Pravidla sudoku: Jediná 3 pravidla, která potřebujete

Pravidlo 1: Každý řádek musí obsahovat číslice 1–9

Standardní mřížka sudoku má 9 řádků, každý s 9 políčky. První pravidlo říká, že po vyřešení musí každý řádek obsahovat každou číslici od 1 do 9 právě jednou. Žádná číslice se v jednom řádku nesmí opakovat a žádná nesmí chybět.

Pokud tedy v řádku už vidíte číslice 1, 3, 5, 7 a 9, víte, že ve zbývajících čtyřech políčkách musí být číslice 2, 4, 6 a 8 v nějakém pořadí. Samotné pravidlo řádku vám neřekne, která číslice patří do kterého políčka, ale v kombinaci s pravidly sloupců a čtverců se možnosti výrazně zúží.

Praktický tip: Při prohlížení řádku si v duchu poznamenejte, které číslice chybí, nebo použijte poznámky tužkou. Pokud je v řádku doplněno sedm číslic, zbývající dvě políčka mají jen málo možností a pravidla sloupců a čtverců často hned odhalí řešení.

Pravidlo 2: Každý sloupec musí obsahovat číslice 1–9

Stejná logika platí i ve svislém směru. Každý z 9 sloupců musí obsahovat každou číslici od 1 do 9 právě jednou. Sloupce a řádky společně tvoří souřadnicový systém: každé políčko leží na průsečíku právě jednoho řádku a jednoho sloupce, a proto musí současně splňovat obě podmínky.

Právě tato kombinace podmínek dává sudoku jeho hloubku. Číslice může být podle pravidla řádku v políčku povolená, ale pravidlo sloupce ji může vylučovat, protože už se v něm nachází. Úkolem hráče je najít umístění, která současně splňují všechny podmínky.

Praktický tip: Prohlížení sloupců je stejně důležité jako prohlížení řádků. Začátečníci se často soustředí na řádky, protože čtou zleva doprava, ale zkušení hráči si zvyknou věnovat stejnou pozornost i sloupcům. Střídání vodorovného a svislého prohlížení často odhalí možnosti, které by jeden směr sám o sobě neukázal.

Pravidlo 3: Každý čtverec 3×3 musí obsahovat číslice 1–9

Toto pravidlo odlišuje sudoku od běžného latinského čtverce. Mřížka 9×9 je rozdělena na devět nepřekrývajících se oblastí 3×3, které obvykle vyznačují silnější čáry. Každý z těchto čtverců musí také obsahovat každou číslici od 1 do 9 právě jednou.

Podmínka čtverce přidává třetí rozměr logiky. Číslice doplněná do políčka se nesmí opakovat nejen v jeho řádku a sloupci, ale ani v jeho čtverci. Právě tato trojitá podmínka umožňuje, aby měly hlavolamy sudoku jediné řešení i s mnohem menším počtem zadaných číslic, než by jinak bylo potřeba.

Vzájemné působení čtverců a řádků či sloupců je základem mnoha účinných technik řešení. Například technika ukazujících dvojic využívá situace, kdy se číslice může ve čtverci objevit pouze v jednom řádku nebo sloupci, a umožňuje ji vyloučit ze zbytku tohoto řádku nebo sloupce.

Co jsou zadané číslice?

Když začnete řešit sudoku, některá políčka už obsahují číslice. Těmto předem vyplněným číslům se říká zadané číslice (anglicky také „clues“). Jsou pevně dané a nemůžete je měnit. Vaším úkolem je doplnit zbývající prázdná políčka a přitom dodržet všechna tři pravidla.

Počet a rozmístění zadaných číslic určují obtížnost hlavolamu. Lehké hlavolamy jich obvykle mají 35–45, středně těžké 27–34 a těžké mohou mít jen 22–26. Absolutní minimum zadaných číslic potřebné pro hlavolam s jediným řešením je 17. Matematicky to dokázali Gary McGuire a jeho tým z University College Dublin v roce 2012. Hlavolamy se 17 zadanými číslicemi jsou mimořádně vzácné a obvykle velmi obtížné. Více se dozvíte v článku o matematice sudoku (anglicky).

Samotný počet zadaných číslic ale obtížnost neurčuje. Hlavolam s 28 zadanými číslicemi, který vyžaduje pokročilé techniky jako X-Wing nebo Swordfish, může být mnohem těžší než hlavolam se 24 zadanými číslicemi, který lze vyřešit základním prohlížením. Obtížnost závisí na potřebných technikách řešení, nejen na počtu předvyplněných políček.

Každé platné sudoku má právě jedno řešení

Správně sestavený hlavolam sudoku má právě jedno řešení. Není to pravidlo, jehož dodržování musíte jako hráč hlídat. Je to vlastnost zaručená autorem hlavolamu. Je však důležité jí rozumět, protože ovlivňuje způsob řešení.

Pokud má hlavolam jediné řešení, každé prázdné políčko má právě jednu správnou číslici. To znamená, že v kterémkoli okamžiku řešení musí existovat alespoň jedno políčko, u kterého lze správnou číslici určit samotnou logikou, bez hádání. Jinými slovy, u správně sestaveného sudoku byste nikdy neměli potřebovat hádat. Pokud se zaseknete a máte pocit, že musíte hádat, obvykle to znamená, že vám zatím uniká nějaký logický závěr.

Někteří vydavatelé hlavolamů sice nabízejí sudoku s více řešeními, ta se však obecně považují za chybná. Renomovaní autoři hlavolamů a kvalitní sudoku aplikace vždy zaručují jediné řešení.

Časté mylné představy o pravidlech sudoku

Přestože je sudoku jednoduché, začátečníky často matou některé přetrvávající mylné představy:

Mylná představa: Sudoku vyžaduje matematiku

Toto je nejčastější mylná představa. Sudoku používá číslice, ale neprovádí se při něm žádné počítání. Nikdy nesčítáte, neodčítáte, nenásobíte ani nedělíte. Číslice 1–9 jsou jen symboly. Mohli byste je nahradit devíti barvami, devíti písmeny nebo devíti emoji a hlavolam by fungoval úplně stejně. Sudoku je logický hlavolam, ne matematický. (Výjimkou je Killer Sudoku (anglicky), varianta, která zahrnuje sčítání, ale jde o jiný typ hlavolamu.)

Mylná představa: Když se zaseknete, měli byste hádat

Hádání, tedy doplnění číslice, kterou si nejste jistí, a sledování, zda nevede k rozporu, je platná výpočetní metoda, které se říká návratové prohledávání. Ve správně sestaveném sudoku to ale nikdy není potřeba. Správnou číslici pro každé políčko lze určit čistě logickou dedukcí. Pokud se k hádání uchylujete často, zkuste se naučit další techniky řešení, například nahé dvojice nebo skryté singly.

Mylná představa: I na diagonále musí být číslice 1–9

V běžném sudoku nemají hlavní diagonály žádnou zvláštní podmínku. Může se stát, že se ve vyřešeném hlavolamu na diagonále žádná číslice neopakuje, ale je to náhoda, nikoli požadavek. Existuje varianta Diagonální sudoku (neboli X-Sudoku) (anglicky), která tuto podmínku přidává, jde však o samostatný typ hlavolamu s jinými pravidly.

Mylná představa: Každé číslo se objeví přesně 9krát

Je pravda, že ve vyřešené mřížce sudoku 9×9 se každá číslice objeví přesně 9krát (jednou v každém řádku × 9 řádků = 9krát). Je to však důsledek pravidel, nikoli samostatné pravidlo. Celkový počet výskytů číslice v celé mřížce nikdy nemusíte počítat. Soustřeďte se na řádky, sloupce a čtverce, celkový počet se vyřeší sám.

Mylná představa: Těžší hlavolamy mají jiná pravidla

Lehká, středně těžká, těžká i expertní sudoku se řídí stejnými třemi pravidly. Obtížnost závisí výhradně na počtu a rozmístění zadaných číslic, které určují potřebné techniky řešení. Hlavolam pro začátečníky lze vyřešit základním prohlížením, zatímco expertní hlavolam může vyžadovat techniky jako X-Wing, Swordfish nebo XY řetězce.

Použití pravidel: návod pro začátečníky

Takhle tři pravidla fungují společně v praxi:

1. Vyberte políčko: Zvolte libovolné prázdné políčko. Všimněte si, do kterého řádku, sloupce a čtverce patří.
2. Zkontrolujte řádek: Které číslice 1–9 už v něm jsou? Vyškrtněte je, protože do vybraného políčka nepatří.
3. Zkontrolujte sloupec: Které číslice už jsou v tomto sloupci? Vyškrtněte i ty.
4. Zkontrolujte čtverec: Které číslice už jsou ve čtverci 3×3? Vyškrtněte je.
5. Co zbývá? Pokud po všech třech kontrolách zůstane jen jedna číslice, patří do políčka. Pokud jich zbývá několik, pokračujte k jinému políčku a k původnímu se vraťte později.

Tento postup, kterému se říká křížové prohledávání nebo prohlížení, je nejzákladnější technikou řešení sudoku. Přímo uplatňuje všechna tři pravidla na každé políčko. Čím více políček doplníte, tím více se zúží možnosti a tím více políček půjde vyřešit. Další techniky nad rámec základního prohlížení najdete v našem návodu pro začátečníky.

Pravidla v soutěžním sudoku a hře více hráčů

Tři základní pravidla zůstávají stejná, ať řešíte jen tak pro radost, soutěžíte na Mistrovství světa v sudoku (anglicky), nebo hrajete hru pro více hráčů v reálném čase. V soutěžním prostředí se mění okolnosti: řešíte pod časovým tlakem, často proti dalším hráčům, kteří současně pracují na stejném hlavolamu.

Ve hře více hráčů přidávají pravidla další strategický rozměr. Například v Sudoku Royale řeší několik hráčů současně stejný hlavolam a bodování odměňuje rychlost i přesnost. Pravidla se nemění, ale soutěžní tlak mění celý zážitek. Výhodu mají hráči, kteří pravidla natolik dobře ovládají, že dedukce provádějí automaticky.

Co dělat po zvládnutí pravidel

Krása sudoku spočívá v tom, že tři jednoduchá pravidla vytvářejí mimořádně hluboký hlavolam. Když pravidla pochopíte, vaše cesta teprve začíná. Dalším krokem je naučit se techniky řešení, od základních postupů, jako jsou skryté singly, přes středně pokročilé strategie, jako jsou nahé dvojice, až po pokročilé metody, jako je X-Wing. Každá technika je jen propracovanějším způsobem, jak uplatnit tatáž tři pravidla.

Strukturovaný úvod do technik řešení najdete v našem kompletním návodu ke hře sudoku. Pokud chcete pochopit, proč tato tři pravidla vytvářejí z matematického hlediska tak bohaté hlavolamy, přečtěte si článek o matematice sudoku (anglicky).