouvez chacune une seconde plus vite, vous finissez toute la grille plus vite.