El sudoku té exactament tres regles: cada fila ha de contenir les xifres de l'1 al 9 sense repetir-ne cap, cada columna ha de contenir les xifres de l'1 al 9 sense repetir-ne cap, i cada bloc de 3×3 ha de contenir les xifres de l'1 al 9 sense repetir-ne cap. Això és tot. No cal fer matemàtiques: el sudoku és un trencaclosques de pura lògica. No has de sumar, restar ni fer cap càlcul. Només has de col·locar les xifres perquè cada número de l'1 al 9 aparegui exactament una vegada a cada fila, columna i bloc. Aquestes tres restriccions interactuen i creen una xarxa de deduccions que pot anar de les més senzilles a les més difícils, sempre a partir del mateix conjunt de regles simples.
Regla 1: cada fila ha de contenir les xifres de l'1 al 9
Una graella de sudoku estàndard té 9 files, cadascuna amb 9 caselles. La primera regla diu que, quan el trencaclosques està resolt, cada fila ha de contenir totes les xifres de l'1 al 9 exactament una vegada. Cap xifra no es pot repetir en una fila, i no en pot faltar cap.
Això vol dir que, si en una fila ja hi veus les xifres 1, 3, 5, 7 i 9, saps que les quatre caselles restants han de contenir el 2, el 4, el 6 i el 8 en algun ordre. La regla de la fila, per si sola, no et diu quina xifra va a cada casella, però, combinada amb les regles de la columna i del bloc, redueix molt les possibilitats.
Consell pràctic: Quan repassis una fila, fixa't mentalment en quines xifres falten (o fes servir les marques a llapis). Si una fila ja té set xifres, les dues caselles restants estan molt condicionades, i sovint les regles de la columna i del bloc et revelaran de seguida la resposta.
Regla 2: cada columna ha de contenir les xifres de l'1 al 9
La mateixa lògica s'aplica en vertical. Cadascuna de les 9 columnes ha de contenir totes les xifres de l'1 al 9 exactament una vegada. Les columnes i les files formen un sistema de coordenades: cada casella és a la intersecció d'una fila i una columna, i per tant ha de complir totes dues restriccions alhora.
Aquesta restricció creuada és el que dona profunditat al sudoku. Segons la regla de la fila, una xifra pot ser «possible» en una casella, però la regla de la columna la pot descartar (perquè aquesta xifra ja apareix en un altre lloc de la columna). La feina de qui resol el sudoku és trobar les col·locacions que compleixen totes les restriccions alhora.
Consell pràctic: Repassar les columnes és tan important com repassar les files. Molts principiants es fixen sobretot en les files perquè es llegeixen d'esquerra a dreta, però els jugadors amb experiència agafen el costum de comprovar les columnes amb la mateixa atenció. Alternar entre la cerca horitzontal i la vertical sovint revela col·locacions que cap dels dos mètodes no troba per si sol.
Regla 3: cada bloc de 3×3 ha de contenir les xifres de l'1 al 9
Aquesta és la regla que distingeix el sudoku d'un quadrat llatí senzill. La graella de 9×9 es divideix en nou regions de 3×3 que no se superposen, normalment delimitades per línies més gruixudes. Cadascun d'aquests blocs també ha de contenir totes les xifres de l'1 al 9 exactament una vegada.
La restricció del bloc afegeix una tercera dimensió lògica. Una casella no només ha d'evitar repetir xifres de la seva fila i columna, sinó també del seu bloc. Aquesta triple restricció permet que els trencaclosques de sudoku tinguin solucions úniques amb moltes menys xifres inicials de les que caldrien altrament.
La interacció entre els blocs i les línies (files o columnes) és la base de moltes tècniques de resolució potents. Per exemple, la tècnica de les parelles apuntadores aprofita els casos en què una xifra només pot aparèixer en una fila o columna d'un bloc, cosa que permet descartar-la de la resta de caselles d'aquella fila o columna.
Què són les «xifres inicials»?
Quan comences un sudoku, algunes caselles ja contenen xifres. Aquestes xifres precol·locades s'anomenen xifres inicials. Són fixes i no les pots canviar. La teva tasca és omplir les caselles buides restants respectant les tres regles.
El nombre i la posició de les xifres inicials determinen la dificultat d'un trencaclosques. Els fàcils solen tenir-ne 35–45, els mitjans en tenen 27–34, i els difícils en poden tenir només 22–26. El mínim absolut de xifres inicials perquè un trencaclosques tingui una solució única és 17, tal com van demostrar matemàticament Gary McGuire i el seu equip de l'University College Dublin el 2012. Els trencaclosques amb 17 xifres inicials són molt rars i solen ser molt difícils. Per saber-ne més, consulta el nostre article sobre les matemàtiques del sudoku (en anglès).
És important tenir en compte que el nombre de xifres inicials, per si sol, no determina la dificultat. Un trencaclosques amb 28 xifres inicials que requereix tècniques avançades com X-Wing o Swordfish pot ser molt més difícil que un amb 24 xifres inicials que es resol amb una cerca bàsica. La dificultat depèn de les tècniques de resolució necessàries, no només de quantes caselles ja estan omplertes.
Tot sudoku vàlid té una única solució
Un trencaclosques de sudoku ben construït té una sola solució. No és una regla que tu, com a jugador, hagis de fer complir. És una propietat que garanteix qui crea el trencaclosques. Però és important entendre-ho perquè afecta la manera de resoldre'l.
Si un trencaclosques té una solució única, cada casella buida té exactament una xifra correcta. Això vol dir que, en qualsevol moment de la resolució, hi ha d'haver almenys una casella on la lògica per si sola (sense endevinar) permeti determinar la xifra correcta. Dit d'una altra manera, en un sudoku ben construït no hauries d'haver d'endevinar mai. Si et sembla que t'has encallat i que has d'endevinar, normalment vol dir que encara no has vist una deducció.
Algunes fonts publiquen sudokus amb més d'una solució, però en general es consideren defectuosos. Els creadors de trencaclosques de confiança i les aplicacions de sudoku serioses sempre garanteixen que les solucions siguin úniques.
Idees errònies habituals sobre les regles del sudoku
Tot i que el sudoku és senzill, hi ha diverses idees errònies persistents que confonen els principiants:
Idea errònia: el sudoku requereix matemàtiques
Aquesta és la idea errònia més habitual. El sudoku fa servir xifres, però no implica cap càlcul. No cal sumar, restar, multiplicar ni dividir. Les xifres de l'1 al 9 són només símbols. Podries substituir-les per nou colors, nou lletres o nou emojis, i el trencaclosques funcionaria exactament igual. El sudoku és un trencaclosques de lògica, no de matemàtiques. (L'única excepció és el Killer Sudoku (en anglès), una variant que sí que implica sumar, però és un tipus de trencaclosques diferent.)
Idea errònia: quan t'encalles, has d'endevinar
Endevinar (col·locar una xifra de la qual no estàs segur i veure si porta a una contradicció) és una estratègia computacional vàlida, anomenada cerca amb retrocés. Però en un sudoku ben construït no cal endevinar mai. La xifra de cada casella es pot determinar només amb deduccions lògiques. Si sovint acabes endevinant, potser et convé aprendre tècniques de resolució addicionals, com ara les parelles nues o els únics ocults.
Idea errònia: la diagonal també ha de contenir les xifres de l'1 al 9
En el sudoku estàndard, les diagonals principals no tenen cap restricció especial. Pot ser que en un trencaclosques resolt les xifres de la diagonal siguin totes diferents, però és una coincidència, no pas un requisit. Hi ha una variant anomenada Sudoku diagonal (o X-Sudoku) (en anglès) que afegeix aquesta restricció, però és un tipus de trencaclosques diferent i té unes altres regles.
Idea errònia: cada xifra apareix exactament 9 vegades
És cert que, en una graella de sudoku de 9×9 resolta, cada xifra apareix exactament 9 vegades (una vegada per fila × 9 files = 9 vegades), però això és una conseqüència de les regles, no una regla en si mateixa. No cal comptar mai quantes vegades apareix una xifra a tota la graella. Fixa't en les files, les columnes i els blocs: el recompte total es resol sol.
Idea errònia: els trencaclosques més difícils tenen regles diferents
Els sudokus fàcils, mitjans, difícils i experts segueixen les mateixes tres regles. La dificultat depèn completament del nombre i la posició de les xifres inicials, que determinen quines tècniques de resolució necessitaràs. Un trencaclosques per a principiants es pot resoldre amb una cerca bàsica, mentre que un d'expert pot requerir tècniques com X-Wing, Swordfish o XY-Chains.
Com aplicar les regles: una guia per a principiants
Així és com funcionen juntes les tres regles a la pràctica:
- Tria una casella: Tria qualsevol casella buida. Fixa't en quina fila, columna i bloc és.
- Comprova la fila: Quines xifres de l'1 al 9 ja hi ha en aquella fila? Descarta-les, perquè no poden anar a la teva casella.
- Comprova la columna: Quines xifres ja hi ha en aquella columna? Descarta-les també.
- Comprova el bloc: Quines xifres ja hi ha al bloc de 3×3? Descarta-les.
- Què queda? Si després de les tres comprovacions només queda una xifra, col·loca-la a la casella. Si en queden diverses, passa a una altra casella i torna-hi més tard.
Aquest procés, anomenat cerca creuada o exploració, és la tècnica més fonamental per resoldre sudokus. Aplica directament les tres regles a cada casella. A mesura que n'omples més, les restriccions es fan més estrictes i més caselles es poden resoldre. Per aprendre més tècniques a banda de l'exploració bàsica, consulta la nostra guia de consells per a principiants.
Regles del sudoku en competicions i partides multijugador
Les tres regles bàsiques són les mateixes tant si resols un sudoku per passar l'estona, com si competeixes al Campionat Mundial de Sudoku (en anglès) o jugues en multijugador en temps real. El que canvia en les competicions és el context: resols amb pressió de temps, sovint contra altres jugadors que fan el mateix trencaclosques alhora.
En les modalitats multijugador, les regles afegeixen una altra dimensió estratègica. A Sudoku Royale, per exemple, diversos jugadors resolen el mateix trencaclosques alhora, i la puntuació premia la rapidesa i la precisió. Les regles són les mateixes, però la pressió de la competició transforma l'experiència i afavoreix els jugadors que les han interioritzat tant que les deduccions els surten automàticament.
| Restricció | Què vol dir | Per què és important |
|---|---|---|
| Regla de la fila | Cada fila conté les xifres de l'1 al 9 exactament una vegada | Descarta candidats en horitzontal |
| Regla de la columna | Cada columna conté les xifres de l'1 al 9 exactament una vegada | Descarta candidats en vertical |
| Regla del bloc | Cada bloc de 3×3 conté les xifres de l'1 al 9 exactament una vegada | Crea restriccions regionals que interactuen amb les files i les columnes |
| Solució única | Només hi ha una solució vàlida | Garanteix que la lògica per si sola és suficient i que no cal endevinar |
Què fer després d'aprendre les regles
La bellesa del sudoku és que tres regles senzilles donen lloc a una profunditat extraordinària. Quan ja les entens, el camí tot just comença. El pas següent és aprendre tècniques de resolució, des de les bàsiques, com els únics ocults, passant per estratègies intermèdies, com les parelles nues, fins a mètodes avançats, com X-Wing. Cada tècnica és simplement una manera més sofisticada d'aplicar les mateixes tres regles.
Per a una introducció estructurada a les tècniques de resolució, consulta la nostra guia completa per jugar al sudoku. I, si vols entendre des d'una perspectiva matemàtica per què aquestes tres regles creen trencaclosques tan rics, llegeix el nostre article sobre les matemàtiques del sudoku (en anglès).
Preguntes freqüents
Quantes regles té el sudoku?
El sudoku té exactament tres regles: cada fila ha de contenir les xifres de l'1 al 9 sense repetir-ne cap, cada columna ha de contenir les xifres de l'1 al 9 sense repetir-ne cap, i cada bloc de 3×3 ha de contenir les xifres de l'1 al 9 sense repetir-ne cap. Aquestes tres restriccions són tot el que necessites per resoldre qualsevol sudoku estàndard.
Cal ser bo en matemàtiques per jugar al sudoku?
No. El sudoku no requereix cap càlcul: ni sumar, ni restar, ni multiplicar, ni dividir. Les xifres de l'1 al 9 s'utilitzen com a símbols, no pas com a números. Les podries substituir per lletres o colors i el trencaclosques funcionaria igual. El sudoku és un trencaclosques de pura lògica.
Es pot endevinar al sudoku?
Un sudoku ben construït sempre es pot resoldre només amb lògica, sense endevinar. Tot i que l'assaig i error (la cerca amb retrocés) és un mètode computacional vàlid, qui resol un sudoku a mà no hauria de necessitar endevinar. Si t'has encallat, probablement encara no has trobat una deducció amb tècniques com les parelles nues, els únics ocults o les parelles apuntadores.
Quin és el nombre mínim de xifres inicials d'un sudoku?
El nombre mínim de xifres inicials necessari perquè un sudoku tingui una solució única és 17. Gary McGuire i el seu equip de l'University College Dublin ho van demostrar matemàticament el 2012. Es coneixen aproximadament 49.000 sudokus vàlids amb 17 xifres inicials.
Les diagonals compten al sudoku?
En el sudoku estàndard, les diagonals no tenen regles especials. Només t'has d'assegurar que cada fila, columna i bloc de 3×3 contingui les xifres de l'1 al 9. Hi ha una variant anomenada Sudoku diagonal (X-Sudoku), en què totes dues diagonals principals també han de contenir les xifres de l'1 al 9, però és un tipus de trencaclosques diferent.